初二数学下册单元试题及答案解析
1.在分数中，x的取值范围是()。
A.x≠1 b . x≠0 c . x & gt；1d . x & lt；1
2.在以下四个标志:循环利用、绿色食品、节能节水中，轴对称的是()。
A.B. C. D。
3.已知α和β是一元二次方程x2-2x-3 = 0的两个根，所以α+β的值是()。
A.2b ﹣2 c 3d ﹣3
4.如图，反比例函数y=的图像通过A点，分别垂直于X轴和Y轴，垂足为B和c，若直角ABOC的面积为2，则k的值为()。
A.4 B. 2 C. 1 D。
5.如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，E是CD的中点，连接OE。若OE=3cm，则AD的长度为()。
A.3厘米宽6厘米高9厘米深12厘米
6.方程x2+6x﹣5=0完全平方，方程是()。
A.(x+3)2 = 14 b .(x﹣3)2=14)
7.多边形的每个内角都是108，所以这个多边形是()。
A.五边形六边形七边形八边形
8.分数方程的解是()
A.x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3
9.如图，在菱形ABCD中，已知∠ D = 110，则∠BAC的度数为()
A.30 B. 35 C. 40 D. 45
10.如果关于X的一元二次方程kx2-6x+9 = 0有两个不相等的实根，那么K的取值范围是()。
A.k & lt1和k≠0 B. k≠0 C. k1
11.以下图形都是由面积为1的正方形按照一定的规则组合而成，其中第(1)个图形有9个面积为1的正方形，第(2)个图形有14个面积为1的正方形。
A.72 B. 64 C. 54 D. 50
12.已知四边形OABC是矩形，边OA在X轴上，边OC在Y轴上。双曲线与边BC相交于点D，与对角线OB相交于中点e，若△OBD的面积为10，则k的值为()。
A.10公元前5世纪。
二、耐心填写(此大题6小题，每小题4分，***24分)。请在下表中填写每个小问题的正确答案。
13.分解因子:2m2-2 =。
14.如果分数的值为零，则x=。
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=4，∠ AOD = 120，则对角线AC的长度为。
16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的根，则m的值为。
17.由于天气炎热，某学校根据学校卫生工作规定，为了防止“蚊虫叮咬”，对教室进行了“熏蒸消毒”。已知室内空气中每立方米药物含量y (mg)与燃烧时间x (min)的关系如图所示(即图中A点及其右侧的线段OA和双曲线的部分)。
18.如图，在正方形ABCD，AB=2，绕A点顺时针旋转∠BADα(0
3.答题时(本大题***4小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，***34分)，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
19.解方程:
(1)x2﹣6x﹣2=0
(2)=+1.
20.如图，在ABCD中∠ABD的平分线BE在E点与AD相交，∠CDB的平分线DF在F点与BC相交，连接BD。
(1)验证:△ABE≔△CDF；
(2)若AB=DB，证明四边形DFBE是矩形。
21.如图所示，线性函数y=kx+b(k≠0)的像经过p点( 0)，与反比例函数y=(m≠0)的像相交于a点( 2，1)。
(1)求线性函数和反比例函数的解析表达式；
(2)求B点的坐标，根据图像回答:当X的值在什么范围内时，线性函数的函数值小于反比例函数的函数值？
22.在服装销售上，童装店发现，一件进价100元的童装，平均一天能卖出20件。为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售，增加利润。经过调查发现，如果每件童装降价1元，平均每天能卖出2件。
(1)童装店在降价前每天的利润是多少？
(2)如果童装店每天销售这种童装，利润为1200元，同时又想让顾客得到更多的实惠，那么每件童装的价格应该降低多少？
四、答题(本大题***2小题，每小题10分，***20分)，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
23.先简化，再求值:(﹣)÷(﹣1)，其中a是方程a2﹣4a+2=0.的解
24.在平面直角坐标系xOy中，任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)之间的“非常距离”定义如下:
如果是|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，P1点和P2点之间的“非常距离”就是|x1﹣x2|；
如果| x1 | x2 | < |y1﹣y2|，那么点P1和点P2之间的“非常距离”就是|y1﹣y2|.
例如:点P1 (1，2)，点P1 (3，5)，因为| 1 | < | 2-5 |，所以点P1与点P2的“非常距离”为| 2-5 | = 3，即图1中直线P1q与直线P2Q的长度的较大值(点Q为直线P1Q
(1)点A(﹣)已知，b是y轴上的移动点。①若A点与B点的“非常距离”为2，写出满足条件的B点坐标；②直接写出A点和B点之间“非常距离”的最小值；
(2)如图2所示，已知C为直线上的动点，D点的坐标为(0，1)。求C点与D点的“非常距离”最小时对应C点的坐标。
5.答题时(本大题***2小题，25题12分，26题12分，***24分)，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC = 60°，e是对角线AC上的任意一点，f是线段BC延长线上的一点，CF=AE连接BE和EF。
(1)如图1，当E为线段AC的中点，AB=2时，求△ABC的面积；
(2)如图2所示，当E点不是线段AC的中点时，验证:BE = EF
(3)如图3所示，当E点是线段AC延长线上的任意一点时，(2)中的结论成立吗？如果有，请给出证明；如果没有，请说明原因。
26.如图，已知点A是直线y=2x+1和反比例函数y =(x >；0)图像的交点，A点的横坐标是1。
(1)求k的值；
②如图1所示，双曲线y =(x >；0)点m，若S△AOM=4，求点m的坐标；
(3)如图2所示，如果反比例函数y =(x >；0)图像上的点b (3，1)，点p是直线y=x上的动点，点q是反比例函数y =(x >；0)图像上另一点是否存在顶点为P、A、B、Q的平行四边形？如果存在，请直接写出q点的坐标；如果不存在，请说明原因。
试题参考答案及分析
慎重选择:(本大题共12个小题，每个小题4分，* * 48分)每个小题下给出代号为A、B、C、D的四个答案，只有一个是正确的。请在表格中填写正确答案的代号。
1.在分数中，x的取值范围是()。
A.x≠1 b . x≠0 c . x & gt；1d . x & lt；1
考点:分数有意义的条件。
解析:如果分数有意义，分母不等于0，就可以得到解。
答案:解决方法:从题意来看，x-1 ≠ 0，
解是x≠1。
所以选a。
点评:本题从以下三个方面考察分数的有意义条件，透彻理解分数的概念:
(1)分数无意义分母为零；
(2)分数有意义的分母不为零；
(3)分数值为零，分子为零，分母不为零。
2.在以下四个标志:循环利用、绿色食品、节能节水中，轴对称的是()。
A.B. C. D。
考试中心:轴对称图形。
解析:根据轴对称图形的概念，用排除法对选项进行分析判断。
解法:解法:A、它不是轴对称图形，所以这个选项是错误的；
b、是轴对称图形，所以这个选项是正确的；
c、不是轴对称图形，所以这个选项是错误的；
d，不是轴对称图形，所以这个选项是错误的。
因此，选择；B.
点评:本题考查轴对称图形的概念。轴对称图形的关键是找到对称轴，图形的两部分折叠后可以重叠。
3.已知α和β是一元二次方程x2-2x-3 = 0的两个根，所以α+β的值是()。
A.2b ﹣2 c 3d ﹣3
考点:根与系数的关系。
解析:根据根与系数的关系，α+β =-= 2，即可得出答案。
解:∵ α和β是一元二次方程x2-2x-3 = 0的两个根。
∴α+β=﹣=2;
所以选a。
点评:本题考查了根与系数的关系:若x1和x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，x1+x2=﹣，X65438+X2 =。
4.如图，反比例函数y=的图像通过A点，分别垂直于X轴和Y轴，垂足为B和c，若直角ABOC的面积为2，则k的值为()。
A.4 B. 2 C. 1 D。
考点:反比例函数系数k的几何意义。
解析:设A点的坐标为(x，y)，用x和y表示OB和AB的长度。根据矩形ABOC的面积为2，列出公式求k的值.
解法:解法:设A点坐标为(x，y)。
那么OB=x，AB=y，
∫矩形ABOC的面积是2，
∴k=xy=2，
因此，选择:b。
点评:本题考查反比例函数系数k的几何意义，若双曲线上任意一点垂直于两坐标轴，则坐标轴围成的矩形面积等于|k|。
5.如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，E是CD的中点，连接OE。若OE=3cm，则AD的长度为()。
A.3厘米宽6厘米高9厘米深12厘米
考点:三角形中线定理；平行四边形的性质。
解析:从平行四边形的性质，很容易证明OE是中线，根据中线定理求解。
解法:根据平行四边形的基本性质，平行四边形的对角线等分。已知O点是BD的中点，所以OE是△BCD的中线。
根据中线定理，AD=2OE=2×3=6(cm)。
所以选b。
点评:本文主要考察平行四边形的基本性质和中线性质，利用性质解决问题。平行四边形的基本性质:①平行四边形的两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角线分别相等；平行四边形的对角线平分。
6.方程x2+6x﹣5=0完全平方，方程是()。
A.(x+3)2 = 14 b .(x﹣3)2=14)
考点:用一元匹配法解二次方程。
题目:匹配方法。
分析:匹配法的一般步骤:
(1)将常数项移到等号右边；
(2)将二次项的系数转化为1；
(3)方程两边加上第一项系数的一半的平方。
解:解:通过移动原始方程中的项，我们得到
x2+6x=5，
同时，将方程两边的一项的系数的一半的平方相加，即32，就得到
x2+6x+9=5+9，
∴(x+3)2=14.
所以选a。
点评:本题考查的是解一元二次方程的匹配法。解题时要注意解题步骤的准确应用。选择匹配法解一元二次方程时，最好使方程二次项的系数为1，一次项的系数为2的倍数。
7.多边形的每个内角都是108，所以这个多边形是()。
A.五边形六边形七边形八边形
测试中心:多边形内角和外角。
解析:利用多边形=180(n﹣2).的内角之和可以得到
解:解:108 = 180 (n-2) ÷ n
解决方法是n=5。
所以选a。
点评:本题主要考察多边形的内角和定理。
8.分数方程的解是()
A.x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3
考点:解分数方程。
专题:计算题。
解析:最简单的公分母是(x+1) (x-1)。将方程两边乘以最简单的公分母，可以将分式方程转化为积分方程，然后求解。
解法:解法:等式两边都乘以(x+1) (x-1)。
得到3 (x+1) = 2 (x-1)，
解是x =-5。
证明了x=﹣5是原方程的解。
所以选a。
点评:(1)分数阶方程求解的基本思想是“转化思想”，将分数阶方程转化为积分方程。
(2)解分式方程时，一定要注意查根。
9.如图，在菱形ABCD中，已知∠ D = 110，则∠BAC的度数为()
A.30 B. 35 C. 40 D. 45
测试中心:钻石的性质。
专题:计算题。
解析:首先根据菱形的对边平行，直线平行的性质，得到∠ bad = 70，然后根据菱形的每条对角线划分一组对角线求解。
解:解:∵四边形ABCD是菱形。
∴AD∥AB，
∴∠bad=180 ﹣∠d=180 ﹣110 = 70，
∫四边形ABCD是菱形，
∴AC分裂∠不好，
∴∠BAC=∠BAD=35。
所以选b。
点评:此题考查了钻石的性质:钻石具有平行四边形的所有性质；菱形的四个边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角线；菱形是一个轴对称图形，它有两个对称轴，这两个对称轴是两条对角线所在的直线。
10.如果关于X的一元二次方程kx2-6x+9 = 0有两个不相等的实根，那么K的取值范围是()。
A.k & lt1和k≠0 B. k≠0 C. k1
考点:根的判别式；一元二次方程的定义。
专题:计算题。
解析:根据根的判别式和一元二次方程的定义，设△>；0且二次系数不为0。
解:解:∵关于x ∯ 6x+9 = 0的一元二次方程KX2有两个不相等的实根。
∴△>；0,
即(﹣6)2﹣4×9k >；0,
溶液，k
∫是一个一元二次方程，
∴k≠0，
∴k<；1且k≠0。
所以选a。
点评:本题考查根的判别式和一元二次方程的定义。你要知道:(1)△& gt；0方程有两个不相等的实根；
(2 )△= 0方程有两个相等的实根；(3)△& lt；方程0没有实根。
11.以下图形都是由面积为1的正方形按照一定的规则组合而成，其中第(1)个图形有9个面积为1的正方形，第(2)个图形有14个面积为1的正方形。
A.72 B. 64 C. 54 D. 50
测试中心:常规类型:图形的多样性。
解析:第1个图形有9个边长为1的小正方形，第二个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第三个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形。
解法:解法:1图形中有9个边长为1的小正方形。
第二个图形中有9+5 = 14个边长为1的小正方形。
第三个图形中有9+5× 2 = 19个边长为1的小正方形。
…
第n个图中有9+5× (n-1) = 5n+4个边长为1的小正方形。
因此，第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54。
所以选择:c。
点评:本题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题。
12.已知四边形OABC是矩形，边OA在X轴上，边OC在Y轴上。双曲线与边BC相交于点D，与对角线OB相交于中点e，若△OBD的面积为10，则k的值为()。
A.10公元前5世纪。
考点:反比例函数系数k的几何意义。
解析:设双曲线的解析式为:y=，点E的坐标为(x，y)。根据E是OB的中点，求出B点的坐标，求出E点的坐标，根据三角形的面积公式求出k。
解法:设双曲线的解析式为:y=，点E的坐标为(x，y)。
E是OB的中点，
∴b点的坐标是(2x，2y)，
那么d点的坐标是(，2y)，
△OBD的面积是10，
∴×(2x﹣)×2y=10，
解，k=，
因此，选择:d。
点评:本题考查的是反比例系数k的几何意义，若双曲线上任意一点垂直于两个坐标，则坐标轴围成的矩形面积等于|k|。
二、耐心填写(此大题6小题，每小题4分，***24分)。请在下表中填写每个小问题的正确答案。
13.分解因子:2m2-2 = 2 (m+1) (m-1)。
考点:公因子法和公式法的综合运用。
专题:大结局。
解析:先提取公因式2，然后用平方差公式分解剩下的多项式。
答案:解法:2m2 ~ 2，
=2(m2﹣1)，
=2(m+1)(m﹣1).
所以答案是:2 (m+1) (m-1)。
点评:本题考查用公式提出公因子和分解因子的方法。关键是提取公因子，继续用平方差公式进行二次因式分解。
14.如果分数的值为零，那么x =-3。
测试中心:分数的值为零的条件。
专题:计算题。
解析:分数的值为零，分子等于0，分母不为0。
答案:答案:根据问题的意思，你必须
| x |-3 = 0且x |-3 ≠ 0，
解，x =-3。
所以答案是:3。
点评:本题考查的是分数的值为0的条件。如果分数的值为0，必须同时满足两个条件:(1)分子为0；(2)分母不为0。这两个条件缺一不可。
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=4，∠ AOD = 120，则对角线AC的长度为8。
考点:长方形的性质；有30度角的直角三角形。
解析:我们可以从矩形的性质得到OA=OB，然后证明△AOB是等边三角形，得到OA=OB=AB=4，得到AC=2OA。
解法:解法:∵四边形ABCD是长方形，
∴OA=AC,OB=BD,AC=BD，
∴OA=OB，
∫∠AOD = 120，
∴∠AOB=60，
△ AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4，
∴ac=2oa=8；
所以答案是:8。
点评:本题考查矩形的性质和等边三角形的判定及性质；掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形，是解决问题的关键。
16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的根，所以m的值是﹣3.
考点:一个二次方程的解。
解析:将x=2代入方程可以得到一个关于m的方程，解方程可以得到m的值.
解法:解法:将x=2代入方程得到:4+2m+2=0，
解是m =-3。
所以答案是-3。
点评:本题主要考察方程的解的定义，将求未知系数的问题转化为解方程的问题。
17.由于天气炎热，某学校根据学校卫生工作规定，为了防止“蚊虫叮咬”，对教室进行了“熏蒸消毒”。已知室内空气中每立方米药物含量y (mg)与燃烧时间x (min)的关系如图所示(即图中A点及其右侧的线段OA和双曲线的部分)。
考点:反比例函数的应用。
解析:首先，根据题意，在药物释放过程中，每立方米室内空气中的药物含量y (mg)与时间x (min)成正比；药物释放后，Y与X成反比，可用待定系数法将数据代入反比例函数关系。进一步求解可用答案。
解法:设反比例分辨函数为y=(k≠0)。
将(25，6)代入解析公式，k=25×6=150，
分辨函数为y=(x≥15)，
当y=2，=2时，
解是x=75。
答:从消毒开始，师生至少75分钟不能进教室。
点评:本题考查反比例函数的应用。在现实生活中，有大量的两个变量形成反比例函数。解决这类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后用待定系数法求它们的关系。
18.如图，在正方形ABCD，AB=2，绕A点顺时针旋转∠BADα(0
考点:旋转的性质；正方形的性质。
解析:首先根据旋转的性质得到∠EAB=∠FAD=α，然后根据平方的性质得到AB=AD，∠ ADB = ∠ Abd = 45，然后利用BE ∠ BD得到∠ EBA = ∠ FDA = 45。利用三角形面积公式，可以计算出DM=2，将AB延伸到M '使得BM'=DM=2，如图。然后根据勾股定理可以计算出CM=2，然后通过证明△BCM≔△DCM可以得到CM'=CM=2，然后可以证明∠BCM'=∠DCM。
解:解:∫∠BAD绕A点顺时针旋转α (0
∴∠EAB=∠FAD=α，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD,∠ADB=∠ABD=45 ,∵BE⊥BD，
∴∠EBD=90，
∴∠EBA=45，
∴∠EBA=∠FDA，
在△ABE和△ADF中，
,
∴△ABE≌△ADF(ASA)，
∴S△ABE=S△ADF，
∴S四边形aebf = s△Abe+s△abf = s△ADF+s△abf = s△Abd =×2×2 = 4，
∫S四边形AEBF=S△CDM，
∴S△CDM==2，
∴DM2=2，DM=2，
将AB延伸到M’使得BM’= DM = 2，如图所示，
在Rt△CDM中，CM==2，
在△BCM’和△DCM中。
,
∴△BCM≌△DCM(SAS)，
∴cm′=cm=2,∠bcm′=∠dcm，
∫AB∨CD，
∴∠m′nc=∠dcn=∠dcm+∠ncm=∠bcm′+∠ncm，
而NC股份∠BCM、
∴∠NCM=∠BCN，
∴∠m′nc=∠bcm′+∠bcn=∠m′cn，
∴m′n=m′c=2，
∴bn=m′c﹣bm′=2﹣2.
所以答案是:2-2。
点评:本题考查旋转的本质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角度；旋转前后的图形是全等的。还研究了正方形的性质和全等三角形的判定及性质。
3.答题时(本大题***4小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，***34分)，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
19.解方程:
(1)x2﹣6x﹣2=0
(2)=+1.
考点:用一元匹配法解二次方程；解分数方程。
解析:(1)移动项，公式，然后做一个正方形，然后可以得到两个线性方程组，求出方程组的解；
(2)先将分数方程转化为积分方程，求方程的解，然后进行检验。
解:解:(1) x2-6x-2 = 0，
x2﹣6x=2，
x2﹣6x+9=2+9，
(x﹣3)2=11，
x﹣3=，
x1=3+,x2=3﹣；