四川初中数学竞赛试卷真题
1.
1/a-1/b = 1/a+b
乘以a+b，(1+b/a)-(a/b+1)= 1。
化简得到b/a-a/b=1。
2.
假设S△HOD=S1。
因为AH=DH，S△AOH=S△HOD=S1。
那么S△EOA=S□AEOH-S△AOH=3-S1。
因为AE=BE，S△BOE=S△EOA=3-S1。
那么s delta fob = s□bfoe-s delta BOE = 4-(3-s 1)= 1+s 1。
由于BF=CF，S△COF=S△FOB=1+S1。
那么s△GOC = s□CGof-s△COF = 5-(1+s 1)= 4-s 1。
因为CG=DG，S△DOG=S△GOC=4-S1。
所以s□dhog = s△hod+s△dog = s 1+(4-s 1)= 4。
3.
X=3，y=4，z=6，这样每个点可以由一个夹角为60度的三角形，一个夹角为120度的六边形和两个夹角为90度的正方形一周360度。
1/x+1/y+1/z = 3/4
4.
By ab+bc+ca=abc
两边除以abc得到1/a+1/b+1/c = 1。
当a=1，1/b+1/c = 1，所以1/b+1/c=0，不符合条件。
当a=2时，1/2+1/b+1/c = 1，所以1/b+1/c=1/2。
B > a，所以b=3，那么1/3+1/c=1/2，所以c=6。
当a=3时，1/3+1/b+1/c = 1，所以1/b+1/c=2/3。
如果b=c，则有b = c = 3；如果b不等于c，则b和c中必有一个小于3，所以a=3，a >；3，条件不能满足。
所以唯一的解是:a=2，b=3，c=6。