数学三角形常数变形法

高三新数学第一轮复习教案(第24讲)——三角形恒等式变形及其应用

1.课程标准要求:

1.体验用向量的乘积推导两角之差余弦公式的过程，进一步理解向量法的作用；

2.我们可以从两角差的余弦公式推导出两角和差的正弦、余弦、正切公式和双角的正弦、余弦、正切公式，并了解它们的内在联系；

3.可以利用上面的公式进行简单的恒等式变换(包括引导和推导积和差、积和差、半角公式，但不需要记忆)。

二。命题趋势

从近几年的高考方向来看，这部分高考题选择和解题的机会较多，有时以填空题的形式出现。它们经常与三角函数、三角解和向量的性质相结合。主要问题是三角函数求值，通过三角变换研究三角函数的性质。

本讲内容是高考复习重点之一，三角恒等式的化简、求值、证明是三角变换的基本问题。在历年高考中，我们在研究三角公式的掌握和应用的同时，也注重思维的灵活性和发散性，以及观察、运算和观察、运算推理、综合分析的能力。

3.抓住要点

1.两个角的和差的三角函数

2.双角度公式

3.三角函数的简化

常用方法:①直接应用公式降阶，消去项；(2)剪弦、同名同音、同角异形；③三角公式的反用等。(2)简化要求:①能找到值就要找到值；②使三角函数的个数尽可能少；③物品数量尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使根号不含三角函数。

(1)降幂公式

；；。

(2)辅助角公式

4.三角函数求值有三种类型。

(1)角的求值:一般给定的角都是非特殊角，需要观察给定的角与特殊角的关系，通过三角变换排除非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值的问题；

(2)值的求值:给出某些角度的三角函数值，求其他角度的三角函数值。解题的关键在于“换角”，如用包含已知角度的公式表示角度，解题时注意角度范围的讨论；

(3)求有给定值的角:本质上转化为一个“求给定值”的问题，将所获得的角的函数值与角的值域和函数的单调性相结合，得到角。

5.三角等式的证明

证明(1)三角恒等式的思路是通过三角恒等式变换，运用化繁为简、左右相等的方法，使等式两端“不同”变为“相同”。

(2)证明三角条件方程的思路是通过观察找到已知条件与待证明方程之间的关系，用代换法、参数消去法或分析法证明。

四。典型案例分析

问题1:两个角的和与差的三角函数

示例1。已知，找cos。

解析:因为可以看作双角，所以可以得到以下两个解。

解1:由已知的SIN+SIN = 1........................①,

cos+cos=0…………②，

① 2+② 2得到2+2co；

∴公司.

12-22 get cos 2+cos 2+2 cos()=-1，

也就是2cos () [] =-1。

∴。

解法二:从①，我们可以得到③。

从②到④。

④