七年级数学证明平行线和相贯线的实践

二、平行线的确定方法

第三，平行线的性质

第四，翻译

1，平移:图形的平行运动就是平移。

2.翻译的两个要素:

(1)方向；②距离

3.翻译功能:

(1)图形的形状和大小保持不变；

(2)对应点的连线平行且相等(均为平移距离)

[典型示例]

1，(1)已知直线AB和点P。如果过P点的直线平行于AB，那么这样的直线()。

A.有且只有一个

b .有两个

C.不存在

D.不存在或者只有一个

解析:目前只有一条平行线通过直线外的一点，在欧几里德几何范围内做一条已知直线；但是，如果一个点在已知的直线上，就不可能画出穿过它的平行线。

所以a是错的，忽略一点可以在已知的直线上。b错误，不能画两个。c错误，忽略直线外的一点。正确

(2)若同一平面内的四条直线满足a ⊥ b，b ⊥ c，c ⊥ d，则下列公式成立()。

a . a∑d

B.b⊥d

C.a⊥d

d . b∑c

分析:显然D是错的。“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行”，由此可以得到:a∨c，b∨d，然后是a⊥b，可以用平行线的性质来解释。所以，A和B都是错的。c是正确的。

(3)下列说法错误的是()

A.平移不会改变图形的形状和大小。

图上每个点平移的距离可以不同。

C.平移后，图形对应的线段和对应的角度分别相等。

d、平移后，图形对应点的连接线段相等。

解析:考察翻译的基本概念，A、C、D都是正确的理解。选项b，“图形上各点平移移动的距离”，实际上是图形平移前后对应点的连接线段的长度，所以应该是一样的。所以这个问题选B。

2.如图，已知AB∨CD，∠1=∠2，验证为EF∨GH。

分析:要证明EF∨GH，只要证明∠MFE=∠FHG即可。

证明:AB∨CD

∴∠MFA =∞∠FHC(两条直线平行，夹角相同)

∵∠1=∠2

∴∠MFA+∠1=∠FHC+∠2，

即∠MFE=∠FHG。

∴EF∥GH(同一角度，两条平行的直线)

3.如图，EF∨AD，∠1=∠2，∠BAC=700，求∠AGD的度数。

解析:求∠AGD的度，只需要证明GD∨AB，然后用“两条直线平行，同侧内角互补”就知道∠AGD和∠BAC互补，这样就很容易求出∠AGD的度。

解:EF∑AD，

∴∠ 2 =∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠

∫≈1 =∠2

∴∠1=∠3

∴GD∥AB(内部位错角相等，两条直线平行)

∴∠BAC+∠AGD=1800(两条直线平行且互为内角的余角)

∫∠BAC = 700

∴∠agd=1800—700=1100

4.如图，已知DEC，∠DEC:∠ECB=2:1，DC平分∠ECB，求∠ D的次数

解析:因为DEC需要∠D，只需要∠1，而∠1是∠ECB的一半，所以DEC知道∠ DEC+∠ECB = 65438。

解:∫DE∨BC

∴∠

∠DEC+∠ECB=1800(两条直线平行且互为内角的余角)

∠∠DEC:∠ECB = 2:1。

∴∠ECB=600

∫DC拆分∠欧洲央行

∴∠1=1/2∠ECB=300

∴∠D=300

5.如图AB∑ED，说明∠1，∠2与∠BCD的数量关系。

解析:通过添加辅助线，由平行关系转化角度，进而探究三角形之间的关系。

解:∠BCD+∠2—∠1=1800原因如下:

如图，一条直线CF∨AB经过c点。

∫CF∨AB

∴∠ 3 =∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠

∫CF∨AB，AB∨ED

∴CF∥ED(平行于同一直线的两条直线相互平行)

∴∠4+∠2=1800(两条直线平行且互为内角的余角)②

①+②可用:

∠3+∠4+∠2=∠1+1800

即:∠BCD+∠2=∠1+1800。

∴∠BCD+∠2—∠1=1800

6.如图，平移△ABC将A点移到A '点，画出平移后的△A'B'C '

解析:图形平移后，对应点连接的线段平行且相等。连接A A’，根据线段A A’的方向和长度，很容易作出B点和C点的对应点B’和C’，从而确定△A’B’C’

解法:如图，连接AA’，过B点为AA’的平行线L，在L上截取BB’= AA’，则B点为B点的对应点.

同样，也可以确定C’点。

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