2010安徽文科数学高考答案及详解(手机可以看)

1.选择题:这个大题是***10小题，每个小题5分，***50分。每道小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

(1)如果A=且B=，则=

(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)

答案:C解析:画几个轴就很容易知道了。

(2)如果已知，那么i( )=

(A) (B) (C) (D)

答案:B解析:直接计算。

(3)设向量为0，则以下结论正确。

(A) (B)

(C) (D)和垂直

回答:D分析:利用公式计算，利用排除法。

(4)过点(1，0)且平行于直线x-2y-2=0的直线的方程为

x-2y-1 = 0(B)x-2y+1 = 0(C)2x+y-2 = 0(D)x+2y-1 = 0

答案:A解析:利用点斜方程。

(5)设数列前n项之和{} =，的值为

(A) 15 (B)

答案:A解析:Use =S8-S7，即前8项之和减去前7项之和。

(6)设ABC > 0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能为

答案:D解析:利用Y轴上开口方向A、对称轴位置与截距点C的关系，结合ABC > 0，用排除法很容易知道矛盾。

(7)设a=，B =和C =，则A，B和C的关系为

(A)A > C > B(B)A > B > C(C)C > A > B(D)B > C > A

答案:a解析:通过构造幂函数比较a和c，然后通过构造指数函数比较b和c。

(8)设x和y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为

(A)3 (B) 4 (C) 6 (D)8

答案:C解析:很容易画出可行域。

(9)图中显示了一个几何体的三视图，几何体的表面积为

372 (C)292

360 (D)280

答案:B解析:可以理解为一个长8，宽10，高2的长方体和一个长6，宽2，高8的长方体的组合。注意2×6重叠了两次，要减去。

(10) A从正方形的四个顶点中随机选取两个顶点组成一条直线，B从正方形的四个顶点中随机选取两个顶点组成一条直线，那么两条直线相互垂直的概率为

(A) (B) (C) (D)

答案:C解析:所有的可能性都是6×6，得到的两条直线相互垂直是5×2。

数学(文科)(安徽卷)

卷二(选择题***100)

填空题:这个大题包含***5个小题，每个小题5分，***25分。把答案填在答题卡上相应的位置？

(11)命题“x∈R存在，所以x2+2x+5=0”的否定为

答案:对任意X∈R，有X2+2X+5≠0。

解析:对“存在”的否定是“任何的，任意的”，这个很容易知道。

(12)抛物线y2=8x的焦点坐标为

答案:(2，0)解析:通过定义很容易知道。

(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值为x=

答案:12解析:运算时X序列的值为:1，2，4，5，6，8，9，10，12。

(14)某地有100000户，其中普通户99 000户，高收入户100户。从普通家庭中简单随机抽取990户，从高收入家庭中简单随机抽取100户进行调查，发现* *有120户。高收入家庭70户。根据这些数据和统计学知识，你认为本地区拥有三套或三套以上住房的家庭比例的合理估计是。

答案:5.7%分析:，，容易知道。

(15)如果A >；0，b & gt0，a+b=2，那么下面的不等式对所有满足条件的A和B都成立。(写出所有正确命题的编号)。

①ab≤1；② + ≤ ;③a2+B2≥2；④a3+B3≥3；

答案:①、③、⑤分析:①和⑤简化后是一样的，这样a=b=1排除了②和异志④，重用异志③是正确的。

三、解决方法:这个大题是***6个小题。* * * 75分。解答要用文字，证明过程或者计算步骤写出来。答案要写在答题卡上指定的区域。

(16)△ABC有30°的面积，内角A、B、C，对边是A、B、C，cosA=。

(1)正在寻找

(2)如果c-b= 1，求a的值.

(此小题满分为12)此题考查三角形同角函数的基本关系、三角形面积公式、向量的量积、利用余弦定理和运算解三角形的能力。

解:From cosA=1213，sinA= =513。

12西纳=30，∴bc=156.

(1) =bc cosA=156？1213 =144.

(2)a2 = B2+C2-2bc cosA =(c-b)2+2bc(1-cosA)= 1+2？156?(1-1213 )=25,

∴a=5

(17)椭圆E过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在X轴上，偏心距。

(1)求椭圆e的方程；

(2)求∠ F1A2的平分线所在直线的方程。

(本小题满分为12)本题目考查椭圆的定义、椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的点斜方程和一般方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力。

解法:(1)设椭圆E的方程为e=12，得到ca =12，b2=a2-c2 =3c2。∴如果代入A(2，3)，椭圆e的方程为c=2。

(ii) F1(-2，0)和F2(2，0)由(I)可知，故直线AF1的方程为y=34 (X+2)。

也就是3x-4y+6=0。直线AF2的方程是x=2。从椭圆E的图中，

∠ F1A2角平分线所在直线的斜率为正。

设P(x，y)是∠ F1A2的角平分线所在直线上的任意一点。

然后是

如果3x-4y+6=5x-10，x+2y-8=0，其斜率为负，则无关紧要。

所以3x-4y+6=-5x+10，也就是2x-y-1=0。

所以∠ F1A2的角平分线所在直线的方程是2x-y-1=0。

18，(这个小问题满分是13)

某市2065年4月1日至2065年4月30日空气污染指数检测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):

61,76,70,56,81,91,92,91,75 ,81,88,67,101,103,95,91,

77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,

㈠完成频率分布表；

(ii)制作频率分布直方图；

(三)按照国家标准，污染指数在0至50之间时，空气质量为优良；在51到100之间时，为好；在101~150之间时，为轻度污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请根据给定的数据和上述标准，对该城市的空气质量进行简要评价。

(此小题满分为13)此题考查频率、频数和频数分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力、数据处理能力和应用意识。

解: (一)频数分布表:

分组频率数频率率

[41,51) 2 230

[51,61) 1 130

[61,71) 4 430

[71,81) 6 630

[81,91) 10 1030

[91,101) 5 530

[101,111) 2 230

㈡频率分布直方图:

㈢正确回答下列两个问题中的一个:

(一)一个月内，本市空气污染指数处于优良水平的天数为2天，占该月天数的115。处于良好水平的有26天，占当月天数的1315。处于优秀或良好水平的有28天，占当月天数的146544。

(二)轻度污染的天数有两天，占当月天数的115。污染指数在80以上的近光污染有15天，* * *有17天，占当月天数的1730天，超过50%。

(19)(此小题满分为13)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，ef∨ab，EF ⊥ FB，∠bfc = 90°，BF = FC，h是BC的中点。

㈠核查:FH∑平面EDB；

㈡核查:AC⊥飞机edb

(三)求四面体b-def的体积；

(此小题满分13)此题考查空间线与平面平行度、线与平面垂直度、平面与平面垂直度、体积计算等基础知识，同时考查空间想象和推理能力。

(一)证明:设AC和BD相交于点G，则G为AC的中点。甚至EG和GH，由于H是BC的中点，GH∨AB和GH= AB和EF∨AB和EF= AB。

∴EF∥GH.而EF=GH ∴四边形EFHG是平行四边形。

∴EG∥FH和EG飞机EDB，∴FH∥飞机EDB。

(二)证明:四边形ABCD是有AB⊥BC.的正方形

和ef∑ab，∴ EF⊥BC.和EF⊥FB，∴ EF⊥飞机BFC，∴ EF⊥FH.

∴ AB⊥FH.BF=FC H是fh⊥bc. BC省的中点∴ FH⊥平面ABCD。

∴ FH⊥AC.FH∨eg，∴ AC ⊥ eg. AC⊥BD，EG∩BD=G，

∴ AC⊥飞机工程局。

(iii)解:EF⊥FB，bfc = 90 °,∴bf⊥平面CDEF。

∴ BF是四面体的高度B-DEF，BC=AB=2，∴ BF=FC=

(20)(此小题满分为12)

设函数f(x)= sinx-cosx+x+1，0￠x￠2，求函数f(x)的单调区间和极值。

(此小题满分为12)此题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性和极值，考察综合运用数学知识解决问题的能力。

解:f (x) = sinx-cosx+x+1，0￠x 0￠x￠2，

知道=cosx+sinx+1，

So =1+ sin(x+)。

设=0，这样sin(x+ )=-，x=，或者x=32。

当x变化时，f(x)的变化如下:

X (0，)

( ,32 )

32

(32 ,2 )

+ 0 - 0 +

F(x)单调增加↗ +2。

单调递减↘ 32

单调increasing↗

所以从上表可知，f(x)的单调递增区间为(0，)和(32，2)，单调递减区间为(0，32)，最小值为f(32 )=32，最大值为f( )= +2。

(21)(此小题满分为13)

让，...,...是坐标平面上的一系列圆。它们的圆心都在X轴的正半轴上，都与直线Y = X相切，对于每一个正整数n，圆都是互相外切的，它们所代表的半径称为递增序列。

㈠认证:几何级数；

(ⅱ)设=1，求数列前n项之和。

(此小题满分为13)此题考查的是几何级数的基础知识，运用错位减法、求和等基本方法考察他的抽象能力和推理能力。

解法:(一)如果直线y= x的倾角写成，那么tan =，sin = 12。

设Cn的中心为(0，0)，那么问题的意义是= sin = 12，它是= 2；同理，代入= 2，得到rn+1=3rn。

所以{rn}是一个q=3的几何级数。

(ii)因为r1=1且q=3，rn=3n-1，因而=n？,

还记得Sn=，那么Sn=1+2？3-1+3?3-2+…………+n？。①

=1?3-1+2?3-2+…………+(n-1)？+n？② ①-②，是

= 1+3-1+3-2+…………+-n？= - n？=–(n+)？

sn =–(n+)？。