高二数学投影定理。

投影:正投影，从一点到一条直线的垂线的垂足，称为该点在这条直线上的正投影。一条直线上一条线段的两个端点的正投影之间的线段，称为该线段在该直线上的正投影。

1.直角三角形的投影定理(也叫欧几里德定理):在一个直角三角形中，斜边上的高度是两个直角在斜边上的投影的比例平均值。每个直角边都是这个直角边在斜边上的投影和斜边的比例的中项。

公式

如图，对于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD为斜边BC上的高度，射影定理如下:

1.(AD)^2=BD特区，

2.(公元前AB)^2=BD，

3.(公元前AC)^2=CD

这主要是类似三角形引入的，例如，(AD) 2 = BD DC:

从图表中可以看出

△BAD类似于△ △ACD，

因此

AD/BD=CD/AD，

So (ad) 2 = BD DC。

注:勾股定理也可以用上述射影定理证明。通过公式(2)+(3)

(AB) 2+(AC) 2 = (BC) 2，这是勾股定理的结论。

二、任意三角形射影定理(又称“第一余弦定理”):

设三角形abc的三条边为ABC，它们所面对的角为ABC，则有

a=b*cosC+c*cosB

b=c*cosA+a*cosC

c=b*cosA+a*cosB