刘路20多年前做的国际数学题目是什么？急~ ~
是英国数学逻辑学家西塔潘在90年代提出的关于拉姆齐第二着色定理证明力的猜想。拉姆齐的第二着色定理正式以弗兰克·拉姆齐的名字命名。1930年，他在《形式逻辑中的一个问题》一文中证明了R(3，3)=6。
1930年，英国数学家弗兰克·拉姆齐在一篇题为《形式逻辑中的一个问题》的论文中证明了R(3，3)=6。这个定理被命名为拉姆齐第二着色定理。用文字来表达就是“求这样一个最小数n，使得一定有k个认识的人或者l个不认识的人，这个数n记为R(k，l)”。拉姆齐第二着色定理的通俗版本叫做“友谊定理”，即在不少于6人，或3人的一群人中，他们都互相认识；或者有三个人互不认识。对的Ramsey定理可以用非形式语言描述为:任何具有(可数)个无限顶点的完全图，如果它的两条边是2-着色的，则有一个具有无限顶点的单色子完全图，而弱Koenig定理(弱K？Neglemma)的意思是任何(可数)无限二叉树都有一条无限路。这两项是二阶算术中的陈述，说的是一个类的子集满足一定的性质，大致可以认为都是在一定程度上代表或替代二阶算术中的选择公理(一般的“选择公理”可以选择无限个对象)。在倒推数学中，我们实际上研究的是二阶算术的子系统及其强弱关系，其中最重要的是五个子系统，分别叫大五、RCA 0、WKL 0、ACA 0(后两个子系统与此猜想无关，不一一列举)。其中WKL 0是RCA 0加弱柯尼希定理，RCA 0加拉姆齐第二着色定理的系统，称为RT2 2(不在五大，也有RT3 2，此处不展示)。经过几位数学家的研究，他们发现某些子系统之间存在比较关系:与RT2 2类似的RT3 2强于ACA 0(实际上是一样的)，而RT2 2并不比ACA 0强(ACA 0强于WKL 0是基本的)等等[1]。从这些结果中，他们隐约觉得RT2 2和WKL 0的实力可以相提并论。在65438到0995的一篇论文[2]中，英国数学逻辑学家西塔潘发现WKL_0并不比RT2 2强，于是他猜测RT22可能比WKL 0强。这个猜想引起了很多研究，困扰了很多数学家十几年。直到刘路的出现，他证明了RT2 2不含WKL 0，从而给了这个猜想一个否定的答案。
拉姆齐数的定义
在图论的语言中有两种对拉姆齐数的描述:对于所有的N顶图，都存在包含K项的群或L项的独立集。具有这种性质的最小自然数n称为拉姆齐数，记为r (k，l)；在着色理论中是这样描述的:对于一个完全图Kn的任意两条边着色(e1，e2)，使得Kn[e1]包含一个k阶次完全图，Kn[e2]包含一个l阶次完全图，那么满足这个条件的最小n称为一个Ramsey数。(注:Ki根据图论的记法表示I阶完全图)Ramsey证明了对给定的正整数K和L，R(k，L)的答案是唯一且有限的。
拉姆齐数的推广
完整图形Kn的每条边都涂有R种颜色中的一种，分别表示为e1，e2，e3，...，呃分别。在Kn中，必须有一个l1阶的颜色为e1的子图，或者一个l2阶的颜色为e2的子图...或者是颜色为er的lr阶子图。满足要求且最少的数n记为R(l1，l2，l3，...，lr；r).[2]
拉姆齐数的数值
已知的拉姆齐数很少，保罗·伊迪丝曾用一个故事描述寻找拉姆齐数的困难:“想象一队外星军队登陆地球，要求R(5，5)的值，否则将毁灭地球。在这种情况下，我们应该集中所有的计算机和数学家来试图找到这个值。如果他们要求R(6，6)的值，我们将设法消灭这些外星人。”
反推数学
逆数学是数理逻辑的一个小分支。上世纪八九十年代，逆数学还很活跃。在过去的十年里，有所下降。目前，有一点点愤怒。现在，世界各地的研究人员估计有二十多人。中国南京大学对落后数学有研究。逆向数学大致是这样的:通常的数学大致是从公理到定理的研究，而逆向数学是从定理(陈述)到公理的研究，两个方向正好相反。比如我们知道X = 3的条件，就可以推导出X^2 = 9，这是通常的数学。但是，如果我们知道X^2 = 9，问什么条件可以保证这个结论，那么有很多选择，比如X = 3，X = -3，X+1 = 4，X-1 = 2等等。，但我们可能会特别注意| X | = 3，因为我们觉得它是“不”。很容易发现，X = 3和X^2= 9这两种说法的含义是不同的。当然，这也是有语境的。我们很自然地认为它们是在所有整数或实数的范围内考虑的。如果我们在正数的范围内考虑它们，那么那两种说法的含义是一样的，没有区别。这个例子很简单，因为里面的语句看起来很简单，含义也相对容易。如果我们的语句是实数定定理和闭区间集定理，那么判断这两个语句的含义就比较麻烦，判断可能更复杂的两个语句就更难了。可以说，倒推数学就是探索(在一个基本体系中)一个语句的精确含义(专业词汇是证明论的强项)，不多也不少。为了准确，最好用一些符号:有一个基本系统S和一个陈述T(不能用S证明)，目标是给S加上适当的公理(也可能是一些规则)，使新系统S '能精确地证明T，“只是”体现为一个能证明T的S '，同时S和T本身包含S '。
在这一段编辑拉姆齐第二着色定理的出处
这个定理是以弗兰克·拉姆齐的名字命名的。1930年，他在《形式逻辑中的一个问题》一文中证明了R(3，3)=6。Ramsey数的定义在图论的语言中有两种描述:对于所有的N顶点图，都有K个顶点的群或L个顶点的独立集。具有这种性质的最小自然数n称为拉姆齐数，记为r (k，l)；在着色理论中是这样描述的:对于一个完全图Kn的任意两条边着色(e1，e2)，使得Kn[e1]包含一个k阶次完全图，Kn[e2]包含一个l阶次完全图，那么满足这个条件的最小n称为一个Ramsey数。(注:Ki根据图论的记法表示I阶完全图)Ramsey证明了对给定的正整数K和L，R(k，L)的答案是唯一且有限的。Ramsey数也可以扩展到两个以上的数:完整图Kn的每条边都涂有R种颜色中的一种，分别表示为e1，e2，e3，...，呃分别。在Kn中，必须有一个颜色为e1的l1子完全图，或者一个颜色为e2的l2子完全图...或者是带有颜色E2的部分完整图形。满足要求且最少的数n记为R(l1，l2，l3，...，lr；r).拉姆齐数的个数或上下界已知的拉姆齐数的个数是很少的。保罗·伊迪丝曾用一个故事描述寻找拉姆齐数的困难:“想象一支外星军队登陆地球，要求R(5，5)的值，否则将毁灭地球。在这种情况下，我们应该集中所有的计算机和数学家来试图找到这个值。如果他们要求R(6，6)的值，我们将设法消灭这些外星人。”明显明显的公式:R(1，s)=1，R(2，s)=s，R(l1，l2，l3，...，lr；r)=R(l2，l1，l3，...，lr；r)=R(l3，l1，l2，...，lr；r)(改变李的顺序不改变拉姆齐的值)。[3] r， s 3 4 5 6 7 8 9 103 6 9 14 18 23 28 36 40–434 9 18 25 35–4149–6156–84 73–15 92–149 5 14 25 23 49 – 61 80 – 143 113 – 298 205 – 540 216 – 1031 233 – 1713 289 – 28268 28 56 – 84 101 – 216 127 – 495 216 – 654 38+0031 282 – 1870 317 – 3583 317 – 60909 36 73 – 115 125 – 316 169 – 780 233 – 1713 317 – 3583 565 – 6588 580 – 1267710 40 – 43 92 – 149 143 – 442 179 – 1171 289 – 2826 317–6090580–1267798–23556 r(3，3) = 17r (3，3)等于6的证明在K6的一个完全图中，如果每条边都涂上红色或蓝色，那么一定有一个红色三角形或蓝色三角形。 选择任意端点P，它有五条边与其他端点相连。根据鸽巢原理，三面中至少有两面颜色相同，不失一般性地假设这种颜色为红色。在这三条边除P以外的三个端点上，有三条边是相互连接的。如果这三条边中有任何一条是红色的，这条边的两个端点和P相连的两条边就形成一个红色的三角形。如果这三条边中的任何一条不是红色的，那么它们一定是蓝色的，所以它们形成了一个蓝色的三角形。在K5，不一定有红三角或蓝三角。每个端点与两个相邻端点之间的连线为红色，每个端点与其他两个端点之间的连线为蓝色。这个定理的通俗版本是友谊定理。