17，18，第23、24届中国物理奥林匹克决赛试卷及解答。
三个球a，b，c，质量都是m，都在光滑的水平面上。a和B，B和C分别用长度为L的细线连接。AB和BC的延长线之间的夹角为α=π/3。在平面上建立xOy系，其中O点与B球重合。x轴和y轴的方向如图所示。今天有一个和M质量相同的小球D，沿着Y轴负方向以速度v0向球B运动。碰撞结束时，两根绳子都断了。之后，D球和ABC球的质心距离最小需要多久？
第二，(此题20分)
为了近距离探测太阳，使探测器返回地球附近，可以发射带探测器的航天器，要求其轨道与地球绕太阳运行的轨道在同一平面，轨道近地点到太阳的距离为1% AU(AU是距离的天文单位，表示太阳到地球的平均距离，1au = 1.495 * 10e 60)。从地球表面发射航天器应该采用什么发射速度u(发射速度是指火箭发动机关闭，航天器停止加速时的速度)，使航天器克服地球引力后仍能进入合格的绕日椭圆轨道(即克服了地球引力的航天器仍可视为处于地球轨道)？
已知地球半径R=6.37*10E6m，地面重力加速度g=9.80m/s2，不考虑空气阻力。
三、(10分)
如图所示，在高度为H的封闭筒体内，内部截面积为S的绝热圆筒内，质量为M的活塞A将圆筒分为上下两部分，活塞可以在圆筒内靠着筒壁上下滑动而没有摩擦力。刚度系数为k1和k2的轻质弹簧分别串联在缸顶和A之间。A的顶部是真空，底部充有一定质量的理想气体。已知系统处于平衡状态，A所在的高度(其下表面到气缸地面的距离)等于两个弹簧的总压缩量，均为h1=H/4。向电炉丝R施加电流以加热气体，使得A从h1的高度上升。停止加热后系统达到平衡时，活塞的高度为h2=3H/4。求这个过程中气体吸收的热量δ q。
已知当体积不变时，每摩尔气体温度增加吸收的热量为1K为3R/2。r是一个通用的气体常数。在整个过程中，假设弹簧始终服从虎克定律。
四、(此题25分)
为了降低线路的传输损耗，电力的远距离传输一般采用高压交流传输方式。输电线路上建有一系列接地铁塔，几个绝缘子连成一串(称为绝缘子串，如图1)。它的上端A挂在铁塔的横担上，高压输电线挂在它的下端b上，绝缘子的图示如图2所示。在半径为R1的导体球外面，紧紧地夹着一个耐高压的半球形陶瓷绝缘介质。介质外面是一个导体球壳，其内半径为R2。当已知导体球与导体球壳之间的电压为U时，介质中距离球中心距离r处的场强为e = r 1r2u/[(r 1-R2)R2]，场强方向沿径向。
1.已知绝缘子导体球壳的内径R2为4.6 cm，陶瓷介质的击穿强度为Ek=135kV/cm。当电介质中任一点的场强为E >时；Ek，电介质被击穿，失去绝缘性能。导体球半径R1应该取什么值才能使绝缘子所能承受的电压(即施加在导体球与绝缘子导体球壳之间的电压)最大化？此时对应的交流电压峰值是多少？
2.一个铁塔下挂着由四个绝缘子组成的绝缘子串(如图1)，每个绝缘子的两极之间有一个电容C0。每个绝缘子的下导体(即导体球)有一个铁塔用分布电容C1(即导体球和铁塔相当于电容的两极，两者之间有一定的电容，称为分布电容)，每个绝缘子的上导体。
3.如果C0 = 70pf = 7×10-11f，C1 = 5pf，C2 = 1pf，试计算系统能承受的最大电压(参考有效值)。
动词 （verb的缩写）(此题25分)
如图，G为竖直放置的细长玻璃管，以其底部O为原点，建立直角坐标系Oxy，Y与玻璃管轴线重合。具有电量Q的正点电荷A固定地放置在X轴上离原点距离D处，并且具有电量Q(Q > 1)的正点电荷A；0)位于刀路中，可以沿Y轴无摩擦地移动。让两个电荷之间的库仑相互作用不受玻璃管的影响。
1.当管中放置的带电粒子P的质量m满足什么条件时，可以在Y >中找到；在0的区域有一个平衡位置。
2.上述平衡态可能是稳定的，也可能是不稳定的，这取决于粒子的质量m。Y(m)代表质量为m的带电粒子P处于平衡位置时的Y坐标。当质点P处于稳定平衡状态时，y(m)的取值区间为；当质点P处于不稳定平衡态时，y(m)的取值区间为。
3.已知质量为m的质点P处于稳定平衡状态，质点的y坐标为y1。现在给P一个沿Y轴的微小扰动，试证明未来运动是简谐运动，求这个简谐运动的周期。
4.已知质量为m的质点P的不稳定平衡位置的Y坐标为y2。假设P放在坐标y3处，然后将P从静止状态释放，求释放后P能到达玻璃管底部的所有可能的y3。(只要列出y3满足的关系表达式，就不用求解了。)
六、(此题20分)
透明球体置于空气中，n0=1，其中心位于图中光轴的O处，左右球面与光轴的交点为O1和O2，球体的右半球为球面反射镜，构成球面反射镜。光轴上O1左侧有一个发光点P，P到球面顶点O1的距离为S，P发出的光满足傍轴条件。不考虑其他领域的反射。
1.发光物点P经过这个反射器后最后的像点在哪里？
2.当P沿光轴以V的速度从左向右移动时，最后的像点会以什么速度移动？研究还表明，当玻璃的折射率为n股时，像点也匀速运动。
七、(本题15分)
已知钠原子从激发态(P3/2)跃迁到基态(S1/2)，发射谱线的波长λ0=588.9965nm .目前存在一团钠原子气体，其中钠原子做不规则热运动(钠原子运动中不需要考虑相对论效应)，受到Z轴负方向传播的波长为588.0080nm的激光束照射，θ代表钠原子运动方向与Z轴正方向的夹角(如图)。问30o