为什么问题是数学的核心？

摘要:问到题目，疑惑来自思考。数学学习过程是一个复杂的思维过程，也是一个不断“生成问题——质疑——解惑”的过程。大胆怀疑是数学创造活动的特点。提问表现出对知识的渴求，蕴含着智慧的火花；质疑是一种探索精神，孕育创造。亚里士多德有句名言:“思考始于怀疑和惊奇”如何理解“问题是数学的核心”巴尔扎克说:“一切科学的钥匙无疑是一个问号。我们的大部分伟大发现都归功于‘如何’，人生的智慧大概就在于问‘为什么’一切。”“问题是数学的核心”似乎已经成为数学教育领域众所周知的“至理名言”，每一个数学学习者都能从中体味到一些道理。当代美国数学家哈尔莫斯在《数学的核心》一文中指出:“诚然，没有这些组成部分(公理、定理、证明、概念、定义、理论、公式和方法)，数学就不会存在；这些都是数学的必要部分。但是，它们都不是数学的核心，这个观点是站得住脚的。数学家之所以存在，是为了解决问题。所以，数学真正的组成部分是解题。”可能有人认为定义、定理、公式、公理是数学的核心，但问题只是它们的应用和巩固。这一般是从静态的、片面的角度，只看到现有的数学。事实上，数学的产生和发展是为了回答人们提出问题的需求，但问题的不断提出和解决，是在为数学输送“新鲜血液”，促进其“成长和发展”。所以“问题是数学的心脏”。正确理解“问题是数学的核心”对数学学习有什么作用？我们认为，既然“问题是数学的心脏”，那么数学学习的核心就应该是培养解决数学问题的能力。正如波利亚所指出的:“掌握数学意味着善于解决问题，不仅要善于解决一些标准问题，还要善于解决一些需要独立思考、合理思考、独特见解和发明创造的问题。可以认为，如果把所有偏向于证明或研究的计算习题和定理都列为“问题”，如果所学数学概念的所有特征都成立，能够解释概念的特征也称为“问题”，也就是说，如果把“问题”这个术语作更广义的理解，“问题是数学的心脏”既不会被扭曲为“题海战术”，也不会热衷于钻牛角尖。特别需要指出的是，解题活动不仅指解决问题的过程，也指提出问题的过程。解决问题最困难的部分之一是提出正确的问题。问及题目，疑惑来自思考。数学学习过程是一个复杂的思维过程，也是一个不断“生成问题——质疑——解惑”的过程。大胆怀疑是数学创造活动的特点。提问表现出对知识的渴求，蕴含着智慧的火花；质疑是一种探索精神，孕育创造。80年代的全国高考，有一道立体几何的计算题，几乎所有考生都是根据条件一步步算出“结果”，但有一个学生指出根据已知数据给出的空间图形并不存在，所以题目是错的。这是质疑作用的典型例子。善于质疑和提问有助于培养我们的独立思考能力，尤其是当内部语言转化为外部语言时，原本不是很清晰的问题会变得清晰，思考过程也会变得清晰。当一个学生用语言表达一个他没有完全理解的问题时，他已经理解了问题的一半，这种情况并不少见。有的甚至在另一半“吞”之前就把问题问了一半。事实证明，当他把具有“缩写形式”的内部语言整理成具有逻辑结构的“扩展”外部语言时，问题本身就解决了。亚里士多德有句名言，“思考始于怀疑和惊奇”，但学生只有在怀疑的时候才有可能提出问题，这要经历一个自我学习和思考的过程。宋代教育家张衡渠说:“疑而不疑，则未学，而必疑。“张衡渠认为，轻易看待一切知识，认识到没有什么可疑的人，一定是没学过的人。因为没学过，就算有问题也不知道。这确实是经验之谈，也符合学习的一般心理过程。这样就可以把数学学习的心理过程解剖成“学习——思考——提问”四个必要环节。宋珠熙说:“学而无疑者，必教其有疑，而有疑者，必无疑，来此方得进。”难怪著名教育家尼尔·波兹曼批评说:“孩子上学时像个问号，毕业后却像个句号。因为问题是数学的核心，我们每个人都应该经常问自己:“今天你问了吗？”"?永远做数学学习中的“问号”。安徽淮南一中中学高一学士蒋文兵，第一任学科带头人。