经典数学问题

问题01阿基米德分牛太阳神有一群牛，由白、黑、花、棕四种颜色组成。公牛中，白牛数量多于褐牛，多出的数量相当于黑牛数量的1/2+1/3；黑牛数量多于褐牛，多出的数量相当于花牛数量的1/4+1/5；花牛数量比褐牛多，多出来的数量相当于白牛数量的1/6+1/7。奶牛中，白色奶牛的数量是所有黑色奶牛的1/3+1/4；黑牛数量为所有花牛的1/4+1/5；花牛的数量是全部褐牛的1/5+1/6；褐牛的数量是白牛总数的1/6+1/7。这个兽群是怎么组成的？问题02:德·梅齐里克(De Meziriak)的砝码一个商人有40磅重的砝码，因为掉在地上被摔成了四块。后来每一块都按整磅称重，这四块可以用来称重1到40磅的任意整数磅。这四块砝码有多重？问题03牛顿的草地和牛问题A牛在C天内吃光了B块的草；一& # 39；一头母牛会b & # 39地块上的草是C & # 39几天就吃完了；a“牛在C”天吃光了B“地的草；求从A到C的9个量之间的关系”？问题04下面这个除法例子中的Bewick的七个7，除以被除数:* * 7 * * * * * * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *。* * 7 * * * * * * * * * * *那些标有星号的数字被不小心擦掉了。那些缺失的数字是什么？问题05:柯克曼的女学生一所寄宿学校里有十五个女孩。他们经常每天三人一组散步。他们问如何安排每个女孩和其他女孩走在同一条线上，每周一次。问题06误写字母的伯努利-欧拉问题误写字母的伯努利-欧拉问题求n个元素的排列，要求排列中没有一个元素在合适的位置。问题07欧拉对多边形的划分欧拉& # 39；多边形划分的s问题N边形(平面凸多边形)用对角线划分成三角形有几种方法？问题08:卢卡斯的配偶和夫妻问题& # 39；已婚夫妇的问题n夫妇围着圆桌坐着，座次是一个男人坐在两个女人中间，没有男人和妻子坐在一起。有多少种坐姿？问题09:卡亚姆·欧玛尔·海亚姆的二项式展开当n为任意正整数时，求用A和B的幂表示的二项式a+b的n次方..问题10柯西中值定理柯西& # 39；Smenttheorem证明n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。伯努利幂和的11问题伯努利& # 39；指数p为正整数时前n个自然数的幂和由幂和问题S=1p+2p+3p+…+np确定。问题12:欧拉数欧拉数求函数φ(x)=(1+1/x)x和φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时。问题13牛顿指数级数牛顿& # 39；指数级数将指数函数ex转化为项为x的幂的级数问题14:凯特尔对数级数的尼古拉·墨卡托& # 39；对数级数不使用对数表计算给定数字的对数。15牛顿正弦和余弦级数牛顿& # 39；正弦和余弦级数不用查表就能计算出已知角度的正弦和余弦三角函数。问题16安德烈割线和正切级数的求导在n个数1，2，3，…，n，c1，c2，…，cn的排列中，如果没有一个元素ci的值在两个相邻值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn是1，2，3，…，n的屈折排列.试推导问题17格雷戈里的反正切数列格雷戈里& # 39；反正切数列知道三条边，不需要查表求三角形的角。18话题布冯的针布冯& # 39；s针问题在桌子上画一组距离为d的平行线，在桌子上随意扔一根长度为l(小于d)的针，问针碰到两条平行线之一的概率是多少？问题19费马-欧拉素数定理费马-欧拉素数定理每个都可以用4n+1的形式表示为一个素数，并且只能用两个数的平方和的形式表示。问题20:费马方程求方程x2-dy2 = 1的整数解，其中d为非二次正整数。问题21费马-高斯不可能定理费马-高斯可能性定理证明了两个立方数之和不可能是一个立方数。问题22奇素数P和Q的二次互易定律(欧拉-勒让德-高斯定理)勒让德互易符号取决于公式(P/Q)(Q/P)=(-1)[(P-1)/2][(Q-)代数基本定理的每个n次方程Zn+c 1Zn-1+C2Zn-2+…+CN = 0都有n个根。问题24 Sturm的根数；已知区间内实系数的根数代数方程的实根数。问题25阿贝尔不可能定理阿贝尔& # 39；一般概率定理高于四次的方程是不可能有代数解的。问题26:埃尔米特-林德曼超越定理的系数A不等于零，指数α互不相等的代数数表达式A 1eα1+a2eα2+a3eα3+…不能等于零。问题27欧拉直欧拉& # 39；s直线在所有三角形中，外接圆的圆心、各条中线的交点和各条高度的交点都在一条直线上——欧拉线上，三点的间距是各条高度线的交点(垂直中心)到各条中线的交点(重心)的距离是外接圆的圆心到各条中线的交点的距离的两倍。问题28:费尔巴哈圆费尔巴哈圆三角形中三条边的三个中点、三个高度的垂足和从高度的交点到顶点的线段的三个中点在一个圆上。问题29:卡斯提兰，卡斯提隆& # 39；的问题是画一个三角形，它的边通过三个已知的点变成一个已知的圆。问题30马尔法蒂问题马尔法蒂& # 39；s问题在已知的三角形中画三个圆，每个圆与另外两个圆和三角形的两条边相切。问题31加斯帕尔·蒙日蒙赫& # 39；的问题画一个圆，使其与三个已知圆正交。问题32阿波罗尼的阿波罗尼奥斯相切问题画一个与三个已知圆相切的圆。问题33马索尼指南针马索尼& # 39；圆规问题证明了任何可以用圆规和直尺作图的图，都只能用圆规作图。问题34斯坦纳的尺子问题斯坦纳& # 39；的直边问题证明，只要在平面上给定一个固定的圆，任何能用圆规和直尺作出的图，都可以用直尺作出。问题35:德里的Deliaii立方体加倍问题画一个体积是已知立方体两倍的立方体的一边。问题36角的三等分将一个角分成三个相等的角。问题37:正七边形画一个正七边形。问题38阿基米德π值测定法阿基米德；设圆的外切和内接正2vn多边形的周长分别为av和bv，则依次得到多边形周长的阿基米德数列:a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av和bv的调和中项，bv+1。如果已知最初的两项，则可以使用该规则计算级数的所有项。这种方法叫做阿基米德算法。问题39:大惊小怪& # 39；弦切四边形问题求二部四边形的半径与外接圆和内切圆的关系。(注:双心或弦四边形的定义是内接于一个圆且同时与另一个圆相切的四边形。)问题40:调查附题调查附题利用已知点的位置来确定地球表面未知但可达的点的位置。问题41阿尔哈曾'弹珠问题& # 39；Biliard问题作出一个等腰三角形，它的两个腰通过已知圆中的两个已知点。问题42:以* * *轭的半径做一个椭圆。已知从两个磁轭的半径开始的椭圆构成一个椭圆。问题43:在平行四边形中做一个椭圆在指定的平行四边形中做一个内接椭圆，它与平行四边形在一个边界点相切。问题44:用四条切线乘四条切线做一条抛物线。我们知道一条抛物线的四条切线，做一条抛物线。第45题是从四个点出发的抛物线。从四个点出发的抛物线是抛物线。问题46:从四个点画一条双曲线。已知一条由四个点组成的双曲线，作出这条双曲线。问题47:范·肖特的轨迹& # 39；s轨迹问题平面上固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两边滑动。第三个顶点的轨迹是什么？问题48:卡登纺车问题卡登& # 39；溅射轮问题当一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标记的一个点所划出的轨迹是什么？问题49牛顿椭圆问题牛顿& # 39；椭圆问题确定已知(凸)四边形内接的所有椭圆的中心轨迹。问题50:庞斯列-布里安雄双曲线问题确定了与直角双曲线内接的所有三角形的顶部垂直线的交点的轨迹。