2013辽宁高考理科数学选择题12详细回答。

∵x^2f′(x)+2xf(x)=e^x/x,∴x^2f′(x)=e^x/x-2xf(x)，

∴f′(x)=[e^x/x-2xf(x)]/x^2，

设f′(x)= 0，我们得到:e x/x-2xf (x) = 0，∴ f (x) = e x/(2x 2)。

设f (x) = e x/(2x 2)中x = 2，得到f (2) = e 2/8，说明当f' (x) = 0时，有:x = 2。

当f(x)有极值时，在x = 2时得到。①

从x ^ 2f '(x)+2xf(x)= e ^ x/x，对两边求导，得到:

2xf′(x)+x^2f″(x)+2f(x)+2xf′(x)=(xe^x-e^x)/x^2，

∴当f(x)有极值时，有:x ^ 2f”(x)+e ^ x/x ^ 2 =(xex-e ^ x)/x ^ 2

∴f″(x)=(xe^x-2e^x)/x^4。

∴f”(2)=(2e x-2e 2)/16 = 0，∴当x = 2时，f(x)没有极值。②

综合①和②，可以得到f(x)没有极值，这个问题的答案是d。