大连2022~2023学年第一学期期末考试高二数学。

一、选择题

1.一个年级6个班，派3个语文老师去教，每个老师教2个班，那么不同教学方法的数量是()。

A.C26C24C22 B.A26A24A22

C.C26C24C22C33 D.A26C24C22A33

【答案】答

2.从单词“equation”中取出五个不同的字母，将它们排成一行。含有“去”的不同排列方式有()(其中“去”是连在一起的，顺序不变)。

A.120种B.480种

约720种和约840种

【答案】B

【解析】先选后排，除屈外六个字母选三个。有C36个排列，然后把qu作为一个整体(相当于一个元素)用选取的三个字母做全排列。有A44种排列，基于分步乘法和计数的原理，有C36A44=480种排列。

3.选择编号为1、2、3、4的三种四种不同的种子，在三块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，所以试种的不同方法是()。

A.24种B.18种

C.12种和D.96种。

【答案】B

【解析】先选后排C23A33 = 18，所以选b .

4.取0，1，2，3，4，5这六个数，一次取三个不同的数，把最大的数放在第一百位排列三位数。这样的三位数是()。

120

公元360年至720年

【答案】答

【解析】有C36种方法选择三个不同的数，然后把最大的数放在第一百位，另外两个不同的数放在第十位和单位位，所以有A22种排列方法，所以* *有C36A22 = 40个三位数。

5.(2010湖南省，7)在某一信息传递过程中，用四个数字(数字允许重复)的排列来表示一条消息，不同的排列表示不同的消息。如果使用的数字只有0和1，那么消息数与(？

A.10 B.11

c 12d 15

【答案】B

【解析】同一编号的信息0110最多有两个对应位置，包括三类:

第一类:对应位置只有两个数字，信息为0110，C24 = 6(件)。

第二类:信息0110对应的数字只有一个，有C14 = 4(个)。

第三类:没有对应信息0110的数字，有C04 = 1(个)。

信息0110对应的同号信息最多有两个，其中6+4+1 = 11(个)。

6.《财富》全球论坛在北京开幕期间，某高校14名志愿者参与了接待工作。如果每天早中晚每班4人，每人每天最多值一个班，那么开学当天不同班的人数是()。

A.c 414c 412c 48 B . c 1214c 412c 48

C.c 1214c 412c 48 a33 D . c 1214c 412c 48 a33

【答案】B

【解析】解1:根据题意，不同的排班数为:c 414c 410c 46 = 14×13×12×165438！10×9×8×74!6×52!= c 1214c 412c 48。

所以选b。

方案二:也可以先选择12人再按如下顺序排列:c 1214c 412c 48 c 44，即选b .

7.(2009年湖南科技大学)从10名高校毕业生中选择3人担任村长助理，那么A和B至少有1人被选中，而C没有被选中的不同选择方式的人数是()。

A.85 B.56

C.49 D.28

【答案】C

【解析】考查有约束的组合问题。

(1)从甲、乙中选择1，有两种方式可供选择，从除甲、乙、丙外的7人中选择2有C27种方式，按照逐步乘法计数的原则，* * *有2c27 = 42种方式。

(2)选择甲乙双方，然后从除丙方外的其他7人中选择1人.

按照分类计数的原则，* *有42+7 = 49种不同的选择方法。

8.以正三棱柱的顶点为顶点的四面体有()。

A.6 B.12

C.18 D.30

【答案】B

【解析】C46-3 = 12，所以选b .

9.(辽宁省，2009，5)从5名男医生和4名女医生中选择3名医生组成医疗团队，要求男女医生均可，那么不同的建队方案就是* * *()。

A.B. 80种

C.100种和D.140种。

【答案】答

【解析】考查关于排列组合的知识。

解决方法:可以分为两类:2个男博士，1个女博士或者1个男博士，2个女博士。

* * *有C25C14+C15C24 = 70，∴选a .

10.设集合ⅰ= { 1，2，3，4，5}。选择ⅰ的两个非空子集A和B。如果B中的最小数大于A中的最大数，则有不同的选择方法* * *()。

A.50种B. 49种

C.D. 47种

【答案】B

分析主要考察集合、排列、组合的基础知识，考察分类讨论的思维方法。

因为集合A中最大的元素小于集合B中最小的元素，所以A中的元素取自1，2，3，4，B中的元素取自2，3，4，5。因为A和B不为空，所以必须至少有一个元素。

1当a = {1}时，有24-1 = 15个方案可供选择B，

当a = {2}时，有23-1 = 7个方案可供选择b。

当a = {3}时，选择b有22-1 = 3个方案。

当a = {4}时，有21-1 = 1个方案可供选择b .

所以，当A是单元素集合时，B有15+7+3+1 = 26种。

当2 A是两元素集合时，

A中最大的元素是2，有1，选择b有23-1 = 7个方案.

A中最大的元素是3，有C12，选B的方案有22-1 = 3。所以，* * *有2× 3 = 6。

A中最大的元素是4，有C13种。选B的方案是21-1 = 1种，所以有3× 1 = 3种* *。

因此，当A中有两个元素时，* *有7+6+3 = 16种。

当3 A是三元素集合时，

A中最大的元素是3，有1，选择b有22-1 = 3个方案.

A中最大的元素是4，有C23 = 3种，有1种‘选B的方案’。

∴ * *有3× 1 = 3种。

当a是三个元素时，有3+3 = 6种* *。

当4 A是四个元素时，只能是A = {1，2，3，4}，所以B只能是{5}，而且只有一种。

∴ * *有26+16+6+1 = 49种。

第二，填空

11.北京某中学将送9台同型号电脑给西部地区的3所希望小学，每所小学至少得到两台电脑。* * *有_ _ _ _种不同的交付方式。

【答案】10

【解析】首先每个学校要拿到一套，然后把剩下的六套分成三份，用外挂的方法求解。有C25 = 10种* *。

12.3人一排7个座位，不允许两人相邻。所有不同排列的总数是_ _ _ _ _ _。

【答案】60

【解析】对于任何一种坐法，可以看到四个空格是0，三个人是1，2，3，那么所有不同坐法的种号都可以看作是四个0和1，2，3的一个代码，这就要求1，2，3不能相邻，所以四个0组成的五个空格中有三个要插入1。

∴有35 = 60种不同的排列方式。

13.(09海南宁夏李15)7名志愿者中有6人被安排在周六日参加社区公益活动。如果每天安排三个人，有_ _ _ _ _ _ _ _ _种不同的安排方案(用数字回答)。

【答案】140

【解析】本题主要考察排列组合的知识。

如果每天安排三个人，不同的安排如下

C37C34 = 140种。

14.2010上海世博会期间，五名志愿者被分配到三个不同国家的场馆参与接待工作，每个场馆分配至少一名志愿者的方案数为_ _ _ _ _ _。

【答案】150

【解析】* *组先有C35+C25C232种，然后排列有A33种，所以* * * *有(C35+C25C232) A33 = 150种方案。

第三，回答问题

15.解方程CX2+3x+216 = C5x+516。

【解析】因为cx2+3x+216 = C5x+516，x2+3x+2 = 5x+5或(x2+3x+2)+(5x+5) = 16，即x2-2x-3 = 0或x2。

16.∠MON的边om上有5个与O点不同的点，ON的边上有4个与O点不同的点。以这10个点(包括O点)为顶点，可以得到多少个三角形？

【解析】解1:(直接法)考虑几种情况:以O为顶点的三角形中，另外两个顶点必须分别在OM和ON上，所以有c 15c 14；以O为顶点的三角形，两个顶点在OM上，一个顶点在C25C14上。上有C15C24个顶点。因为这是一个分类问题，利用分类加法计数原理，* *有c 15c 14+c25c 15c 24 = 5×4+10×4。

解法二:(间接法)不考虑* * *线点问题，10个不同元素中任意三个点的组合数为C310，但om上的六个点中任意三个(含O点)不能得到三角形，ON上的五个点中任意三个(含O点)不能得到三角形，所以*。即c 310-C36-C35 = 10×9×81×2×3-6×5×41×2×3-5×41×2 = 120。

解3:你也可以把O点看成OM边上的一个点。先从om上的六个点(包括点O)中取两个点，从on上的四个点(不包括点O)中取一个点，得到C26C14三角形，再从OM上的五个点(不包括点O)和on上的四个点(不包括点O)中取一个点。

17.一场足球比赛***12球队参加三个阶段。

(1)小组赛:以抽签方式分为A组和B组，每组6支球队进行单循环赛，以积分和净剩余球数选出前两名；

(2)半决赛:A组第一名和B组第二名，B组第一名和A组第二名进行主客场交叉淘汰赛(每队一场)决出胜负；

(3)决赛:两个优胜队将参加一场决赛决出胜负。

整个赛程需要几场比赛？

【解析】(1)小组赛，每组6队打一轮，即6队任意两队打一次，所需场次为6个元素中任意两个元素的组合数，所以小组赛* * *打2c26 = 30(场)。

(2)半决赛A组第一名和B组第二名(或B组第一名和A组第二名)主客场各打一场，所需场次为两个元素中两个元素的排列数，所以半决赛* * *打2A22 = 4(场)。

(3)决赛只需要1场比赛。

所以整个赛程需要30+4+1 = 35(场)。

18.有9本不同的课外书，分发给A、B、c三个学生，下列情况下有多少种分？

(1) A有4份，B有3份，C有2份；

(2)一人4份，一人3份，一人2份；

(3)甲、乙、丙三方各执3份。

【解析】从题目中可以获得以下主要信息:

①将9本不同的课外书分发给A、B、C三个学生；

题目中三个问题的条件不同。

要解决这个问题，先判断是否与秩序有关，再用相关知识来解决。

[解析] (1)分三步完成:

第一步:从9本不同的书中选择4本给a，有C49种方法。

第二步:从剩下的5本书里选3本给b，有C35种方法。

第三步:有C22种方法把剩下的书给C，

∴ * * *有不同的分类:C49c35c22 = 1260(种)。

(2)分两步完成:

第一步:把4本、3本、2本分成三组，C49C35C22有22个方法；

第二步:将三组书分发给A、B、c，共有33种方法。

* * *有C49C35C22A33=7560(种)。

(3)用与(1)相同的方法求解，

得到c39c36c33 = 1680(物种)。

高二数学试题及答案2

一、选择题

1.给定an+1=an-3，则序列{an}为()。

A.递增序列b .递减序列

C.恒定序列d .摆动序列

解析:∫an+1-an =-30，从降序的定义可知选项B是正确的，所以选择B。

答案:b

2.设an = 1n+1+1n+2+1n+3+12n+1(nn *)，则()

安+1安

C.an+1

分析:an+1-an =(1n+2+1n+3+12n+0+12n+2+12n+3)-(65438)

nN *，an+1-an0。所以，c。

答案:c

3.1，0，1，0的通式是()

a . 2n-1 b . 1+-1 N2

c . 1-1 N2 d . n+-1 N2

解析:解1:代入验证法。

解法二:每一项可以转化为1+12，1-12，1+02，1-12，偶数项为1-。

答案:c

4.如果已知序列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于()。

A.0 B.-3

C.3 D.32

解析:从a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，我们知道这个数列的最小正周期是3，a20=a36+2=a2=-3，所以我们选择b .

答案:b

5.给定数列的通项an { an } = N2 N2+1，则0.98()。

a是这个级数的项，n=6。

B.不是这个系列中的一个项目

c是这个级数的项，n=7。

d是这个级数的项，n=7。

解析:由n2n2+1=0.98，我们得到0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7省略)，所以我们选择c .

答案:c

6.若数列{an}的通式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的()

a最长期限为a5，最短期限为a6。

b最大期限为a6，最小期限为a7。

c最大项是a1，最小项是a6。

d最大期限是a7，最小期限是a6。

解析:设t=(34)n-1，nN+，则t(0，1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2。

所以an=7t2-3t=7(t-314)2-928。

函数f(t)=7t2-3t在(0，314)处是减函数，在[314，1]处是增函数，所以a1是最大项，所以c .

答案:c

7.若数列{an}的前n项之和为Sn=32an-3，则该数列的通项公式为()。

A.an=23n-1 B.an=32n

C.an=3n+3 D.an=23n

分析:

①-② anan-1=3。

∫a 1 = s 1 = 32a 1-3，

A1=6，an=23n。所以选了D。

答案:d

8.在序列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，前n项之和为Sn，则S22-S11等于()。

A.-85 B.85

C.-65 D.65

分析:s22 = 1-5+9-13+17-21+-85 =-44，

s 11 = 1-5+9-13 ++ 33-37+41 = 21，

S22-S11=-65。

或者s22-s 11 = a 12+a 13+a22 = a 12+(a 13+a 14)+(a 15+a 6558)

答案:c

9.在序列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2007等于()。

A.-4 B.-5

C.4 D.5

解析:第一项计算为1，5，4，-1，-5，-4，1，5，4，发现期为6，所以a2007=a3=4。所以，c。

答案:c

10.在序列{an}中，an =(23)n-1[(23)n-1-1]，那么下列说法正确的是()。

a最大期限为a1，最小期限为a3。

b最大项是a1，最小项不存在。

c最大项不存在，最小项是a3。

d最大项是a1，最小项是a4。

解析:设t=(23)n-1，则t = 1，23，(23)2，当t(0，1)，an=t(t-1)，an=t(t)。

所以最大项是a1=0。

当n=3时，t=(23)n-1=49，a3 =-2081；

当n=4时，t=(23)n-1=827，a4 =-152729；

你a3

答:答

第二，填空

11.已知数列{an}的通式an=

那么它的前八项是_ _ _ _ _ _。

解析:将n=1，2，3，8依次代入通式即可求出。

答案:1，3，13，7，15，11，17，15。

12.给定数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3，{an}中最大的项是_ _ _ _ _ _ _ _。

解析:an=-2(n-294)2+8658。当n=7时，an最大。

答案:7

13.若数列{an}的前n项之和为Sn=log3(n+1)，则a5等于_ _ _ _ _ _ _ _ _。

解析:A5 = S5-S4 = log3(5+1)-log3(4+1)= log 365。

答案:log365

14.给出以下公式:

①an=sinn

②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数；

③an =(-1)n+1.1+-1n+12；

④an = 12(-1)n+1[1-(-1)n]。

其中:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是指

解析:可以通过枚举得到。

答案:①

第三，回答问题

15.求数列1，1，2，2，3，3的通式。

解析:这个数列是1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，根据分子定律，前一个构成正自然数数列，后一个构成1数列。

an=n+1 - 1n22，

即an = 14[2n+1-(-1)n](nn *)。

它也可以表示为如下几个部分

16.已知序列的通项公式{ an } an =(-1)n 12n+1。找a3，a10，a2n-1。

解析:将通式中的n分别替换为3，10，2n-1，得到

a3 =(-1)3123+1 =-17，

a 10 =(-1)1010+1 = 121，

a2n-1 =(-1)2n-1122n-1+1 =-14n-1。

17.在序列{an}中，已知a1=3，a7=15，{an}的通项公式是关于项数n的线性函数.

(1)求这个数列的通项公式；

(2)取出此数列中所有偶项，按原数列组成新数列{bn}，求数列{bn}的通项公式。

解析:(1)根据题意，通式可设为an=pn+q，

P+q=3，7p+q=15。解是p=2，q=1。

{an}的通式是an=2n+1。

(2)根据含义BN = A2n = 2(2n)+1 = 4n+1，

{bn}的通式是bn=4n+1。

18.给定an=9nn+110n(nN*)，数列有最大项吗？如果是，找出最大项，如果不是，说明原因。

解析:∫an+1-an =(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(965438+)

当n7，an+1-an

当n=8时，an+1-an = 0；

n9时，an+1-an0。

a1

所以序列{an}的项最大，为a8=a9=99108。