2011，甘肃省兰州市，中考数学第28题全答。
(1)求抛物线的解析式。
(2)若P点沿AB侧以2cm/s的速度从A点移动到B点，同样如此。
时间Q从B点开始，沿着BC以1cm/s的速度移动到C点。当其中一个点到达终点时，另一个点停止移动。设S=PQ2(cm2)。
①试求S与运动时间T的函数关系，写出T的范围；
②取s时，抛物线上是否有点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求r点的坐标；如果不存在，请说明原因。
(3)求抛物线对称轴上的点m，使m到d和a的距离之差最大，求点m的坐标.
考点:二次函数综合题；用待定系数法求分辨函数；二次函数图像上点的坐标特征:用待定系数法求解二次分辨函数:勾股定理；平行四边形的性质。
专题:计算题。
解析:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，求A、B、D的坐标并代入。(2)①从勾股定理中可以找到；②假设有一点R，可以组成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形，求P、Q的坐标，分三种情况:A、B、C根据平行四边形的性质可以求R的坐标；(3) A关于抛物线对称轴的对称点为B，通过B、D的直线与抛物线对称轴的交点为m。
解法:(1)解法:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
当x=0，y =-2时，
点A的坐标是(0，-2)，
正方形的边长是2，
∴B's坐标(2，﹣2)，代入A(0，﹣2)，B(2，﹣2)和D(4，﹣)得到:
而且，
解决方法是a=，b=﹣，c=﹣2.
∴抛物线的解析式为，
答:抛物线的解析式是:
(2)解法:①根据图像，Pb = 2-2t，BQ=t，
∴S=PQ2=PB2+BQ2，
=(2﹣2t)2+t2，
即s = 5t2 ~ 8t+4 (0 ≤ t ≤ 1)。
答:S与运动时间T的函数关系为S = 5t2-8t+4，T的取值范围为0 ≤ t ≤ 1。
②解法:假设点R的存在，可以形成顶点为P、B、R、Q的平行四边形。
∵S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1)，
当S=，5t2 ~ 8t+4 =，20t2 ~ 32t+11 = 0时的∴
Get t=，t=(不相关，我就不说了)，
此时，点p的坐标为(1，﹣2)，点q的坐标为(2，﹣).
如果R点存在，分不同情况讨论:
a假设r在BQ的右边，那么QR=PB，rq∨Pb，那么r的横坐标是3，r的纵坐标是﹣.
R(3，﹣)、
代入，左右相等，
此时的∴，有R(3，∯)满足问题的意思；
b假设r在BQ的左边，那么PR=QB，PR∑QB，
那么:r的横坐标是1，纵坐标是﹣.
即(1，﹣)，
代入，左右不相等，r不在抛物线上；
c假设r在PB以下，那么PR=QB，pr∑QB，那么:R(1，﹣)代入
左和右不相等，
∴R不在抛物线上。(1分)
综上所述，省一点R(3，﹣)来满足问题。
回答:对，r点的坐标是(3，﹣).
(3)解法:如图所示，M'B=M'A，
∵A关于抛物线对称轴的对称点为B，过B和D的直线与抛物线对称轴的交点为求m，
设直线BD的解析式为y=kx+b，代入b和d的坐标得到:
解:k=，b=﹣，
∴y= x﹣，
抛物线的对称轴是x=1，
代入x=1得到y=﹣.
∴M的坐标是(1，∴)；
答:m的坐标是(1，﹣).
点评:本题主要考查利用待定系数法求解一次函数和二次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质、二次函数图像上点的坐标特征等知识点。解决这个问题的关键是综合运用这些知识进行计算。这个问题很全面，也很难。