用构造函数证明拉格朗日定理

拉格朗日中值定理是考研数学复习的重点，经常出现在证明题中，是考研数学的重点和难点。2009年考研数学(包括一号、二号、三号)真题之一第一题甚至要求证明定理。

下面杜文考研数学教研老师给出三种证明这个定理的方法，希望能帮助同学们掌握和运用这个定理。

首先，让我们看看这个定理:

(拉格朗日中值定理)

那么，我们一起来学习三种具体的证明方法:

1，原函数构造方法

具体证明过程如下:

2.差分构造方法

这种方法也主要用罗尔定理证明，但函数构造方法不同于1，具体证明过程如下:

2018考研数学:拉格朗日中值定理的三种证明方法

3.行列式方法

考研数学复习

以上三种方法都是基于罗尔定理证明的，主要是构造一个满足罗尔定理的函数。学生必须牢牢掌握至少一种证明拉格朗日中值定理的方法。另外，学生在做拉格朗日中值定理相关证明题时，可以借鉴以上三种方法构造函数。

从拉格朗日中值定理的证明方法，我们也会发现，数学方法是多种多样的，并不局限于一种形式。所以在平时的做题过程中，学生要灵活掌握，注意选择合适的方法解题。