求七年级奥数题及其答案

1.下列结论中，正确的是(D)。

A.如果一个数是整数，它一定是有理数。

B.如果一个数是有理数，它一定是整数。

C.如果一个数是有理数，它一定是负数。

D.如果一个数是有理数，它一定是正数。

2.如果一个数的倒数的倒数是自然数，那么这个数就是()。

A.b .-c . 3d .-5

3.如果a？b<|a？B |，那么下列正确的结论是()。

A.a<0，b<0 B.a > 0，b < 0

C.a<0，b > 0d . a？b<0

4.a是任意有理数，所以下面四组中的数不可能是a2的最后一位。

a . 3 4 9 0 b . 2 3 7 8

1 5 6 9

5.如果(a+3)2和| b-1 |是反义词，那么()。

A.a= -3，b =-1 b . a =-3，b=l

C.a=3，b = 1d . a = 3 . b =-1

6.A队32人，B队28人，如果A队人数是B队的两倍，那么需要从B队调到A队的人数是()。

a . 8 b . 9 c . 10d . 11

7.每台洗衣机的原价是一元。在第一次降价20%的基础上，降价15%，那么洗衣机的现价是()。

A.65% A元B. (8% A+75% A)元

C.77% A元D.68% A

8.一辆200米长的列车以20 m/s的速度通过1 000 m的隧道，这辆列车完全通过隧道需要()。

70年代至60年代

9.这个图形被折叠成一个立方体()。

10.如图M-1，若直线L上有A、B、C、D四个点，则射线* * *有()。

A.2条B.4条C.6条D.8条

11.∠ α的余角是142，而∠β的余角是52，所以∠α和∠β的关系是()。

A.∞α>∞βb .∞α<∞β

C.∠ α = ∠ β D .不确定。

12.如图M-2所示，OB和OC是∠AOD中的任意两条射线，OM平分线∠AOB和ON平分线∠COD。如果∠MON=α且∠BOC=β，则表示∠AOD是()。

a2α-βbα-β

C.α+β D .以上都不正确。

13.一台电视机的成本价是一元，销售价比成本价高25%。因为库存积压，所以按销售价格的70%销售，所以每台电视机的实际价格是()。

A.(1+25%) (1+70%)一元

B.70% (1+25%) A元

C.(1+25%) (1-70%)一元

D.(1+25%+70%)一元

14.一艘潜艇正在水下-50米处执行任务，一条鲨鱼刚刚在它上方30米处游过。这条鲨鱼的高度是100米.

15.地球的表面积是514 00万平方公里。，用科学记数法表示。

16.展开侧是扇形的，展开侧是矩形的。

17.时钟为1: 50时，时针和分针的夹角为。

18.如果2x=和3(x+a)=a-5x是同解方程，那么a-1 =。

19.长方形的一边是2a+b，周长是6a+5b。当a=3，b=2时，这个矩形的面积为。

(1)

(2)-43×0.01+(-3)3×0.01-23×0.01-0.01;

(3)

21.求解以下方程:

(1)

(2)

22.给定y=1是方程2- (m-y)=2y的解，那么求方程m(x-3)-2=m(2x-5)关于x的解.

23.方程kx=4关于X的解是自然数，求K可以取的整数值。

24.如图M-3所示，O是直线AB上的一点，OE平分∠BOC。如果∠BOC = 40° 43 '，求∠AOE的度数。

25.某工人原计划13小时生产一批零件，后来每小时生产10件。不仅完成了任务，而且比原计划多生产了12小时。

60块。最初计划生产多少个零件？

26.三角形的三条边之比为2∶4∶5，最长边比最短边长6厘米。求这个三角形的周长。

27.某校计划向山区学生捐赠图书3500册，实际* * *捐赠图书4125册，其中初中生捐赠120%原计划，高中生捐赠115%原计划。初中生和高中生分别捐了多少本书？

28.一件商品的出厂价是每件一元。店铺按照出厂价进货后，再进行销售，利润10%。

(1)写出销售X件商品的收款金额Y(元)的销售价格公式；

(2)当x=12，a=250时，计算y的值。

1.1的分析。答:根据有理数的含义，整数和分数统称为有理数，所以B、C、D三个选项都不完整，应该选A。

2.B解析:因为这个数的倒数的倒数是自然数，所以这个数一定是负数，一定是分数，应该选B。

3.d分析:因为A？b<|a？B |，所以a和b都不为零，所以当a和b为正或为负，或正或负，正或负时，a？b=|a？B |，所以只有一正一负，也就是a？B < 0，应选择d。

4.b解析:因为A是整数，a2也是整数，a2代表两个相同整数的乘积，所以a2的最后一位是0~9这十个数中相同两个数的乘积的最后一位，而这十个数中任意一个的平方，最后一位只能是O，1，4，5，6，9中的一个，所以A，C，你应该选b。

5.b解析:∫(a+3)2≥0，| B-1 | ≥ 0，且(a+3)2和| B-1 |是倒数，∴a+3=0，B-65438+。

6.A解析:本题等价关系为:转移后A队人数= 2×队人数，假设X人从B队转移到A队，则本题意义为32+X = 2 (28-X)，解为X = 8，故选A .

7.d解析:∵原价一元。如果第一次降价20%，则为(1-20%) A，即80% A，如果第二次降价15%，则当前价格为80% A？(1-15%) = 68% A，所以选D。

8.B解析:使列车完全通过隧道，应与车体长度一起取为距离，即:(1 000+200)÷20=60(s)，故选B。

9.D解析:图形A和C不能折叠，但B也不可能有七个面，所以选D。

10.D解析:以A点为端点的射线有两条，以B点为端点的射线有两条，以C点和D点为端点的射线有两条，所以有* * *的射线有八条，应该选D。

11.c解析:∵∠ α的余角为142，∴∠α= 180-142 = 38；∵≈β的余角为52°，∴∠β= 90°-52° = 38°；∴∠ α = ∠ β，所以c

12分析。a:∫mon =α，∠BOC=β，∴ NOC+∠ BOM = ∠ mon-∠ BOC = α-β。

和∫om除∠AOB，ON除∠COD，∴∠DON=∠NOC，∠BOM=∠MOA，

∴∠ Don+∠ MOA = ∠ NOC+∠ BOM = α-β。∴∠ AOD = ∠ Don+∠ MOA+∠ NOC+∠ BOM+

13分析。B: A以售价的70%销售，误以为会提价70%，C以售价的70%销售，误以为会降价70%，D中误以为会提价25%，再提价70%。

14分析。-20:如果潜艇在水下-50 m，与其意义相反的量，在其正上方30 m，标为+30，鲨鱼的高度为-50+30 =-20 (m)。

15.5.14× 108解析:用科学记数法表示的数要写成a×10n的形式，其中A是只有一位的整数，N是正整数。关键是在10n中确定N，指数n= digit-65438。

16.圆锥圆柱体分析:侧视展开图以母线为边，底周长为一个扇形的弧长的话，应该是一个圆锥体，圆柱体侧视展开图是一个长方形。

17.115分析:时针旋转30°角，时针为1.50时为30+30× = 55，分针为12时为30× = 55。

18.-解析:2x =和3(x+a)=a-5x是同解方程，∴a=-，so-1 =-。

19.48解析:首先求矩形的长和宽，然后用矩形的面积公式求解。

三。20.解:原公式= × -× -××

=-

(2)-1解:原公式=[-43+(-3)3-23-1]×0.01 =(-64-27-8-1)×=-10。

(3)-解决方案:

=-

=-

21.(1) x =解析:去掉括号得到x- (x-1)=，去掉分母得到6x-3(x-1)= 8(x-1)；去掉括号，得到6x-3x+3=8x-8，移动项，合并相似项，得到-5x= -11，得到x=

(2)x=5分析:去掉大括号，你得到+2=1，去掉括号，你得到=0,∴ x-1=0

解是x = 5。

拥抱:解一个线性方程的五个步骤的顺序是不固定的。

22.0的解析:因为y=1是方程2- (m-y)=2y的解，所以把y=1代入方程2- (m-1)=2×1，2- m+ =2，m =

23.1或2或4分析:解方程Kx= 4。解是X =，因为原方程的解是自然数，而∴k只能是4的除数，所以是1或2或4。

24.159 38′30″分析:∫OE均分∠BOC，∴∠京东方= ∠ BOC。∠∠BOC = 40° 43′，∴∠.

解析:这个问题属于工程，其基本关系是工作量=工作效率×时间。

解法:假设原计划生产x个零件，那么改进后的产量将生产(x+60)个零件，则= 10。x = 780。因此，原计划生产780件。

26.解析:本题属于分配问题中的比例分配问题。尤其重要的是要注意解比中的分配问题。

解法:设三角形的三条边分别为2x cm、4x cm、5xcm。根据题意，是5x-2x=6，解是x=2，∴2x=4，4x=8，5x = 10。周长= 4+8+10 = 22。

27.解法:假设初中生原本打算捐X本书，那么高中生捐(3 500-x)本书，根据题意得到65 438+0 20%？X+115%(3500-X)= 4125，解为X = 2,000，高中生捐3500-2000 = 1500(书)，即初中生捐2000本书，高中生捐6544本。

解析:根据题意，每件的价格应该是A (1+10%)。

解法:(1)y=x？a(1+10%)；

(2)当x=12且a=250时，y=x？a(1+10%)= 12×250×(1+10%)= 3 000×1.1 = 3 300(元)。

拨:收款金额=售价×件数。

1.选择题:(此题***24分，每小题3分)

以下问题的四个备选答案中，只有一个答案是正确的。请将正确答案前的字母放在相应的括号内。

1.如果一个数的倒数是7，那么这个数是()。

A.-7B。7C。D.

2.如果两个等角是互补的，那么其中一个角的度数是()。

不确定性

3.如果某厂去年生产的某产品产量为100a，今年的产量比去年高20%，那么今年的产量是()。

A.20a b . 80a c . 100 a d . 120 a

4.在下列类别中，结果是否定的()。

A.B. C. D。

5.如图所示，已知C点是线段AB的中点，D点是CB的中点，所以下列结论错误的是()。

A.AC = CB B. BC = 2CD C. AD = 2CD D。

6.下列变形中，根据方程变形的性质正确的是()。

A.x=2 from。

B.从，x=4

C.从，x=3

D.从，从

7.如图，这是道路上一条人行横道线的示意图，也就是斑马线。请从图中判断AC、AB、AD三条线过马路时最短的是()。

不确定

8.如图，有一个立方体，表面涂有红色油漆，长4厘米，宽5厘米，高3厘米。现在，如果把它分成边长为1 cm的小方块，就可以切出()个两面涂有红漆的立方体。

A.48 b . 36 c . 24d . 12

二。填空:(此题***12分，每空3分)

9.人脑大约有100 000 000 000个神经元，用科学记数法表示。

10.在钟的表盘上，四点整的时候，时针和分针之间的角度大约是度。

11.一个角的余角和这个角的余角之差等于度。

12.瑞士教师巴尔默从测量光谱的数据中得出了巴尔默公式。请按照这个规律写第七个数据。这个数据是。

三、答题:(此题***30分，每小题5分)

13.用计算器计算:(结果保留3位有效数字)

14.简化:

15.解方程

16.如示意图所示，甲厂和乙厂想在M号公路旁为* * *建一个仓库O，要求O到A和O到B的距离之和最短。请确定在M上建造仓库的O点的位置，并解释为什么选择这个点。

17.解方程

四。解法:(此题***23分，19至21题各4分，22题5分，23题6分)。

19.已知，求代数式的值。

20.如图，点O是直线AB上的点，OC是射线，OD平分∠COB，过点O是射线OE。问∠EOC和∠DOC在射线OE满足什么条件时是互补的，推导出∠EOC和∠EOB是互补的，并简单说明原因。

22.如图所示，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC。如果∠ BOD = 20，求∠AOB的度数。

1.D 2。B 3。D 4。B 5。C 6。B 7。B 8。C

9.10.120 11.90 12.

13.解决方案:14。解决方案:

1点

3分

5分

15.解决方案:

2分

4分

5分

16.解法:将AB交线L连到点O上，那么点O就是所要的点。3分

根据连接两点的所有直线中最短的线段，OA+OB最短。5分

17.

解:1分

2分

3分

4分

5分

。19.解:1分可以从已知得到。

3分

=-1.4点

20.解:当OE平分∠AOC时，结论成立。1点

原因:根据图表，∠ AOC+∠ COB = 180，而∠ AOE+∠ EOB = 180 2。

因为OE股份∠AOC，OD股份∠BOC，

所以∠ EOC+∠ COD = 90。

也就是∠EOC和∠DOC是互补的。3分

∠EOC=∠AOE，

那么∠ EOC+∠ EOB = 180。

也就是说,∠EOC和∠EOB是互补的。4分

所以当OE平分∠AOC时，结论成立。

22.解:由∠BOC=2∠AOB，

能不能评分∠ AOC = 3 ∠ AOB.1？

因为OD平分AOC，所以

∠ AOD =∠ AOB =∠ AOB+∠ BOD。3分。

即∠ AOB = 2 ∠ DOB = 2× 20 = 40.4分钟。

答:要求的∠AOB等于40度。5分。

25.解法:设粗蜡烛的长度为“1”(或A)，停电时间为X小时1分钟。

根据问题的含义，4分

解决方案得5分

1的绝对值。是；的倒数是；的反义词是。

2.中国西部面积约6.40×106平方公里，准确，有显著数字。

3.如果和是相似项，则mn=。

4.一支足球队在足球联赛的22场比赛中得了39分。赢一局得3分，平一局得1分，输一局得0分。如果知道球队已经输了7场，那就赢了这场比赛。

5.假设方程和方程有相同的解，那么k=。

6.如图，如果，那么。

7.将AB延伸到点C，使D为AC的中点，BC=2，则AD=。

8.如果一个角和它的余角之比是1: 2，那么这个角和它的余角之比。

因为。

9.如图，O为直线AB上的一点，OE等分，则有角* * *小于图中的直角，余角* * *对。

10.已知如果射线OC穿过O，那么。

二、选择题(每小题3分，* * 30分。11~18是单选题，只有一个选项最符合题意。19~20是选择题，两个或两个以上选项符合题意。)

11.如果为，则的值为()

A.5b.1 C.3或1 D.5或1

12.已知，代数表达式的值是()。

A.-1b . 1c . 0d . 2

13.如果方程的解是，那么a的值是()。

5D。-13

14.小明在假期参加了为期四天的夏令营，这四天的日期之和是86，所以夏令营的开放日是()。

a . 20日b . 21 c . 22日d . 23日

15.下图中，不是立方体展开图的是()。

亚洲开发银行。

16.3点半，钟表的时针和分针的锐角是()。

公元70年至75年

17.如图，已知，所以等于()

公元60年至70年

18.如图所示，众所周知，

然后()

公元80年至70年

19.下列变体中，正确的是()。

A.如果，那么x = 5 b .如果，

C.如果，那么d .如果，那么

20.如图，是一条直线，下列判断正确的是()

A.B.

C.D.

三、答题(8道小题，***60分)

21.解方程(每道小题4分，***16分)

(1) ;(2) ;

(3) ;(4) .

22.(6分)简化评估

的值，其中

23.(6分)如图所示，C和D将线段AB分为3部分:2∶3∶4，其中E、F、G分别为AC、CD、DB的中点，EG=12cm。求AF的长度。

24.(6分)某商品标价为1100元。如果店铺降价到标价的80%，仍然可以盈利10%。商品的进价是多少？

25.(6分)如图，O是直线AC上的一点，OB是射线，OD等分，包括OE，得出度数。

26.(6分)某人原计划以12km/h的速度从A地骑自行车到B地，这样他就可以在规定的时间到达。但他因为有事把原计划出发时间推迟了20分钟，只好以15km/h的速度前行，终于比规定时间提前4分钟到达了B地，从而求出A地和B地的距离.

27.(7分)如图所示，已知并验证:

28.(7分)某中学有几套桌子凳子库存，维修后支援贫困山区学校。目前有A、B两个木工组，A每天修理16套桌凳，B比A多修理8套桌凳，A光修理这些桌凳就比B多花20多天，学校每天给A组付80元修理费，给B组付120元。

(1)这所中学有多少套桌椅板凳存货？

(2)在修复过程中，学校将派一名工人监督质量，学校将付给他每天10元的生活补贴。有三种修复方案:①由甲方单独修复；②由乙方单独维修；甲乙双方同时合作维修。你认为哪个方案既省时又省钱？为什么？

1.；2.一万，三；3.4(其中)；4.12;

5.-6;6.100 ;7.4;8.1∶5;

9.9,6( );

10.30或150

11.d 12。c 13。a 14。a 15。b 16。b 17。B

18.c 19。公元前20年。交流电（alternating current）

21.(1) ;(2) ;(3) ;(4)

22.解决方案:原始公式=

当，当，最初的形式

23.解:那么，假设e和g将AC和DB平分，

因此，从x=2开始，

∴

24.解法:设商品进价为X元，从题意来看，用x=800解方程。

答:这件商品进价800元。

25.解法:设它是x，那么，如果它被OD等分，那么，

因此，解方程时x=30，所以

26.解法:设A和B之间的距离为x公里，从题意来看，解方程x=24。

A:A和B之间的距离是24公里。

27.证明:∫(已知)，∴(垂直于同一直线的两条直线平行)

∴(两条直线平行，夹角相同)

还有:(已知)

∴(同角相等，两条直线平行)

∴(两条直线平行，内角相等)

∴(等效替代)

28.解法:(1)让中学库存x套桌椅，从题中得到含义:，解方程x=960。

(2)如果① ② ③三种修复方案的费用分别为y1，y2，y3，则:

综上所述，方案③省时省钱。

1，如果零上5℃记为+5℃，那么零下5℃记为()。

A.-5 B.-10 C.-10℃ D.-5℃

2、下列说法正确的是()

A.有最小的有理数b。有最小的正整数

C.有最小的整数d。有最小的分数

3.如果一个数的倒数是最大的负整数，那么这个数是()。

A.1 b.-1 c.0d.0或-1

4的倒数的绝对值是()

A.B.- C.2 D.-2

5.手电筒发出的光给我们的感觉是()

a、线段b、射线c、直线d、折线

6、地球上的陆地面积约为148 000 000平方公里，用科学符号表示为()。

A.148× 106平方公里B.14.8× 107平方公里

C.1.48× 108平方公里D.1.48× 109平方公里

7、下列图形中，圆锥的侧面是()。

8、下列各种说法中，正确的是()

甲、乙、

丙、丁、

9、下列种类中，不是等式的有()。

a 、= 1；b、3 = 2 +5 C 、= 0 D、2 -3 + 1

10，下列说法中正确的数字是()

由两条射线组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，只与两边张开的角度有关。一个角的两边都有两条射线。把一个角放在放大倍数为10倍的放大镜下，角的个数也放大了10倍。

1。

11，比较大小(使用“>”)或者"

12、 。

13，约数0.034，精确到位。

14，单项。

15，如图，A、B、C在同一条直线上。

上面的字母代表了_ _ _ _ _种不同的线段* *。

16.如果一个角的余角为0，那么这个角的大小是_ _ _ _ _ _。

17、 。

18，已知点B在直线AC上，AB=6cm，AC=10cm，P和Q分别是AB和AC的中点，则PQ = _______。

19，列出方程式:数字5大于A等于8。

20、 。

21、

22、

23、

24、

25 、( x3-2y3-3x2y)-(3x3-3y3-7x2y)

26、解方程:

28.(6分)如图所示，已知∠AOB=，∠ BOC = 50，∠ COD = 21，OE平分∠AOD。

求∠AOE的度数。(精确到分钟)

29.(8分)一艘船从A码头向下游行驶到B码头用了2个小时；从B号码头回到A号码头，逆流行驶，用了2.5个小时。假设水流速度为3千米/小时，求船在静水中的平均速度。

30.(8分)一个角的余角是它的三倍。角度是什么？

31，(10分)某商店在某一时间以每件60元的价格出售两件衣服，其中一件获利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服是盈利还是亏损，是盈利还是亏损？

参考答案及分析

1、D 2、B 3、A 4、C 5、B 6、C 7、A 8、D 9、D 10

11，-12，9 13，千分之14，-5 15，3 16，17，18。

21，解:原公式= 12+18-7-15.........................................................................................................(2分)

= 30-22 ...................(4分)

= 8 ...................(5分)

五、回答问题(***32分)

28.解:因为∠ AOB = ∠ BOC = ∠ COD = ……………… (1)。

所以∠ aod =................(3分)

因为OE股份∠ AOD..................(4分)。

所以∠ AOE =................(5分)

∠ AOE =..............(6分)

29.解:若船舶在静水中的平均速度为km/h，顺流速度为km/h，逆流速度为km/h............(1分)方程，.........(4分)

如果去掉括号，您将得到.................(7分)。

a:船在静水中的平均速度是每小时27公里。...............(8分)

30.解法:设这个角为，那么它的余角为，视题意而定，............(1分)

...............(4分)

...............(7分)

答:角度是..........................................................................................................................................................................

31，解法:设利润为25%的服装进价为元，根据进价与利润之和等于售价的事实，方程.................................................................................................................

...............(3分)

...............(4分)

同样，设另一件亏损服装的进价为人民币元，其商品利润为人民币元。方程式……………… (5分)。

...............(7分)

...............(8分)

那么这两件衣服的进价是人民币，这两件衣服的价格是人民币120。

所以这两件衣服亏了8块钱。.............(10分)