2009清华自主招生试题改编(数学)

((a^n+b^n)/2)^(1/n)>；=(a+b)/2

这里a，b是非负的，n是正整数。

得到

a^n+b^n>；=(a+b)^n*2^(1-n)

设a = x 2，b = y 2。

x^2n+y^2n>；=(x^2+y^2)^n*2^(1-n)

X 2+y 2 > = (x+y) 2/2，我们得到

(x^2+y^2)^n*2^(1-n)>；=(x+y)^2n*2^(1-2n)

也就是

x^2n+y^2n>；=(x+y)^2n*2^(1-2n)

从x+y=1可以看出。

x^2n+y^2n>；=2^(1-2n)

领证。