初中数学中的二次函数大结局

A(0，6): y=(0)a+(0)b+c=c=6

B(-3，0): y=(9)a+(-3)b+c=9a-3+c=0

C(6，0): y=(36)a+(6)b+c=36a+6b+c=0

联合解是:a=-1/3，b=1，c=6。

抛物线方程为:y =-(1/3) x 2+x+6。

设P(x，0)，请根据题意自己画图:P(x，0)和PE//AB交AC到e。

|BC|=9，|AB|=45^.5=3(5^.5)，|AC|=72^.5=6(2^.5)

| PE | = | ab | |pc|/|bc|=(45^.5)(6-x)/9=(5/9)^.5(6-x)

| AE | = | AC | |bp|/|bc|=(72^.5)(x+3)/9=(8/9)^.5(x+3)

三角形的猿面积= | PE | | | AE | sin(角度AEP)=(6-x)(x+3)(40/81). 5 sin(角度AEP)。

(三角形的APE面积)' = (-2x+3) [(40/81) .5 sin(角度AEP)]= 0 >；x=1.5

三角形的最大顶点面积出现在P(1.5，0)。最大面积可以用上面的公式计算，但是这里可以通过几何图形的特殊性得出。p是BC的中点，然后E是AC的中点，所以由(APC) area =(APB) area，(APE)area =(BPE)area =(ABC)area/4 =(1/2)(9)(6)/4 = 6.75给出。

3设G (x，-(1/3) x 2+x+6)，请根据题意自己画图:G(x，y)[在一条抛物线上]，连接GA和GC。

直线AC的方程是y=6-x，即x+y-6=0。从g到直线AC的垂直距离为:

d = |(x)+(-(1/3)x^2+x+6)+(-6)|/(1+1)^.5

= |-(1/3)x^2+2x|/(2^.5)

因此(AGC)面积为| AC | d/2 =(9/2)|-(1/3)x2+2x |/(2.5)。

让(AGC)面积=(AEP)面积，即

(9/2)|-(1/3)x^2+2x|/(2^.5)=27/4

解这个二元线性方程，得到两个解:x=3(1+/-0.5)，也就是

在G(3/2，27/4)或G(9/2，15/4)处，(AGC)面积=(APE)=27/4。

#结束#