公务员考试中的逻辑判断。罗宾逊定律,为什么?谁发明的?为什么百度找不到它的百科?它的术语是什么?
美国数学逻辑学家Robinson在1960中创立了这一理论,称之为非标准分析(也称现代分析)。
Robinson证明了实数结构R可以推广到包含无限小数和无限数的结构R*。在某种意义上,R*和R具有相同的性质。调用R*超实数中的数,形象地说就是在普通实数上加上无限小数(其绝对值小于任何实数)和无限数(其绝对值大于任何实数)。当两个超实数α和β之差无穷小时,称为α无限接近β,称为α ≈ β,这是一种等价关系。关于这个等价关系的每一个等价类都包含一个唯一的标准实数A,A所属的等价类μ( a)称为一个单子,单子不是R*中的数,而是R中的数,超实数可以进行四则运算,满足通常的运算规则,也可以有大小的顺序。因此,标准分析中的许多概念和定理可以自然地推广到非标准分析中。若区间[a,b]展开为[a,b] *,R中的函数展开为f(x)*,函数f(x)可定义为x≈x0在标准点x0连续,F(x)≈* F(x0)*;函数f(x)在[a,b]上的一致连续性可以定义为f(x ')*≃f(x '≈x〈x〉)*当x' [a,b] *时。这样在R上发展起来的数学分析理论叫做非标准分析,通常的数学分析叫做标准分析。?
非标准分析的一个重要定理是变换定理:每一个关于R可以形式化的命题,如果对R成立,经过适当的解释(即把R中的对象解释为R*中对应的对象)对R*也成立,反之亦然。因此,也可以说,利用R and R*的相互变换来研究数学分析的方法,叫做非标准分析。