陕西省19中考数学真题
问题描述:
找中考难的数学题，几何，代数。。。大问题
分析:
三、答题(***9道小题，72分。解决方案应该写出来)
17.(此题满分为5分)
求解分数方程:
解决方案:.................................(1)
......................................(4分)
证明是原方程的解。
∴原始方程的解是..........................................(5分)
18.(此题满分为6分)
看下面表格中的图表，回答以下问题:
(1)将网格中左边的图像沿水平方向向右移动，使A点移动到该点，并使平移后的图像:
(2)在(1)中制作的图形和右边的原图形形成一个新的图形。这个新图是中心对称图还是轴对称图？
解:(1)如图。(正确绘图3分)
(2)新图形是轴对称的。...............................(6分)
19.(此题满分为7分)
2003-2005年陕西省财政收入如图所示。根据图中的信息，回答下列问题:
(1)陕西省近三年的财政收入是多少？
(2)2004-2005年陕西省财政收入年增长率是多少？(精确到1%)
(3)如果陕西省2005-2006年的财政收入年增长率与(2)中得到的基本相同。请估算一下2006年陕西省的财政收入大约是几亿元。(精确到1亿元)
解:(1)∵(亿元)
∴陕西省过去三年的财政收入是* * *
6543.8+0269亿元(2分)
(2)∵
陕西省2004-2005年财政收入年均增长率为27% (4分)。
(3)√(亿元)
∴2006年财政收入约为671亿元(7分)。
20.(此题满分为8分)
如图所示。O是对角线AC的中点，通过点O的直线分别与AB和CD相交于点M、N、E和F，而
解:(1)有四对全等三角形..............(1).
分别是△AMO≔△CNO和△OCF≔△OAE。
△AME≔△CNF，△ABC≔△CDA..................(5分)
(2)证明:∫，
∴△AME≌△CNF，
∴ 。...............(7分)
英寸，AB‖CD
∴ ,
∴ ................(8分)
21.(此题满分为8分)
A、B两辆车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距离A地400公里的B地，分别表示两车的距离(公里)与时间(小时)的关系(如图)。根据图片提供的信息，回答下列问题:
(1)的函数表达式(不需要写取值范围)
(2)A和B两辆车哪个先到B？这辆公共汽车比另一辆早多长时间到达B？
解:(1)的函数表达式为，则
..................(2分)
如果你解决了它，你会得到......(4分)
(2)轿厢B首先到达地点B..............(5分)
∵, ∴ ...................(6分)
设函数表达式为，
∵图像交叉点(300)，
那就是∴。
当，，ⅷ
∴(小时)∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴ (8分)
22.(此题满分为8分)
有两个统一的可以自由旋转的转盘A和B，分成三等份，每份都标有数字，如图。规则如下:
①分别转动转盘A和B。
(2)两个转盘停止后，将两个指针所指部分的数字相乘(如果指针停在平分线上，再转动一次，直到指针指向某一部分)。
(1)用列表法(或树形图)求数的乘积分别是3的倍数和5的倍数的概率；
(2)梁肖和小云想和这两个转盘玩游戏。他们规定，当数字的乘积是3的倍数时，梁肖得2分；当数字的乘积是5的倍数时，小云得3分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由；如果不公平，尽量修改评分规则，让比赛双方公平。
解:(1)每局所有可能结果列表如下:
拨号b的号码
拨一个4 5 6的号码
1 (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,4) (3,5) (3,6)
那么，表格* * *有9种可能的结果
有五种数的乘积是3的倍数，概率为；........................(2分)
有三种数的乘积是5的倍数，概率是。........................(4分)
(2)这个游戏对双方都不公平........................................................................(5分)
梁肖每次平均得分(分)，小云每次平均得分(分)。
这场比赛对双方都不公平。..............................(6分)
修改后的分数如下:如果数字的乘积是3的倍数，梁肖得3分；如果数字的乘积是5的倍数，小云将得到5分............................................................................................................(8分)。
23.(此题满分为8分)
如图，直径⊙O，线BC中点在d处，
(1)试判断D点与⊙O点的位置关系，并说明原因；
(2)使其通过D点，垂足为E点，验证直线DE为⊙ O的切线..
解:(1)点D在⊙O上，..................(1)
连接外径，通过点o连接点f。.....(2分)
在Rt△BOF中，
∴ 。
∵ ,∴ 。
在Rt△ODF，∫，
∴点d在⊙O上........................(5分)
(2)∫D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD‖AC
∵, ∴,
而∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙ o的正切...................(8分)
24.(此题满分为10)
一个单位需要通过“挂号信”或“特快专递”给五所学校各寄一封信。这五个字母的权重分别是72，90，215，340，400。根据这五所学校的地址和信件的重量范围，在邮政局找到的相关邮资标准如下:
业务类型计费单位收费标准(元)注册费(元/封)专用信封(元/件)
挂号信首重100，每重20。
0.8 3 0.5
续重101 ~ 2000，每重100。
2.00
特快专递首重在1000以内。
5.00 3 1.0
(1)如果用挂号信寄一封重量为90的信，邮费是多少？如果我用“特快专递”寄呢？
(2)寄送这五封信最划算的方式是什么？请说明理由。
(3)通过回答以上问题，你得到了什么？请用一两句话解释一下。
解决方案:(1)如果用“挂号信”寄一封重量为90的信，邮费为(元)；
用“特快专递”寄，邮费是
(元).............(2分)
(2)这五个字母的重量小于1000。
∴:如果是特快专递，邮费是多少
(元)
根据(1)可知，重量为90的信用挂号信寄，7.5元比9元的费用少。
∵ ,
∴一封重72的信，用比9块钱还小的“挂号信”寄出；...................(4分)
如果重量为215的信件通过挂号信发送，邮寄费用为
(元)..........................................(6分)
,
重量为400、340的∴信件用“挂号信”寄，费用高于9元。
所以这五封信前两封用挂号信寄，后三封用快件寄最划算。.....................................(8分)
(3)只要学生是讲道理的...............................(10分)
25.(此题满分为12)
王师傅有两块边角料，一块是方板，边长60；另一种是直角梯形板，上底30，下底120，高60(如图①)。王师傅要把这两块木板切成大小相等的两块长方形木板。他把两块板叠在一起，使梯形的两个直角顶点与正方形的两个顶点重合，两块板重叠的部分就是五边形ABCDE围成的区域(如图②)。由于材质的限制，要求切割的矩形以B点为顶点。
(1)求FC的长度；
(2)利用图②，矩形的顶点B的对面的顶点到BC边的距离是多少，矩形的面积最大？最大面积是多少？
(3)如果你想使切割的矩形成为正方形，试着找出面积最大的正方形的边长。
解:(1) △DEF∽△CGF
∴ ,∴
∴ ....................................(3分)
(2)如图，设矩形顶点B的对边顶点为P，则
①当顶点p在AE上时，
的最大值为...................................(4分)
(2)当顶点p在EF上时，过点p分别作在n点和m点。
根据问题的意思，你得到△GFC∽△GPN。
∴ ,∴ ,∴
∴
∴适当的时候，的最大值是2400()........................(7分)。
③当顶点p在FC上时，的最大值为。.....(8分)
基于① ② ③，矩形面积最大，最大面积为2400。
............................................(9分)
(3)根据题意，正方形面积和边长的函数表达式为:
当，正方形的面积最大，ⅷ。
解决它，得到(放弃)，()。
∴:最大的正方形的边长是48。..........................(12分)