综合解答绵阳初诊年级2011。
数学(科学)参考答案及评分意见
一、选择题:本大题* * 12小题，每小题5分，* * 60分。
DABB·CBAC·DCDA
填空题:这个大题有4个小题，每个小题4分，***16分。
13 . f-1(x)= e2x(x∈R)14 . a≤0 15.1.8 16。①③④
三、答题:这个大题是***6个小题，***74分。
17.(1)∫序列{an}的前n项之和为Sn = 2n+1-n-2。
∴a 1 = s 1 = 21+0-1-2 = 1............................1分。
当n≥2时，an = sn-sn-1 =(2n+1-n-2)-[2n-(n-1)-2]= 2n-1。
.............................4分。
当n = 1时，也满足an = 2n-1。
∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴875
(2)∫,x、y∈N*,∴ 1 + x = 1，2，3，6
所以x = 0，1，2，5，x∈N*，∴ b = {1，2，5}..............................................................................................................
∫a = { 1，3，7，15，…，2n-1}，∴ A ∩ B = {1}....................................
18.∵|x|<3,∴ -3 而x是偶数，∴ x =-2，0，2，n = {-2，0，2}..................................2分。 (1)设a≥1对应的事件为A，b≥1对应的事件为B， 则P (a≥1或b ≥ 1) =。 或者P (a≥1或者b ≥ 1) = p (a)+p (b)-p (a？B) =。 或者用相反的事件解法，P (a≥1或b ≥ 1) = 1-p (a < 1，b < 1) =。 ∴a≥1或b≥1的概率为。 (2)x = a？b的可能值是-6，-4，-2，0，2，4，6。 x -6 -4 -2 0 2 4 6 P 9分…… 9分 ex =-6×+(-4)×+(-2)×+0×+2×+4×+6×= 0。 .....................12点 19.(1)∫=，∴ (x > 0)..................................3分。 (2)> g(x2)> g(x)= ax2+2x的定义域为(0，+∞)。 ∫g(1)= 2+a，g (-1)不存在，∴g(1)≦-g(-1) ∴没有实数a，这使得g(x)成为奇函数..........................6分。 (3)∫f(x)-x > 2，∴ f(x)-x-2>0， 即+x-2 > 0，其中x3-2x2+1 > 0， 所以(x3-x2)-(x2-1) > 0，∴ x2 (x-1)-(x-1) > 0 ∴∴(x-1)(x2-x-1)>0(x-1)(x-)(x-)> 0， ∴ 0 < x < 1或与x > 0组合。 因此，原不等式的解集为{x | 0 < x < 1或.....................12分。 20.(1)∫函数f (x)在x = 1处连续，f(1)= 2×1+1 = 3。 ∴，3 = ea，∴ A = ln 3............................................5分。 (2)∵对于任意n，an > 1，∴f(2an-1)= 2(2an-1)+1 = 4an-1， 所以an+1 = f(2an-1)-1 =(4an-1)-1 = 4an-2， ∴ an+1-= 4 (an-)，表示数列{an-}是以a1- = m -为第一项的几何级数，4是公比，那么an-= (m-)？4?n-1， 所以an = (m-)？4?N-1+...................12分。 21.(1)∫(Sn-1)an-1 = Sn-1 an-1-an， ∴(sn-sn-1-1)an-1 =-an，即Anan-1+an = 0。 ∵ an≠0，否则，an-1 = 0，从而与a1 = 1相矛盾，∴ Anan-1 ≠ 0 ∴ Anan-1-an-1+an = 0如果两边都除以Anan-1，则得到(n ≥ 2)。 还有，∴ {}把1作为第一项，1作为容差和等差数列。 然后，...............................4分。 (2)∫bn = an2 =，∴ TN =当n = 1； 当n≥2时， ................................8分。 (3) , ∴ . 设g(n)=， ∴ ∴ g (n)是增函数， 因此，g(n)| min = g(1)= 1................................................10分。 因为g (n)适用于任何正整数n， 因此，log a (2a-1) < 2，即log a (2a-1) < log aa2。 ①当a > 1时，有0 < 2a-1 < a2，解为a >且a≠1，a > 1。 ②当0 < a < 1时，有2a-1 > a2 > 0，此不等式无解。 基于①和②，可以看出实数A的取值范围是(1，+∞)......................................................................................................................................... 22.(1)设g (x) = f (x)+x，则G′(x)= f′(x)+1 =。 ∫a>0,x>0,∴g′(x)= > 0， 所以g(x)在(0，+∞)上单调增加， ∴ g (x) > g (0) = f (0)+0 = 0，当x > 0时f (x)+x > 0成立。 即当a > 0且x > 0时，f (x) >-x................................................................................................................................................ (2)∫f(x)= ax-(a+1)ln(x+1),∴f′(x)=。 ①当a = 0，f′(x)=，∴ f (x)在(-1，+∞)上单调递减，不存在单调递增区间。 ②当a > 0时，若f′(x)> 0，则∴单增量的区间为(，+∞)。 ③当a < 0时，由f′(x)> 0得到。 而x >-1，∴当，即-1 ≤ A < 0，不存在单个增量区间； 当，也就是说 总而言之:当一个 F (x)没有单调递增的区间；当a > 0时，f (x)的单调递增区间为(，+∞)................................................................................................................................................ (3)证明:1)当n = 2时，左右=， ∴左<右，不平等成立........................9分。 2)如果n = k，不等式成立，即， 那么当n = k+1时， = . ...................11分。 以下证明: 思路1利用问题(1)的结论得到ax-ln (x+1) a+1 >-x， 所以(a+1)ln(x+1)<(a+1)x，即ln (x+1) < x， 所以，0 < ln (k+1) < k，所以。 以上说明当n = k+1时不等式成立。 根据1)和2)，可以看出原不等式对任意正整数n成立...................................14分。 思路2构造函数H (x) = ln x-x2 (x ≥ 3)，那么， ∴ h (x)是[3，+∞上的减函数，则h (x) max = h (3) = ln3-< lne2-< 0， 当x≥3时，ln x< x2，即。 ∫k+1∈[3，+∞ ,∴