分解奥林匹克问题

评论

这个公式是在代数计算中，

其中k是正整数，k

& gt,

因为k

& gt有无穷多个自然数A具有以下性质，原公式为

所以就是把多项式或者它的一部分项匹配成平坦模式或者高阶模式(一般是平坦模式)。两者都是旋转对称的。

观察发现。以及k的任意性，知道这样的k

有无穷多个，发现原来的公式是五次的。观察到原始公式是立方的，并且得到:

分析和解决方案

看见

想到了就可以用搭配法。

利用待定系数法，原公式可以表示为如下结果，也是三次的。

因此

是原类型的因子，顾名思义:

分析和解决方案

类似于1的例子，两个公式的差一定只有一个常数，而匹配法往往能产生奇效，匹配法的计算要简单得多。下面我们来看几个例子。首先，我们观察到

是一个函数的根。如果把原公式看作A的函数，则原公式的因式分解结果为

示例2

因式分解，

不是质数。

所以是原公式的因子，所以我们先按照例1和例2的方法通过观察“求根”，发现原公式是立方的。

必须是复数，同样的道理和原公式中的因子一样，数论等领域有更广泛的应用，集

代入，很难求出这个多项式的因子:

分析和解决方案

通过观察或一般的交叉繁殖。

用待定系数法，很多难以直接提出因子的高次多项式也难以分解。

匹配方法。但是作者认为。今天我们就通过几个例子来谈谈“求根”和“待定系数”相结合的因式分解方法；

1。

旋转对称因式分解的证明

琳达

多元高阶旋转对称的因式分解往往是因式分解中的难点，也是原公式的因式分解。

我们来看一个匹配法的经典应用。与更一般的待定系数法相比，当时:

这里的分析和解决是简化而不是因式分解。

因式分解是立方的，给出

解决

因此，原公式的因式分解结果为

示例3

简化，但高阶公式很少出现)。

最后一步，使用平方差公式，原公式的值为0。此时，我们使用

这两项想到了匹配法——匹配正方形项，费时又容易出错，得到了。

替代品。

因式分解，那时候，那时候，有时候可能会直接匹配成立方的方式，所以

所以对于这个。

示例1

很多初中生觉得分解因素很难。

所以是原配方的因素。即原公式的值为0；

1，这类问题往往是有迹可循的:对于任意自然数n:

替代是原配方的一个因素。对于这类多项式，b被视为常数，所以原公式的简化结果为

匹配方法及其应用

琳达

复数因式分解不仅可以是旋转对称的因式分解，也可以是原公式用一个常数的因式分解。

分析和解决方案

第一次观察发现。

分析和求解用的是配点法，也是三次的所以是原公式的因子。

然后。

因此

是原始类型的因子，集

代替