空间向量答案和过程

(1)建立以C点为原点的空间坐标系，CB，CA，CC1分别为X，Y，Z轴的正方向，则相关点的坐标为A(0，2，0)，

B(2，0，0)、D(0，0，1)、E(1，0，2)、A1(0，2，2)；

向量DB=(2，0，-1)，平面A1C1CA的法向量M为X轴= (1，0)；

向量db向量m = 2+0+0 = | DB | * | m | * cosθ=√5 * 1 * cosθ，cosθ=2/√5，DB与平面夹角的余弦= sinθ= 3/√5；

(2)向量DA1=(0，2，1)，所以平面A1BD的法向量n =向量DA1×向量db = (-2，2-4) = (-1，1)。

设交流线段中点F坐标为(0，k，0)，其中0≤k≤2，则向量EF = (-1，k，-2)；

如果EF平面A1BD，向量N∑向量EF，那么应该是-1/1 = k/1 =-2/(-2)，解为k = 1；

即线段AC的中点f与C1B的中点e的连线垂直于平面a 1BD；；