初中数学中三角函数的讲解
一、锐角三角函数的定义
锐角三角函数是以锐角为自变量，以此值为函数值的函数。如图:我们把锐角∠的正弦、余弦、正切、余切称为锐角函数。
锐角A的正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)、余切(cot)、割线(sec)和余切(csc)都称为角A的锐角三角函数，初中数学主要考查正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)。
正弦等于对边的斜边；新浪=账户
余弦(cos)等于邻边与斜边之比；cosA=b/c
正切(tan)等于邻边的对边；tanA=a/b
余切(cot)等于相邻边的比较；cotA=b/a
二、三角函数的锐角公式
关于三角函数的初中公式，考试中最常用的是特殊三角次的特殊值。比如:
sin30 =1/2
sin45 =√2/2
sin60 =√3/2
cos30 =√3/2
cos45 =√2/2
cos60 =1/2
tan30 =√3/3
tan45 =1
tan60 =√3[1]
cot30 =√3
cot45 =1
cot60 =√3/3
其次，还有两个角之和的公式，这是初中数学考试中三角函数的公式很容易用到的。两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA tanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctg B+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctg b-ctgA)
初中除了三角函数的宣传，还有选择题中用到的半角公式和微分积公式。所以学生还是要掌握。
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差积
2 sinA COSB = SIN(A+B)+SIN(A-B)2 COSA sinB = SIN(A+B)-SIN(A-B)2 COSA COSB = COS(A+B)-SIN(A-B)-2 sinA sinB = COS(A+B)-COS(A-B)sinA+sinB = 2 SIN((A+B)/2 COS((A-B)/2 COSA+COSB = 2 COS((A+B)/2)SIN((A-B)/2)TANA+TANB = SIN(A+B)/COSA COSB TANA-TANB =
四、锐角三角函数综合应用问题
已知线性函数y=-2x+10的像和反比例函数y = k/x (k > 0)的像相交于两点A和B (A在B的右侧)。
(1)当a (4，2)时，求反比例函数的解析式和B点的坐标；
(2)在(1)的条件下，反比例函数图像的另一分支上是否存在点P，若存在以△PAB为右边的直角三角形，则找出所有合格点P的坐标；如果不存在，请说明原因。
(3)当A(a，-2a+10)，B(b，-2b+10)时，直线OA与反比例函数图像的另一分支相交于另一点C，在d点连接BC与Y轴，若BC/BD=5/2，求△ABC的面积。
测试中心:
反比例函数综合问题；用待定系数法求分辨函数；反比例函数与线性函数的交集；相似三角形的判断和性质。
回答:
解法:(1)将A (4，2)代入y=k/x得到K = 4× 2 = 8。
反比例函数的解析式为y = 8/X。
解方程y = 2x+10
Y = 8/x，x = 1y = 8。
或者x = 4 y = 2，
∴b点的坐标为(1，8)；
(2)①如果BAP = 90，
设a点为h中的AH⊥OE，设AP与x轴的交点为m，如图1。
对于y=-2x+10，
当y=0，-2x+10=0，x=5，
点e (5，0)，OE = 5。
∵A(4,2),∴OH=4,AH=2，
∴HE=5-4=1.
∵AH⊥OE,∴∠AHM=∠AHE=90。
∫∠BAP = 90，
∴∠AME+∠AEM=90，∠AME+∠MAH=90，
∴∠MAH=∠AEM，
∴△AHM∽△EHA，
∴AH/EH=MH/AH，
∴2/1=MH/2，
∴MH=4，
∴M(0,0)，
直AP的解析式可以设为y=mx。
然后就是4m=2，解就是m=1/2。
∴线性AP的解析式为y=1/2x，
解方程y = 1/2x，
Y = 8/x，x = 4 y = 2。
还是x =？4 y=？2,
点p的坐标是(-4，-2)。
②如果∠ ABP = 90，
同理，P点的坐标为(-16，-1/2)。
综上所述，合格点P的坐标为(-4，-2)，(-16，-1/2)；
(3)过点b是s中的BS⊥y轴，过点c是t中的CT⊥y轴，连接OB，如图2所示。
然后还有bs∑CT，∴△CTD∽△BSD、
∴CD/BD=CT/BS.
∫BC/BD = 5/2，
∴CT/BS=CD/BD=3/2.
∫A(A，-2a+10)，B(b，-2b+10)，
∴C(-a,2a-10),CT=a,BS=b，
∴a/b=3/2
B = 2/3a。
∵A(a，-2a+10)和B(b，-2b+10)都在反比例函数y=k/x的像上，
∴a(-2a+10)=b(-2b+10)，
∴a(-2a+10)=2/3
a(-2×2/3a+10)。
∵a≠0，
∴-2a+10=2/3
(-2×2/3a+10)，
解:A = 3。
∴A(3,4),B(2,6),C(-3,-4).
设BC线解析式为y=px+q，
那么2p+q = 6。
3p+q=？4,
解:p = 2q = 2，
∴线BC的解析式为y = 2x+2。
当x=0，y=2时，则点d (0，2)，OD=2，
∴S△COB=S△ODC+S△ODB=1/2
ODCT+1/2 odbs = 1/2×2×3+1/2×2×2 = 5。
OA = OC，
∴S△AOB=S△COB，
∴ s △ ABC = 2s △ Cob = 10。以上是初中数学中锐角三角函数知识点的总结。边肖建议学生继续浏览初中数学知识点的专项总结。对于想通过参加初中数学补习班获得优质的数学学习资源和学习技能，从而提高成绩的学生，昂立新课程推荐以下课程:
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