2017数学高考试卷六大问题

△ABC的内角A、B、C的对边分别是A、B、C。△ABC的已知面积是多少？

(1)找到sinBsinC

(2)若6 cosb cosc = 1，a = 3，求△ABC的周长。

18.(12分)

如图，在四角锥P-ABCD，AB//CD，和

(1)证明:平面PAB⊥平面垫；；

(2)若PA=PD=AB=DC，求二面角A-Pb-C的余弦值.

19.(12分)

为了监控某个零件某条生产线的生产过程，检验员每天从生产线上随机抽取16个零件，测量其尺寸(单位:cm)。根据长期生产经验，可以认为该生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布N(μ，σ？).

(1)假设生产状态正常，注意X代表一天抽取的16个零件中尺寸不是(μ–3σ，μ+3σ)的零件数，求P(X≥1)和X的数学期望；主题与网络

(2)如果在某一天抽样的零件中出现尺寸不为(μ–3σ，μ+3σ)的零件，则认为该生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要检查当天的生产过程。

(一)尝试解释上述生产过程监控方法的合理性；

(二)以下是检验员一天抽取的16零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经过计算，其中xi是第I个部分的维数，I = 1，2，…，16。

用样本平均值作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，用估计值判断是否需要检查当天的生产过程？排除数据，用剩余数据估算μ和σ(精确到0.01)。

附:若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ–3σ

20.(12分)

已知椭圆c: x？/a？+y？/b？=1(a >b & gt0)，在四个点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(–1，√3/2)，P4(1，√3/2)。

(1)求c的方程；

(2)设直线L不经过P2，与C相交于A点和b点，若直线P2A和P2B的斜率之和为–1，则证明L经过一个固定点。

21.(12分)

已知函数=ae？^x+(a﹣2)e^x﹣x.

(1)讨论的单调性；

(2)如果有两个零，求a的取值范围.

(2)选择题:**10分。

请从第22题和第23题中任选一题作答。做多了就按第一题打分。

22.【选修4-4，坐标系与参数方程】(10分)

在笛卡尔坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线L的参数方程为。

(1)若a=-1，求C和L的交点坐标；

(2)若C上一点与L之间的最大距离为，求a .

23.【选修4-5:不平等专题讲座精选】(10分)

已知函数f(x)=–x？+ax+4，g(x)=│x+1 │+│x–1│。

(1)当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.