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1，因为A∩B={4}，4同时是A和B的元素，即4是方程X 2-2x+M = 0和方程X 2+NX+12 = 0的根，所以m=-8，n=-7。

2、A = { XL-2x+3 & lt；7 } = { x | x & gt-2}，B = { xl0 & lt2x & lt10}(此条件不完整，不妨如上添加)= {x | 0

a∩B = { x | 0 & lt；x & lt5}，A∪B = { x | x & gt；-2}

这类数集的交或并运算往往借助数轴来解决。

3.P是R的充要条件，即P成立，R成立；S是R的必要条件，即若R成立，则S成立；Q是S的必要条件，即如果S成立，那么Q成立。所以p是q的充分条件。

4.条件{a，b}包含m {a，b，c，d}应该是{a，b}包含在m {a，b，c，d}中。

这个条件说明{a，b}是m的子集，m也是{a，b，c，d}的子集，所以所有符合条件的集合m是:

{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d} .

5.如果A和B是等腰三角形的两条腰，那么A = B；(命题a=b的一个充分条件)

如果a=b，那么a2 = B2；(命题a=b的一个必要条件)

a=b的充要条件是a-b = 0；

a=b既不充分也不必要的一个条件是a =-b。