2009年绵阳数学试题答案
2009年绵阳市高级中等教育学校统一招生考试数学试题答案
一、选择题ACBC·ACDB·BADD
第二，填空
13.4a4 14.35？15.如图，16 . 3 . 7 17.18.670，3
第三，回答问题
19.(1)原公式=-1+3()-1-(-1)+1 =-1+3÷-+65433。
(2)原始配方
= = = = .
如果x = 0，原公式=-1。
(注:X可以是除1之外的任意实数，计算正确即可得分。)
20.(1) ∵ ×100% = 35%,
∴ 280 ÷ 35% = 800，800×(1-40%-35%-10%-10%)= 40，即本次调查居民800人，其中有40人喜欢柳树。
(2)如图所示。
(3)建议多种樟树。
21.(1)△=[2(k—1)]2-4(k2-1)
= 4k2-8k + 4-4k2 + 4 =-8k + 8。
原始方程有两个不相等的实根，
∴-8k+8 > 0，则解为k < 1，即实数k的取值范围为k < 1。
(2)假设0是方程的一个根，那么代入02+2 (k-1)？0 + k2-1 = 0，
解是k =-1或者k = 1(丢弃)。
即当k =-1时，0是原方程的一个根。
此时，原方程变为X2-4x = 0，解为x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一个根是4。
22.(1)如果李大爷一年前买了A、B两种X只兔子，方程可以列如下
X+20 = 2x-10，x = 30..也就是李大爷一年前买了60只种兔。
(2)如果李大爷卖的是X只A型兔，那么他卖的是30-X只B型兔，由问题导出。
x<30-x，①
15x +(30-x)×6≥280，②
求解①得到x < 15；解②，x≥,即≤ x < 15。
∫x为整数，≈11.11，∴ x = 12，13，14。
也就是李大爷有三个卖兔子的计划:
方案一出售A种兔12只，B种兔18只；利润可为12×15+18×6 = 288(元)；
方案二出售A种兔13只，B种兔17只；利润可为13×15+17×6 = 297元；
方案三出售A种兔14只，B种兔16只；利润为14×15+16×6 = 306元。
显然方案3利润最大，最高利润306元。
23.(1)来源于题意。
抛物线的解析式为。
(2)设y = 0，即排序后的x2+2x-3 = 0..
变形为(x+3) (x-1) = 0，解为x1 =-3，x2 = 1。
∴ A(-3，0)，B(1，0)。
(3)将X =-L代入得到y = 2，即P (-1，2)。
设直线PB的解析式为y = kx+b，则2 =-k+b，0 = k+b，解为k =-1，b = 1。
即直线PB的解析式为y =-x+1。
设x = 0，则y = 1，即OC = 1。
∫AB = 1-(-3)= 4，
∴ S△ABC = ×AB×OC = ×4×1 = 2，即△ABC的面积为2。
24.(1) ∵ ∠ABC =∠APC = 60？，∠BAC =∠BPC = 60？,
∴ ∠ACB = 180？-∠ABC-∠BAC = 60？,
△ ABC是等边三角形。
(2)如图，若B为BD‖PA，PC为D，则∠BDP =∠APC = 60？。
∫∠aqp =∠bqd，∴ △AQP∽△BQD，。
∠∠BPD =∠BDP = 60？，∴ PB = BD。∴ .
(3)设正△ABC的高度为H，则h = BC？罪60？。
∵公元前？H = 4，也就是BC？公元前？罪60？= 4，则解为BC = 4..
连接OB，OC，OP，使OE⊥BC在e
∠BOC = 120？，这样∠OCE = 30？,
∴ .
By ∠ABP = 15？得到∠PBC =∠ABC +∠ABP = 75？，所以∠POC = 2∠PBC = 150？。
∴ ∠PCO =(180？-150?)÷2 = 15?。
如图，作等腰直角△RMN，取直角边RM上的点g使得∠GNM = 15？那么∠RNG = 30？，设GH⊥RN，竖脚为h .设GH = 1，则cos∠GNM = cos15？= MN。
∫在Rt△GHN，NH = GN？cos30？，GH = GN？sin30？。
所以RH = GH，MN = RN？sin45？,∴ cos15？= .
图中，设⊥ PC在e，∴ PC = 2FD = 2 OC？cos15？= .
25.(1)当m = n时，AOBC是正方形。
如图，取OA上的C点，使AG = BE，则OG = OE..
∴∠自我= 45？，这样∠年龄= 135？。
如果BF是外角的平分线，则∠EBF = 135？,∴∠年龄=∠EBF。
∫∠AEF = 90？,∴ ∠FEB +∠AEO = 90？。
在Rt△AEO中，∫∠EAO+∠AEO = 90？,
∴∠eao=∠feb,∴△年龄≔△ebf，EF = AE。
(2)假设有一个点E，使EF = AE..设E(a，0)。设FH⊥x轴为h，如图所示。
从(1)可知∠EAO =∠FEH，所以RT △ AOE ≌ RT △ EHF。
∴ FH = OE，EH = OA。
f点的纵坐标是a，即FH = a。
如果BF是外角的平分线，你知道∠FBH = 45吗？,∴
从C(m，n)有OB = m，∴ be = ob-OE = m-a，
∴ EH = m-a + a = m
EH = OA = n，∴ m = n，与已知的m ≠ n相矛盾
所以边OB上没有点e，使得EF = AE有效。
(3)如图(2)所示，设E(a，0)和FH = h，则eh = oh-OE = h+m-a .
由∠AEF = 90？，∠EAO =∠FEH，得到△AOE∽△EHF
∴ EF =(t+1)AE等价于FH =(t+1)OE，即h =(t+1)a
也就是说，
完了，NH = ah+am-a2，∴.
代入h =(t+1)a得到，
即m-a = (t+1) (n-a)。
而m = tn，所以TN-a = (t+1) (n-a)。
化简为ta = n，求解。
∵ t > 1，∴ < n < m，所以e在OB的边上。
∴当e在OB的边上，离原点的距离为时，条件满足，然后e(，0)。