数学高考真题椭圆

设P(x，y)

到不动点a (a，0) (0

从椭圆y ^ 2 = 4-4/9x ^ 2

s(x)=√((x-a)^2+4-4/9x^2)=√((5/9x^2-2ax+a^2+4)

设s '(x)=(10/9x-2A)/[2√((5/9x 2-2AX+a2+4)]= 0。

X=9a/5

∵当x逐渐增大，取X=9a/5时，s’(x)由负变正，∴S(x)在X=9a/5时取最小值。

s(9a/5)=√((4/5a)^2+4-4/9*81a^2/25)=√(4-4a^2/5)=1

∴a=√15/2,x=9√15/10 y^2=4-4/9x^2=4-27/5<；0

∴a=√15/2，p点不存在。

2.(1)解:∫椭圆c:x ^ 2/a ^ 2+y ^ 2/b ^ 2 = 1(a > b & gt；0)，直线L的倾角为60°，刚好通过椭圆c的右顶点。

设线性L方程为y = tan 60 (x-a) = = > y=√3x-√3a

∫直线L是圆O的切线:x 2+y 2 = b 2。

∴它的半径是原点到直线l的距离:b = |√3x-y-√3a |/√( 3+1)=√3/2a。

C2 = a2-B2 = = > e^2=1-(b/a)^2=1-3/4=1/4==>；e = 1/2；

(2)分析:从(1)e = 1/2 = = >；a=2c

∴b^2=a^2-c^2=3c^2==>；b=√3c

∫a(0，b)，F(-c，0)，∴AF方程为:y = b/CX+b = = & gt；y=√3x+b

FB方程为:y=-√3/3x+b，∴B(√3b,0).

∴⊿afb ∵fa⊥fb的外接圆半径为:(√3b+c)/2=2c。

中心坐标(√3b-c)/2，0)=(c，0)

∵过点A、B、F的圆正好与直线L相切:X+√ 3Y+3 = 0。

圆心到直线l的∴距离:| x+√3y+3 |/2 = | c+3 |/2 = 2c = = & gt；c=1

∴c=1,b=√3,a=2

∴椭圆c方程是:x ^ 2/4+y ^ 2/3 = 1。