第26届全国物理竞赛预赛试题及答案。
一、选择题。本题有***5个小题，每个小题7分。每题给出的四个选项中，有的问题只有一个正确，有的问题是多个正确。在每个问题后，将正确选项前的英文字母写在方括号内。全部选对的得7分，选对但不完整的得3分，选错或不回答的得0分。
1.图中A、B、C、D是两个平行板电容器的极板，E是电池，相距较远。将E的正极与A、C相连，E的负极与B、d相连，待电容充电后，取下引线。此时已知A带的电荷大于C带的电荷，这种状态称为原始状态。现在假设两根导线分别从原始状态连接如下两次:第一次A和C用一根导线连接，B和D用另一根导线连接；第二次用一根线连接A和D，用另一根线连接B和C。每次连接后，立即拆除电线。以下哪个陈述是正确的？[ ]
A.第一次连接后，a和b之间的电压下降，c和d之间的电压上升。
B.第一次连接后，A和B之间以及C和D之间的电压保持不变。
C.第二次连接后，A和B之间以及C和D之间的电压中的一个上升，另一个下降。
D.第二次连接后，A和B之间的电压以及C和D之间的电压都下降了。
2.如图所示，在一个DC电源的两端串联两根由不同金属导体制成的长度和截面积相同的圆柱杆。已知棒A的质量小于棒B的质量，棒A金属的摩尔质量小于棒B的摩尔质量，棒A的电阻大于棒B的电阻，假设每种金属的每个原子提供相同数量的自由电子(载流子)。当电流达到稳态时，若A、B中存在电场，则可视为均匀电场。下面正确的结论是[]
A.两个棒中的电场强度都等于零。
B.两个棒中的电场强度不等于零，A中的电场强度大于b中的电场强度。
两个棒中载体的定向运动速度必须相等。
D.A中载流子定向运动的速度必然大于b中的速度。
3.将一根内径均匀、两端中空的细长玻璃管垂直插入水中，管的一部分在水面上。目前用手指封住管的上端，玻璃管内封入一定量的空气，其体积用V0表示；然后将玻璃管沿垂直方向提离水面，此时玻璃管内密封的气体体积为V 1；最后，将玻璃管在垂直面内旋转900度，使玻璃管处于水平位置，让封在玻璃管内的气体体积为V2。然后是
A.V1>V0≥V2B .V2C .V1=V2>V0D .V1>V0，V2>V0
4.位于水平桌面上的足够长的白板处于静态。白板上放着一个石墨块(可以看作是一个粒子)。石墨块与白板之间存在摩擦，滑动摩擦系数为μ。突然，使白板匀速直线移动，石墨块会在板上画出黑色的痕迹。经过一定时间t后，白板突然停止，不会再移动。当石墨块最后停止移动时，白板上黑色标记的长度可能是(已知重力加速度为g，不包括石墨与板子摩擦、刮擦过程中损失的质量)。[ ]
A.B. v0 t
丙.v0 t— μgt2 D .
5.如图1所示，一个电容为c的理想电容器串联两个电阻都为R的电阻，然后通过电键K接在电动势为e的DC电源两端，忽略电源内阻，电键K关。在t=0时，钥匙K闭合以完成电路。在图2中，给出了电压V随时间t变化的六种曲线图A、B、C、D、E和F。现在，选择三个图形来表示图1所示的1、2、3和4电路中两点之间的电压随时间t的变化。以下四个选项中正确的一个是[]。
甲乙丙丁。阿拉伯语、英语、法语.b、D、e、D .丙、丁、戊
第二，填空，抽题。将答案填在问题中的横线上或将图片放在问题中的指定位置。只要给出结果，就不需要写获得结果的过程。
6.(8分)传统雷达天线依靠旋转天线在空中全方位搜索目标，严重影响搜索速度。现代的“雷达”是“相控阵雷达”，是由几万个只有几厘米甚至更小的小天线组成的天线阵列。小天线发射相干电磁波，其初始相位可以通过计算机调整，从而改变空间强干扰的方向，起到快速扫描搜索空中各个方向目标的作用，有助于了解改变相干波初始相位差对空间干扰水平强方向的影响。
图中A和B是两个相邻的小天线，间距为d，发射波长为λ的相干电磁波。Ox轴通过A和B的中点，垂直于A和B的连线，如果已知A和B发出的电磁波在A和B处的初始相位相同，即相位差为0，那么在与X轴成θ角(θ很小)的方向上的一段距离处，干扰水平会很强， 现在我们试着改变A和B发出的电磁波的初相位，使B的初相位比A的晚一点，这样一来，原来强相干的方向就会从θ变成θ，θ-θ等于_ _ _ _。
7.(8分)氦氖激光产生的波长为6。当ne原子从激发态能级(用E1表示)跃迁到能量较低的激发态能级(用E2表示)时，出现33×10-7m的谱线。波长是3。当ne原子从E1能级跃迁到较低能量的激发能级(用E3表示)时，出现39×10-6m的谱线。已知普朗克常数h与光速c的乘积hc=1。24×10-6米电动自行车.可以看出Ne的激发能级E3和E2之间的能量差是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ev。
8.(8分)一系列简谐剪切波沿X轴负方向传播，传播速度v = 200 m/s..已知位于坐标原点(x=0)的质量元素的振动图如图1所示。试画出图2中t=40ms时这个简谐波的波形图(不少于一个波长)。
9.(8分)图为圆形水池示意图(纵剖面)。AB是池中水面的直径，MN是池底的直径，O是圆形池底的中心。已知ON是11。4m，AM，BN为斜坡，池中水深5。200m水的折射率是4/3。水的透明度非常好，不考虑它的吸收性。图中A、B、C、D是四个发光点。天空湛蓝，水面平坦。池底中央有一个凹槽，里面一个潜水员仰面躺着，眼睛位于O，仰望水面的最大范围直径为AB。
(I)当潜水员向上看时，蓝天图像以_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的角度向他的眼睛打开。
(ii)在四个发光点A、B、C和D中，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
第三，计算问题。解法要写出必要的文字描述和方程的重要计算步骤。只写最后成绩的不能得分。如果有数值计算，答案里一定要写清楚数值和单位。
10.(9分)试分析以下两个实验操作中的错误(或失误)对实验结果的影响。
(一)用“针法”测量玻璃的折射率时，应将透明面平行的玻璃砖放在光滑的白纸上，然后靠近玻璃砖的两个透明面画两条直线，将两条直线之间的距离作为实验中透明面之间的距离。如果由于操作上的误差，绘制的两条直线之间的距离大于玻璃砖两个透明面之间的实际距离，那么测得的折射率是比实际值大、小还是相同？试着给出一个简短的论点。
(二)用单摆测量重力加速度g时，摆球不在同一垂直面内运动，而是在水平面内做圆周运动，如图。这时，如果摆球做这个运动没有周期，重力加速度仍然是用单摆的周期公式计算的。哪个大于重力加速度的实际值？尝试定量比较。
11.(8分)以下设备可用:电流表(量程合适。内部电阻可以忽略不计。用按钮开关k1，按下按钮，电流表与电路接通，有电流流过电流表，会显示一定的读数)，一个已知电阻值R的固定电阻，一个未知待测电阻值的电阻Rx，一个DC电源(待测电动势和内阻R)，一个单刀双掷开关K，几根接线用的导线。
试设计一个实验电路，既能测量DC电源的电动势和内阻R，又能测量被测电阻的阻值Rx(注:电路接通后，测量时不允许拆开，只能操作开关读取数据)。具体要求:
()画出设计的电路图。
()写出测量的主要实验步骤，r和Rx。
()推导出已知量和实验测得的量所表示的r和Rx的表达式。
12(18分钟)——一个静止的原子核A在α衰变后变成了原子核B。已知A核、B核和α粒子的质量分别为mA、mB和mα，光速为C(不考虑与质量和速度有关的相对论效应)。求原子核B和α粒子衰变后的动能。
13.(18分)现代材料生长和微机械加工技术可以制造出一种微结构器件，这种器件可以将电子的运动限制在半导体的一个平面(二维)内，可以使电子在器件内像子弹一样飞行，不受杂质原子散射的影响。这一特性有望具有新的应用价值。图1所示为四端十字形二维电子气半导体。当电流从端子1进入时，通过控制磁场，电流可以从端子2、3或4流出。
对以下模拟结构的研究有助于理解上述四端交叉导体中的电流流动。在图2中，A、B、C和D是半径为R的四个圆柱体的横截面，它们相互靠近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2和34。狭缝和四个圆柱体围成的空间(设为真空)内有一个均匀磁场，磁场方向垂直于纸面，指向纸面内。b代表磁感应强度的大小。一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从槽1以速度v0沿A和B的切线方向注入磁场。假设粒子只与圆柱面碰撞一次，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力的影响。当试图找到b的值时，粒子可以从接缝2发射，并且在与b和c相切的方向上发射。
14.(20分)如图所示，M1N1N2M2是一个刚性的U形金属导轨，位于光滑的水平桌面上，导轨内连接有阻值为R的电阻，其质量为m0。导轨的两条轨道之间的距离为l，PQ是一根质量为m的金属杆，可以在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直。杆与轨道接触粗糙，杆与导轨之间的阻力忽略不计。最初，磁极PQ位于图中虚线处，虚线右侧为均匀磁场区，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度为b .目前，一个位于导轨平面内，平行于轨道的恒力F作用于PQ，使其从静止轨道向右加速。当经过的时间t已知时，PQ离虚线的距离为x，此时流过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0(导轨的N1N2部分尚未进入磁场区域)。求电阻在这个过程中消耗的能量。而不考虑回路的自感系数。
15.(20分)在图中，M1和M2是一个绝热气缸中的两个活塞，由轻质刚性细杆连接而成。活塞和气缸壁之间的接触是平滑和气密的。M1是导热的，M2是隔热的，M2的横截面积是M1的两倍。M1在气缸L1的部分密封了一定质量的气体，M1和M2在气缸L2的部分密封了一定质量的气体，M2的右侧是大气，大气的压力p0不变。k是加热L2煤气的电热丝。开始时，活塞和气体都处于平衡状态，L1和L2中气体的体积分别用V10和V20表示。现在气体被K缓慢加热一段时间后停止加热，使气体重新达到平衡。此时，活塞不会被气缸壁阻挡。加热后L1和L2中气体的压力是增大、减小还是不变？需要定量论证。
16.(20)一颗质量为m1的废弃人造地球卫星在距离地面h=800km的高空做圆周运动，在某处与一颗质量为m2= m1的空间碎片迎面相撞，相撞时间很短。碰撞后，两颗卫星结合成一个物体，做椭圆运动。碰撞前，空间碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km，其轨道与卫星轨道在同一平面。已知质量为m的物体绕地球做椭圆运动时，其总能量为动能和引力势能之和，e =-g，其中g为引力常数，m为地球质量，a为椭圆轨道的半长轴。设地球是一个半径为R=6371km，质量分布均匀的球体，不包括空气阻力。
()试定量论证两者结合形成的物体碰撞后是否会落到地球上。
()如果这个事件发生在北极上空(地心与北极连线方向)，那么两者结合的物体在碰撞后与地球相撞的纬度是多少？
第26届中国物理奥林匹克预赛试卷。