急！！！如何用球面三角形面积公式证明欧拉公式？

假设在任意一个凸多面体中放置一个点光源，以这个点光源为圆心做一个单位球，凸多面体的顶点、边和面都会在球上形成投影。那么只需要证明球面上形成的点、线、面满足欧拉公式即可。

然后球面上的所有曲面都被分成三角形。划分曲面时，任何两条分割线都不应在曲面内部相交。分成三角形后，球体投影的面和线的数量会增加。因为1个面每隔1条线就分成两个面，所以线和面的数量会增加1。

假设原来的顶点数、边数、面数分别为V、E、F，三角剖分后，V不变，E、F增加的个数相同，那么F-E+V的值不变。以下仅证明当全部为球面三角形时F-E+V=2。

当所有面都是三角形时，由于每个面有三条边，每条边归两个面所有，2E=3F，则F-E=-F/2，可以证明V-F/2=2。

每个顶点的一个圆角2∏被几个球面三角形的角包围，所以所有三角形的内角之和为2∏V，一个球面三角形的面积为A+B+C-∏，那么所有三角形的面积为:所有三角形的内角之和为-∏F，所有三角形的面积之和为4∏的球面面积，从而得到2。