复旦大学的一个女生出了一个问题。无论谁从自己的生日数字中减去一个数字，结果都是一样的。他说这是一个未解的数学之谜。

无处不在9

m:数字9是一个有很多神秘属性的数字。你知道每个名人的生日里都藏着9吗？

请看看华盛顿的生日。他出生于1732年2月22日。按照美国的习惯，把这些数字写成一个数字2221732。现在，重新排列这个数字中的数字，形成任何不同的数字。从一个较大的数字中减去一个较小的数字，得到一个差值。

(例如:2221732-1232272 = 989460)

m:把差额的数字加起来，在这个例子中你得到的总数是36。三加六等于九！

m:如果你对德·戈尔、约翰·f·肯尼迪或任何名人的生日做上述计算，最后你会得到9。名人的生日和9有什么神秘的关系吗？

一旦你理解了上面悖论解释的计算程序，你就可以尝试在课堂上让每个学生计算自己的生日。结果大家最后都得了9。

如果将一个大数的所有位数相加得到一个和，然后将这个和的所有位数相加得到另一个和，然后继续对位数求和，直到最后的位数和是一个位数，这个数称为原数的“数字根”。这个数的根等于原数除以9的余数，所以这个计算过程常被称为“九合一法”。

求一个数的数根最快的方法是，在把原数的数相加时略去9。比如前两个数是6和8，加起来是14，再加4到1，结果是5。换句话说，如果9后面的数字之和大于-位数，则将这两个数字再次相加来计算这个和。最后一个数字是所需的数字根。可以说，数根相当于原数对9的模，简称模9。因为9被9除并且保持为零，所以9和0在模9算法中是等价的。

在计算机发明之前，会计人员经常使用模9算法来检查大量的和、差、积和商。比如我们从A中减去B得到C，结果可以这样查:从B的数字根中减去A的数字根，看差值是否等于C的数字权，如果原来的差值是正确的，那么数字根的差值也是正确的。这并不能证明原来的计算是正确的，但是如果数根的差不相等，会计就知道自己算错了。如果数根能匹配，他计算正确的概率是8/9。这种数字根测试方法也可以应用于数字的加、乘、除。

现在我们可以理解上面生日算法的奥秘了。假设一个数n由许多数组成。我们通过对数N进行置乱得到一个新数N '，显然，N和N '有相同的数根。因此，如果我们将两者相减，我们将得到0，这与9是一回事(在模9算法中)。这个数，0或9，必须是N和N '之差的数字根。简而言之，取任意一个数，将其数重新排列成另一个数，两者相减，差的数字根为0或9。

只有当N和N '相等时，结果才是0。所以要提醒同学们，在用自己的生日来计算的时候，一定要确保重新排列的数字能得到一个差值。只要两个数不相等，差的数字根就是9。

你可以用这个无处不在的9做很多数字魔术。比如一个学生在老师背过身去的时候写下一个数字，老师就看不到这个学生写了什么。然后学生们把那个数的数字打乱成另一个数，计算这个数和原数的差(大数递减)。然后老师让学生在差里划掉一个非零数字。这时，学生们按照任何顺序大声读出剩余的数字。老师仍然背对着他，但他能说出被划掉的数字是什么。

这个魔术的诀窍是显而易见的。这两个数的差应该是数的根9。当学生划掉一个数字，并大声读出其他数字时，教师只需在心里去掉9，再加上其他数字。学生读完，老师用9减去最后一个数，结果就是学生划掉的数(如果最后一个数是9，学生划掉9)。

以上的魔术和生日之谜会极大的激发学生学习模拟系统的兴趣。