初一求阴影部分面积的数学题

从图中可以看出，存在以下关系:

S阴影=S扇形CAD+S圆-2S空白

而S扇区CAD = 1/2 *π/2 * ac2 = 4π；s圆= π * OA 2 = 2.5 2 π = 6.25 π。

S blank =S△ABC+S扇区OAE+S扇区OBE

已知OC=OE=OA=OB=2.5，CE=AC=4。

从余弦定理OE 2 = OC 2+Ce 2-2OC * Ce * COS ∠ OCE

可用cos∠OCE=CE/(2OC)=4/(2*2.5)=4/5。

我们可以得到∠ OCE ≈ 37，∴ BCE = 90-37 * 2 = 16。

而∠ ACE = 2 ∠ OCE = 37 * 2 = 74，∠ BOE = 2 ∠ BCE = 16 * 2 = 32。

s△ABC = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 4 * 3 = 6，

s四边形OA CEO = 2s△oce = 2 * 1/2 * oc * ce * sin∠oce。

=2*1/2*2.5*4*3/5=6

S部门OAE=S部门CAE-S四边形OACEO

= 1/2 * 74/180 *π*ac^2-6

=1/2*0.411π*4^2-6

=3.3π-6

s扇区OBE = 1/2 * 32/180 *π* ob2。

=1/2*0.178π*2.5^2

=0.56π

∴S空白=S△ABC+S扇区OAE+S扇区OBE

=6+3.3π-6+0.56π

=3.86π

∴S阴影=S扇区CAD+S圆-2S空白。

=4π+6.25π-2*3.86π

=2.53π

≈7.95

是阴影部分的面积。