相似三角形中有哪些典型的题目？

如图，Rt△ABC中∠ A = 30，BC=10cm，点Q在BC线上从B移动到C，点P在BA线上从B移动到A。q和P同时开始，以相同的速度运动。当Q点到达C点时，两个点都停止运动。设PM⊥PQ在m点过CA，过p点分别为BC和CA的垂线，垂足分别为e和f。

(1)验证:△PQE∽△PMF。

(2)点P和Q移动时，请猜线段PM和MA的大小有什么关系？证明你的猜测。

(3)设BP=x且△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系，当x为什么值时，y有最大值，求这个值。

测试中心分析:

相似三角形的判断和性质；二次函数的最大值；等边三角形的判定和性质:角为30度的直角三角形；解直角三角形。

词干分析:

(1)从∠ EPF = ∠ QPM = 90，我们利用倒易关系证明了△PQE∽△PMF。

(2)平等。如果移动速度相等，时间相同，那么BP=BQ，∠ B = 60，△BPQ是等边三角形，可以得出∠ MPa = ∠ A = 30，等边相等。

(3)由面积公式得到S△PEM=PE×PF/2，解直角三角形分别表示PE和PF。列出函数公式，利用函数的性质求解。

解决问题的思考:

本题目考查相似三角形、等边三角形、直角三角形、二次函数的判断和性质。关键是根据题意判断相似三角形，利用相似比，求解直角三角形，得到等价关系。