关于求数列和极限的一个问题

对于X1显然是这样。

假设对于n=k，0

n=k+1，Xk+1=Xk(1-2Xk)>0，因为Xk & gt0，1-2Xk & gt；0

xk(1-2xk)-1/2=-2xk^2+xk-1/2=-2(xk-1/4)^2-3/8<；0

所以0

所以对于任何n，都有0

(2)xn+1-xn=xn(1-2xn)-xn=-2xn^2<；0，所以Xn单调递减，并且具有0的下限，

所以，从单调到定义，极限必然存在。

假设x，让n-& gt；无限，

得到方程a=a(1-2a)。

2a^2=0

a=0

所以极限是0。