高中数学题目

使DE⊥AC在e，

根据射影定理，AD？=AE？AC，AE=16/5，CE=9/5，

PD⊥飞机ABCD，PD⊥DE，

PD=(12/5)√3

PA=√(PD？+AD？)=√33.28=5.768882,

PC=√(PD？+CD？)=√26.28=5.1264,

cos∠ACP= (PC？+AC？爸？)/(2PC？交流)

=(26.28+25-33.28)/51.264

=18/51.264=0.3511236

∠ACP=69.4439

设EF⊥AC在f处穿过PC，∠ECF=∠ACP(同角)，

cf = ce/cos∠ECF =(9/5)/0.3511236 = 5.1264

f与p重合，

∠PED是二面角p-AC-d的平面角，

DE=√(AE？CE)=(2/5)√3，

tan∠PED = PD/DE =[(12/5)√3]/[(2/5)√3]= 6

∠PED=80.5377？，二面角p-ac-d = 80.5377？。

(2)三棱锥的体积P-ABC =(1/3)？PD？AD？AB/2 =(1/3)×[(12/5)√3]×4×3/2

=(24/5)√3。