历年数学建模考题

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城市表层土壤重金属污染分析

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日益突出。城市土壤地质环境异常的核查，以及如何利用核查获得的海量数据开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演化模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城市区域一般可分为生活区、工业区、山区、主干道区和公园绿地，分为1区、2区、...和5个区域。不同的区域环境受人类活动的影响程度不同。

对某市土壤地质环境进行了调查。因此，将调查城区划分为间距约为1 km的网格区域，并按每平方公里1个采样点对表层土(0 ~ 10 cm深度)进行采样编号，用GPS记录采样点位置。每个样品中所含的各种化学元素的浓度数据，都是用专门的仪器测试分析得出的。另一方面，在远离人和工业活动的2公里距离的自然区域取样，作为城市表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔和功能区，附件2列出了采样点八种主要重金属元素的浓度，附件3列出了八种主要重金属元素的背景值。

现在要求你通过数学建模完成以下任务:

(1)给出了城区8种主要重金属元素的空间分布，分析了城区不同区域的重金属污染程度。

(2)通过数据分析，解释了重金属污染的主要原因。

(3)分析重金属污染物的传播特性，建立模型确定污染源的位置。

(4)分析你的模型的优缺点，为了更好的研究城市地质环境演化模型，应该收集哪些信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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问题B:交巡警服务平台的设置和调度

“有困难就报警”是一句众所周知的流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理和服务群众四大职能。为了更有效地实现这些功能，有必要在城市的一些交通要道和重要部位设立交巡警服务平台。各交巡警服务平台的功能和警力基本一致。由于警力资源有限，如何根据城市的实际情况和需求，合理设置交巡警服务平台，分配各平台的辖区，调度警力资源，是公安部门面临的一个现实课题。

尝试在某市建立交巡警服务平台，建立数学模型分析研究以下问题:

(1)附件1中的附图1给出了a市区的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的示意图，相关数据和信息见附件2。请给各交巡警服务平台分配辖区，以便辖区内发生突发事件时，一辆交巡警(警车速度为60km/h)尽可能在3分钟内到达事发地点。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，实现对进出区域13交通要道的快速全面封锁。实际上一个站台的警力最多堵一个路口。请给出该区域交巡警服务平台警力的合理调度方案。

针对现有交巡警服务平台工作量不均衡，部分地方出警时间过长的情况，计划在此方面再增加2至5个平台。请确认需要添加的平台的具体数量和位置。

(2)根据全市(主城区A、B、C、D、E、F六区)的具体情况，按照交巡警服务平台设置的原则和任务，分析研究本市现有交巡警服务平台设置方案的合理性(见附件)。如果明显不合理，请给出解决方案。

如果市内地点P(32号节点)发生重大刑事案件，案发3分钟后接到报警，嫌疑人已驾车逃离。为了快速搜寻嫌疑人，请给出市交巡警服务平台调度警力资源的最佳围堵方案。

附件1:A区及城六区交通网络及平台设置示意图。

附件2:城六区交通网络及平台设置相关数据表(***5张工作表)。