数学联盟真题

问题4

假设三个时间点a、b、c都在一个样本空间s中，用它们的并、交、补运算来表示以下事件。

这三种情况都不会发生。

这三种情况都会发生。

只有事件a发生。

三个事件中的一个发生了，不多不少。

三个事件中的两个发生了，不多不少。

三个事件中至少有一个发生，不多不少。

我的建议:你用符号来表达。

问题5

下表是100珠子的组成。

a)如果你随机选择一颗珠子，那么这颗珠子是蓝色或者很小的概率是多少？

b)如果你随机选择一颗珠子，那么这颗珠子是透明的或者很小的概率是多少？

c)如果选一个，看是什么，再放回去，这个事件的概率是多少(至少有一个是透明的)？

d)如果选一个，看是什么，再放回去，这个事件的概率是多少(不多不少，15小)？用例子15.24来帮助你。请注意，答案必须以小数点格式书写，正确四舍五入到小数点后四位数。

e)与珠子问题无关:一个工厂生产n个相同的产品。如果P是随机选取的不良产品，那么这个事件的概率是多少(不多不少于K个产品都是不良)？设n为正整数，p在0-1之间，k为非负，满足k <一个整数= n，用n，k，p写一个公式回答问题。这个问题类似于3d)。

史蒂夫、丹、汤姆、杰瑞和其他三个小男孩排队合影。如果史蒂夫必须站在丹旁边，汤姆必须站在杰里旁边，有多少种方法可以让这七个男孩开心？

我的建议:这是经典概率。你应该画一张图，用排列来代表这种情况。

问题8

一个桶有两个白色和一个黑色的珠子。你从桶中取出珠子，直到你得到一个白色的，这停止了这个过程。但是如果你得到一个黑色的，你把它和白色的放在一起。如果我们设X=多少次，这个事件的概率是多少(整数k等于整数多少次)？

请注意，请将此问题的答案写在一个名为“中学-answersheet.doc”的文件中，该文件可以下载并提交给mathleague.cn。

问题10

假设对一种疾病的测试有95%的正确率，人群中只有0.1%的人有这种疾病。如果测试显示一个人患有这种疾病

(a)这个人此时真的生病的概率是多少？

(二)a的回答可能有点违反直觉，因为比你想象的低很多。解释为什么会这样。

我给你的提示是:设一个事件叫n，意思是阴性测试说明没有疾病，它的补码是阳性。让另一个事件称为d，表示真的有疾病，它的补码，一般用上面的横线表示，表示*真的*没有疾病。那么你可能会在这里使用条件概率之类的。跟条件有关，然后用公式换算出什么交集关节。

啊？发不了图，能给我私信吗？