高一奥数题

已知函数f(x)=㏒a(x？-ax+3)(a & gt；0，且a≠1)满足:对于任意实数x1，x2，当X1 0时，实数a的取值范围为()。

应该是:f(x1)-f(x2)>0.

可以断定该函数是一个减法函数。

因为二次函数X 2-AX+3在(-∞，a/2)处是减函数，所以整函数是减函数，对数底数A必须大于1，即A >；1

然后x？-ax+3在(-∞，a/2)处总是大于0(但在a/2处可以是0)。

所以△ = A 2-12 ≤ 0

a∈(1，2√3)

定义在R上的函数f(x)的象关于点(-3/4，0)是中心对称的。对于任意实数X，有f(x)=-f(x+3/2)，有f (-1) = 1，有f (0) =-2。

解:这是一个T=3的周期函数。

f(1)=1，f(2)=1，f(3)=-2，f(4)=1，f(5)=1，f(6)=-2，…

因此

f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2007)= 0

f(2008)=f(1)=1

f(2009)=f(2)=1

即f(1)+f(2)的值...+f(2009)为2。

原因如下

因为f(x)经过(-1，1)和点(0，-2)，它的像关于点(-3/4，0)对称。

所以已知两点也是关于点(-3/4，0)对称的。

对称后得到点(-1/2，-1)和点(-3/2，2)。

那么这两点也在函数图像上。

即f (-1/2) =-1，f (-3/2) = 2。

将这四个函数图像上的点分别代入关系式f(x)=-f(x+3/2)。

有空的

f(1/2)=-1，f(1)=1，f(3/2)=2

再次代入关系。

有空的

f(2)=1，f(3)=-2

经过检查，可以发现

f(1)= f(4)= f(7)=……= f(3n-2)= 1

f(2)= f(5)= f(8)=……= f(3n-1)= 1

f(3)=f(6)=f(9)=……=f(3n)=-2

其中n是正整数。

所以得出这个函数是周期为3的周期函数。

F (1)+F (2)+F (3)+...+F (2007)正好有669个周期，总和为0。

所以f的值(1)+f(2)+...+f(2009)= f(2008)+f(2009)= f(1)+f(2)= 2。