文科解三角形真题

r=2S/(a+b+c)

所以ha+hb+hc=9r=18S/(a+b+c)

所以(a+b+c)(ha+hb+hc)=18S。

而柯西不等式的(a+b+c)(ha+h b+HC)≥(√aha+√BHB+√CHC)？=18S

所以柯西不等式带等号。

所以a/ha=b/hb=c/hc。

而a/ha=a/(2S/a)=a？/(2S)，同理:b/hb=b？/(2S)，c/hc=c？/(2秒)

所以a=b=c

所以三角形是等边三角形。