自主招生数学解题专家

所有的队伍都要分成

C22x+9

=

(2x+9)(2x+8)2

=(2x+9)(x+4)

南方队必须分成

910

(2x+9)(2x+8)2

=

9(x+9)(x+4)10

北方球队总是被分成

(2x+9)(x+4)10

南方各队内部比赛总分Cx+92。

北方队内部比赛总比分是Cx2。

(2x+9)(x+4)10

-

x(x-1)2

≥0

解决方案:

11-

2293

≤x≤

11+

2293

<

11+163

=9

因为

(2x+9)(x+4)10

是一个整数

X=6或x=8。

当x=6时

所有的队伍都要分成

C22x+9

=

(2x+9)(2x+8)2

=(2x+9)(x+4)=210

南方队必须分成

910

(2x+9)(2x+8)2

=

9(x+9)(x+4)10

=189

北方球队总是被分成

(2x+9)(x+4)10

=21

南方各队内部比赛总分Cx+92=105。

北队Cx2内部比赛总比分=15。

北胜南分=21-15=6。

北方队最高分=5+6=11。

因为11×15 = 165 < 189

所以至少有一支南方球队得分超过。

冠军在南方队。

当x=8时

所有的队伍都要分成

C22x+9

=

(2x+9)(2x+8)2

=(2x+9)(x+4)=300

南方队必须分成

910

(2x+9)(2x+8)2

=

9(x+9)(x+4)10

=270

北方球队总是被分成

(2x+9)(x+4)10

=30

南方队内部比赛总成绩Cx+92=136。

北队Cx2内部比赛总分=28。

北胜南得分=30-28=2

北方队最高分=7+2=9。

因为9× 17 = 153 < 270。

所以至少有一支南方球队得分超过。

冠军在南方队。

总结一下，冠军是一支南方球队。

2

假设1000道题全部被优秀的人答对，每人答对6道题，此时优秀的人数达到最大。

Max = 1000/6 = 166...4,

假设其余四个问题都是同一个人答对的，那么在上述假设中不合格的人数是最少的。

也就是最多166人优秀，至少166人不合格。

即优秀人数少于或等于不合格人数。

(以上仅为个人分析。。)