遂宁中考数学真题24题。

(1)AB∨CD可根据矩形对边的平行度求出，然后根据两条直线的平行度和相等的内角求出∠BAC=∠FCO，再利用“角边”证明△AOE和△COF的同余，再根据全等三角形的得到证明；

(2)连接OB，根据三条线合一的等腰三角形的性质可以得到BO⊥EF，根据矩形的性质可以得到OA=OB，根据等边等角的性质可以得到BAC = ∠ ABO，根据三角形的内角和定理公式可以得到ABO = 30。

回答:

(1)证明了在直角ABCD中，ABCD，

∴∠BAC=∠FCO，

在△AOE和△COF，

{∠BAC=∠FCO

{∠AOE=∠COF，

{AE=CF

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OE=OF.

(2)解决方法:如图，连接OB，

BE = BF，OE=OF，

∴BO⊥EF，

Rt△BEO中的∴，∠ BEF+∠ ABO = 90，

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的事实，OA=OB=OC，

∴∠BAC=∠ABO，

∫∠BEF = 2∠BAC，

即2 < BAC+< BAC = 90，

解是∠ BAC = 30，

∫BC = 2√3，

∴AC=2BC=4√3，

∴ab=√(ac^2-bc^2)=[(4√3)^2-(2√3)^2]=6.