急~ ~ ~ ~ ~ ~！！！！！！！2007年数学试题
数学
注:1。全卷***8页，28题，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题前将密封线内的项目填写清楚，并在试卷规定的位置填写座位号。
用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔直接在试卷上填写答案。
4.考生在答题过程中可以使用CZ1206，HY82函数计算器。如果不要求试题的计算结果是近似的，则计算结果是精确的(保留根号之和)。
1.填空(这个大问题每个空格是1，***18。将答案填在问题中的横线上)
1的倒数。是，的绝对值是，等于立方的数是。
2.关于轴对称点的点的坐标是；关于原点对称的点的坐标是。
3.如果，则余角为0，.
4.在校园歌手大赛中，七位评委对一位歌手的评分如下:9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，那么这组数据的平均值为，区间为。
5.给定扇形的半径为2cm，面积为0，扇形的弧长为cm，扇形的圆心角为0。
6.如果已知线性函数的镜像通过点，则。
7.如图所示，已知，，，，
然后，，。
8.二次函数的一些对应值如下:
…
…
…
…
二次函数图像的对称轴是对应的函数值。
二、选择题(以下问题给出四个答案，代号A、B、C、D，且有且仅有一个是正确的。在题末填写正确答案的代号()，每道小题2分，***18分)
9.下列实数中，无理数是()
A.B. C. D。
10.在函数中，自变量的范围是()。
A.B. C. D。
11.下列对称图形中，对称轴数最少的图形是()。
A.圆b .正六边形c .正方形d .等边三角形
12.书包里有三个红球和两个白球。如果随机从袋中抽出1个球，抽出白球的概率是()。
A.B. C. D。
13.如图，图像(虚线)描述了汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法不正确的是()。
a第3分钟车速40公里/小时。
b车速0km/h 12。
c第3分钟到第6分钟，车行驶了120km。
d从第9分钟到第12分钟，车速由60km/h降为0km/h。
14.以下图形由六个大小相同的正方形组成，其中()可以沿着正方形的边折叠成一个立方体。
15.小明和小丽出生于1998 12。他们的生日不是同一天，但都是星期五，小明比小丽早出生。他们的出生日期之和是22，所以小丽的出生日期是()。
15，16，17，18
16.如果二次函数(常数)的图像如下，则的值为()。
A.B. C. D。
17.如图所示，在、、中，通过点的运动圆和与边相切的运动圆分别与点相交，则线段的最小长度为()。
A.B. C. D。
三、解决问题(这个大问题是***2个小问题，***18分。解要写出微积分的步骤)
18.(此小题满分10)简化:
(1) ;(2) .
19.(这个小问题满分)解方程:
(1) ;(2) .
四、答题(这个大题是***2个小题，***12分。答案要写在证明过程中)
20.(这个小问题满分是5分)
已知如图，在中，的平分线与点相交。
验证:
21.(这个小问题满分是7分)
众所周知，如图所示，延伸的边依次连接形成等边三角形。
验证:(1)；
(2)它是一个等边三角形。
动词 （verb的缩写）解题(这个大题是***2个小题，***15分。解答要用文字或微积分步骤来写)
22.(这个小问题满分是7分)
图1是2007年2月5日至6月5438+04日某市日最低气温的折线统计图。
(1)图2是2007年2月5日至2007年2月4日本市日最高气温的频数分布直方图。根据图1提供的信息，完成了图2中的频率分布直方图。
(2)在这10天中，最低气温的众数为，中位数为，方差为。
23.(这个小问题满分是8分)
口袋里有两个小球，分别标有数字和；口袋里有三个球，分别标有数字和。除了数字，每个球都是一样的。a和B玩游戏，从每个口袋里随机拿出1个球。如果两个球上的数字之和是偶数，A获胜。如果和是奇数，B赢。这个游戏对双方公平吗？请说明原因。
六、探索与借鉴(本大题***2小题，***13分)
24.(这个小问题满分是6分)
如图，菱形、长方形、正方形的形状都不一样。我们把菱形、长方形和正方形的接近程度称为“邻近”。在研究“接近度”时，要保证相似图形的相似度相等。
(1)设菱形的两个相邻内角的度数分别为和，定义菱形的“接近度”为，因此，菱形越小，越接近正方形。
①如果菱形的内角为0，则菱形的“接近度”等于；
②当菱形的“邻近度”等于时，菱形为正方形。
(2)设矩形相邻两条边的长度分别为和()，定义矩形的“接近度”为，所以越小越接近正方形。
你觉得这种说法合理吗？如果不合理，给出矩形“近似”的合理定义。
25.(这个小问题满分是7分)
已知通过四个点和一个线性函数的像是一条直线，这条直线与轴在该点相交。
(1)画在右边的平面直角坐标系中，直线与的交点坐标为；
(2)若有一个整点(横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点)，则为等腰三角形，满足条件的所有点的坐标为:
(3)当沿轴向右平移单位时，它与相切。
七、解决问题(这个大问题***3个小问题，***26分。答案应该是书面说明、证明过程或演算步骤)
26.(这个小问题满分是7分)
学校举办“迎奥运”知识竞赛，一、二、三等奖***12。奖品分配方案如下:
一等奖，二等奖，三等奖
1盒福娃1徽章1盒福娃1徽章
购买奖品的总费用不少于1000元，但不超过1100元。在购买福娃和邮票之前，小明了解了以下信息:
(1)一盒福娃加徽章多少钱？
(2)如果本次活动有两个一等奖，那么二等奖和三等奖应该有多少个？
27.(这个小问题满分是9分)
众所周知，如图所示，正方形的边长为6，菱形的三个顶点连接在正方形的边上。
(1)当，的面积；
(2)设是由包含的代数表达式表示的面积；
(3)判断面积是否相等，并说明原因。
28.(此小题满分10)
已知和是图像上两点的反比例函数。
(1);
(2)如果有一个点，反比例函数图像上是否有一个点，使得以四个点为顶点的四边形为梯形？如果存在，找出该点的坐标；如果不存在，请说明原因。
2007年常州市初中毕业升学统一考试。
数学试题参考答案及评分标准
1.填空(每空1分，***18分)
1., , ;2., ;3., ;4.9.6,0.3;
5., ;6., ;7., , ;8., .
二、选择题(本大题***9小题，每小题2分，***18分)
标题:9 10 11 12 13 14 15 16 17。
回答b c d b c d b c d b c d b
三、解法(这个大题***2题，18题10分，19题8分，***18分。解要写出微积分的步骤)
18.解:(1)原公式3分。
. 5分
(2)原配方扣2分
3分
4分
. 5分
19.解法:(1)除以分母得到. 1。
解，. 2分
证明是原方程的根。
原始方程的根是0.4点
(二)、2分
. 3分
，. 4分
四、解题(这个大题是***2个小题，第20题是5分，21题是7分，***12分。证明过程要针对解来写)。
21.证明四边形是平行四边形。
. 1点
平分，0.2分
. 3分
. 4分
再次0.5分
21.证明:(1)，. 1。
这是一个等边三角形，0.2分。
再次0.4分
②由，得到，
，是等边三角形，
,
同理，可以得0.5分。
中等，0.6分
这是一个等边三角形。7分
动词 （verb的缩写）解题(第22题7分，第23题8分，***15分)
22.(1)正确绘图。2分
(2)7℃，7.5℃，2.49(℃)2(众数1，中位数2，方差2) .7。
23.解决方法:画一个树形图或列表；
3 4 5
1 (1,3)
总和是4 (1，4)
总和是5 (1，5)
总数是6。
2 (2,3)
总数是5 (2，4)
总数是6 (2，5)
总数是7。
4分
数之和* * *，有六种可能的情况，其中和为偶数的有三种，和为奇数的有三种。
六分。
这个游戏对双方都是公平的。8分
不及物动词询问与抽取(第24题6分，第25题7分，***13分)
24.解:(1) ① 40。2分
② 0.4分
(2)不合理。例如，对于两个相似但不相等的矩形，它们与正方形的接近程度相同，但它们不相等。没有唯一的定义方法，比如定义越小，矩形越接近正方形；越大，长方形和正方形的形状差别越大；当为时，矩形变成正方形。6分。
25.解法:(1)制图，0.3分。
(2)，. 5分
(3) .7分
七、答题(26 7分，27 9分，28 10分，***26分)
26.解:(1)设置一盒“福娃”元和一枚徽章元，根据题意而定。
2分
解决方案得3分
答:一盒福娃150元，一枚徽章15元。
(2)如有二等奖、三等奖、
5分
得0.6分。
是个整数，，. 7分
回答:二等奖4个，三等奖6个。
27.解:在(1)平方里，…
因此，钻石的边长也是。
在和，，
, ,
。。
, ,
也就是说，菱形是正方形。
同样可以证明。
所以，也就是点在边上，同时可用，
因此。2分
(2)用于挂脚和连接，
, ,
, .
。
在和，，，
。
即无论菱形如何变化，点到直线的距离始终是一个恒定值2。
所以0.6分
(3)如果，由，得到，此时，在，。
相应地，在，也就是点不再在边上。
所以不可能拿到. 9的分数。
另一种方法:因为点在边上，所以钻石的边长至少是，
当菱形的边长为4时，点在边上，满足。此时，当点逐渐向右移动到该点时，菱形的长度(即菱形的边长)会逐渐增大，最大值为。
因此在这个时候。
并且函数值随着的增大而减小，
因此，当为时，最小值为。
因为，因此，的面积不可能等于1.9点。
28.解:(1) By，get，so .2分。
(2)如图1所示，如果轴是垂直的，那么，，，因此。
因为点的横坐标与点的横坐标相同，即轴，因此。
当它是底时，由于通过该点并与之平行的直线与双曲线之间只有一个公共点，
所以不符合问题。3分
当它是底部时，通过该点的平行线与双曲线在该点相交，
交叉点是轴和轴的平行线，相交于点。
因为，如果，那么，，
从要点出发，得到要点。
因此，
得到解决方案(放弃)，所以得到重点。
此时，和的长度不相等，所以四边形是梯形。5分。
如图2所示，当它是底部时，通过该点的平行线与第一象限内双曲线的交点为。
因为，因此，作为一个轴，它是一个垂直的脚。
那么，如果，那么，
从一点到另一点，
因此。
得到解决方案(放弃)，所以得到重点。
此时，和的长度不相等，所以四边形是梯形。7分。
如图3所示，当通过该点的平行线与第三象限内的双曲线的交点为，
同理，点和四边形都是梯形。9分
综上所述，函数图像上有点，使得四个顶点的四边形成为梯形，点的坐标为:or或. 10点。