中考数学压轴题

解:(1)A点在线段OB的垂线上，则A点的横坐标为2，tg∠AOB=2，则A点的纵坐标为4，A点的坐标为(2，4)。

将A点的坐标代入双曲线方程，得到K=8，双曲线方程为y = 8/x。

(2)抛物线y=(x+m)2+n的顶点坐标为(-m，n)，直线OA的方程为y=2x，点m在OA上，则n=-2m。若直线PA垂直于X轴，与抛物线相交于点P，则点P的坐标为(2，(m+2)2+n)，则PC=(m+2)2+n)。当△OBP的面积为s = ob * PC/2 = 4 *(M+2)2+N)/2 = 2(m2+2m+4)= 2(M+1)2+6时，很明显点M的坐标为(-1，2)。

(3)假设△AMP∽△AMC有AP/AM=AM/AC，即AM2=AP*AC①。AM=AO-MO，AO=2，

MO=m(从点m的坐标计算)，AM=(2-m)。AC=4，AP=AC-PC=4-((m+2)2-2m))=-m2-2m .把AM，AP，AP代入①得到9m2-12m+20=0。这个方程无解，所以不存在这样的点。