单笔排列组合真题答案
例如，第一个小问题:
甲、乙、丙不能排在两端，那么显然只能排在中间四个位置，所以我们可以这样想:分两步走。
第一步:先安排好甲、乙、丙三方的位置。
第二步:安排好剩下三个人的位置。
这两个步骤之间的组合是什么？很明显是两组
比如我们从A到C，必须经过B，从A到B有三条路线，从B到C有两条路线，那么我们有多少条路线可以选择呢？
我们分两步走到C。第一步:我们先去B，有三条路线。
第二步:有两种方法可以到达c。
所以总有六条可选路线。
图中的题目和我说的例子本质上是一样的。
先安排甲、乙、丙方。排列方式是四个位置选三个，和位置有关。是一道排列题，数是4*3*2=24。
让我们安排剩下的三个人。数字是3*2*1=6。
所以答案是6*24=144。
比如题目2:女生不能两头，所以两头当然是男生，要求两个女生相邻，那我们先把这两个女生当成一个人，好吗？相当于一个女生和五个男生安排在一起，女生不能两头。有多少中国的安排？
还有几种思维方式，比如
思路一:先把那五个男生安排好，好吗？这是5的完整排列，数字是:5*4*3*2=120。
现在我们在这五个男生中插入一个女同学。既然安排了五个男生，那就剩四个洞了(两个男生的差距就是一个洞)。现在的女生有多少选择？明显有四种，所以整体排列方式是120*4=480。
思考二:六个人安排在一起。先安排女生，除了两头，给女生留了四个位置，所以是四选一，然后剩下的五个位置留给五个男生随机选择，就是五个全排。答案也是480，
那么我们就把这个女生换成两个，因为她们也有不同的位置，也就是2的满排，所以最后的答案是960。
我们来看第三个问题:
甲乙之间至少有一个人，所以1，2，3可以是任意数。我们可以这样讨论，但是这样讨论的次数会更多，我们会分三类。所以我们遇到这样一个至少* *的话题，一般都会考察他的对立面。
也就是说，甲、乙之间没有一个人，他们连在一起的时候，也可以看作一个整体，和其他三个人一起排列，就是4的完整排列，个数是4*3*2=24，然后他们的位置也不一样，所以要乘以2，所以个数是48。因为考虑了负面，所以总排列数为5，6544。
至于积极思维，简单说一下:
情况一:中间刚好有一个人，但就是那个人，另外三个人可能是。所以你也可以像以前一样一步一步简化你的思维:
首先，剩下的两个人全部安排在2，人数是2。现在我们插入剩下的A和B以及另一个人。这时，我们把它们看作一个整体。怎么才能插入呢？显然有三个选择:两个人的中间和侧面，所以数字就变成了2*3。
插入后，我们可以对它们进行细分。第一，三个人都可以进来，所以我们要乘以三(注:这里乘以三是指外面的两个人已经确定了。当然，我们也可以换一种方式思考。首先，我们可以从三个人中选择两个人来安排外面的两个位置，也就是3*2。答案是一样的，只是思考的顺序不一样)，然后两个人还是立场不一样，所以
碰巧有两个人。为了和前面的思路保持一致，我们先安排剩下的人。很明显，他只有一种排列可供选择，所以数字是1。剩下的四个人整体插入到现有的排列中，只有左右两个选择，所以乘以2，再看四个人的内部，先把两个排在中间，但是这两个人是从三个人中选出来的，所以是3*2，然后安排甲乙。
刚好三个人，甲乙在两端，所以数是2*3*2=12。
所以答案是:36+24+12=72，和之前的负面思维一致。
剩下的题自己做，要点都差不多，就是一步一步的掌握分类的两个思路，然后区分清楚是否和顺序有关，最后把题清晰的分解成几个步骤就能完成的事件。
最后给大家分析一下最后几个问题中的一个，希望对你有所帮助。
问题9:
班主任坐中间，剩下的八个人平分两边，但是两边都有三个好学生。有多少种情况？我们简单列举一下:左边一个，右边两个；
左边两个好学生，右边一个。
计算方法:
正向计算方法:
情景一:左边一个是好学生，右边两个，
第一，左边的三好学生是谁？数字是三分之一，而且是三。然后还有三个普通学生要排在左边。先确定一下这三个学生是谁。数量是五个中的三个，然后所有的安排都是和这个三好学生一起。所以数字是5*4*3*4*3=720，剩下的4个学生全部排好，4*3*2=24。两者逐步结合，所以结果是:720*24=17289。
情景二:左边两个三好学生，右边一个，
这其实和情况一是对称的。就像我们这样思考:不分左右，只有一边两个，一边一个，然后我们就确定那里一个，那里两个，选一个。
所以答案是17280*2=34560。
逆向计算方法:三个好学生只在一边，所以不管我们在这边哪边，比如左边，三个好学生都在这边，四个位置的个数是4*3*2=24，剩下的位置是剩下的五个学生中的一个，所以个数是24*5=120，剩下另一边。
这时候我们会算出整体人数，也就是没有什么排列规则，只要学生均匀的站在班主任两边就可以了。
先确定左边，八中取四，8*7*6*5，再确定右边，四中取四，4*3*2，所以最后的数字是:
8*7*6*5*4*3*2=40320，所以最后的结果是40230-5760=34560。
为什么这里的整数正好是8的完整排列？是因为数字巧合吗？显然不是。楼主，你可以试着先把学生安排好，再把老师插进队伍里，这样会更清晰。