求小学奥林匹克数学题库
一、填空
1.列车有两列，一列长102米，每秒行驶20米；火车长120米，以每秒17米的速度行驶。两辆汽车朝同一方向行驶。从第一列火车追上第二列火车到两车出发需要多少秒？
2.有人以每秒2米的速度行走。后面来了一列火车，比他多花了10秒。众所周知，这列火车有90米长。求火车的速度。
3.目前，两列火车同时向同一个方向行驶。12秒后，快车超过慢车。快车每秒行驶18米，慢车每秒行驶10米。如果两列火车的尾部齐平，同时向同一个方向行驶，9秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车身长度。
4.火车以同样的速度通过440米的大桥需要40秒，通过310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车身长度是多少？
小英和肖敏拿了两个秒表来测量驶过的火车的速度和长度。小英用手表记录下火车从她面前经过的时间是15秒。肖敏用另一块手表记录了他用了20秒钟穿过前面的第一根电线杆和后面的第二根电线杆。已知两根电线杆之间的距离为100米。你能帮助小英和肖敏计算火车的总长度和速度吗？
6.火车以同样的速度通过530米的桥梁需要40秒，通过380米的洞穴需要30秒。求这列火车的速度和车身长度。
7.两人沿着铁路线旁的小路从两个地方出发，以同样的速度行走。一列火车来了，10秒整列火车经过A。3分钟后，B遇到了火车，整个火车只用了9秒就从B身边经过。他们相遇前火车离开B多长时间？
8.两列火车，一列长120米，速度20米每秒；另一列火车长160米，以每秒15米的速度行驶。两辆汽车朝相反的方向行驶。从前面开会到后面离开需要多少秒？
9.有人以每秒2米的速度行走。火车从后面超过他需要10秒。众所周知，这列火车的长度是90米。求火车的速度。
10.甲方和乙方以相同的速度沿着铁路行走。一列火车经过甲方用了8秒，离开甲方5分钟后经过乙方只用了7秒，乙方遇到火车后多少分钟？
第二，回答问题
11.快车长182米，每秒行驶20米，慢车长1034米，每秒行驶18米。两辆汽车同方向平行。当快车车尾与慢车车尾相遇时，快车与慢车交叉需要多长时间？
12.快车长度为182米，慢车长度为1034米，慢车速度为每秒18米。两辆汽车同方向平行。当两车车头对准时，特快列车能在多少秒内穿过慢车？
13.一个人正以每分钟120米的速度沿着铁路奔跑。对面驶来一辆288米长的火车，他用了8秒钟才找到火车的速度。
14.一列火车有600米长。它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道。从车头到车尾离开隧道需要多长时间？
———————————回答案例————————
一、填空
120米
102米
17x米
20x米
尾巴
尾巴
头
头
1.这个问题就是“两列火车”的追赶问题。这里“追上”是指第一列火车的车头追上第二列火车的车尾，“离开”是指第一列火车的车尾离开第二列火车的车头。绘制一条线段，如下所示:
假设从第一列火车追上第二列火车到两列火车出发需要x秒，方程为:
102+120+17x = 20x
x =74。
2.画一段如下:
头
90米
尾巴
10x
假设火车的速度是x米每秒，得到方程
10 x =90+2×10
x =11。
头
尾巴
特别快车
头
尾巴
慢车
头
尾巴
特别快车
头
尾巴
慢车
3.(1)机车车头成一直线，同时向同一方向行驶。绘制一条线段，如下所示:
那么快递长度:18×12-10×12 = 96(米)。
(2)车尾对齐，同时向同一方向行驶。绘制一条线段，如下所示:
头
尾巴
特别快车
头
尾巴
慢车
头
尾巴
特别快车
头
尾巴
慢车
那么慢车的长度就是18×9-10×9=72(米)。
4.(1)列车速度为:(440-310)÷(40-30)= 13(米/秒)。
(2)体长为:13×30-310=80(米)。
5.(1)列车速度为:100÷(20-15)×60×60 = 72000(m/h)。
(2)体长为:20×15=300 (m)。
6.设火车车体长x米，长y米。
①②
解决
7.设列车车体长x米，A和B各走y米每秒，列车行驶z米每秒。根据问题的意思，列出方程，得到。
①②
①-②，所以:
火车离开B后，他们见面了:
(秒)(分钟)
8.解法:两辆车行驶的距离之和正好是两个列车长的距离之和，那么遇到问题所需的时间是:(120+60)？(15+20)=8(秒)。
9.你这样想:火车经过人的时候，他们的距离差就是列车员。用距离差(90米)除以穿越时间(10秒)得到火车与人的速度差。这个速度差加上人的行走速度就是火车的速度。
90÷10+2 = 9+2 = 11(米)
答:火车的速度是每秒11米。
10.要求当A和B在几分钟后相遇时，必须找出A和B的距离与它们的速度之间的关系，这关系到火车的运动。A和B之间的距离只能通过火车的运动才能找到。火车的运行时间是已知的，所以必须求出它的速度，至少要求出它和A、B的速度之间的比例关系。因为这个问题比较难。
①求列车速度与甲乙速度的关系，设列车长度为L，则:
(I)列车经过A需要8秒，这个过程就是赶上问题:
因此；(1)
(i i)火车经过B需要七秒钟，这个过程是一个相遇问题:
因此。(2)
从(1)和(2)，
所以，。
(2)机车相遇A与列车相遇B之间的距离为:
。
③求机车与B相遇时A与B之间的距离.
机车与A相遇后，机车与B相遇需要(8+5×60)秒，因此，当机车与B相遇时，A与B之间的距离为:
(4)问a、b两人几分钟后见面？
(秒)(分钟)
A:再过一分钟，甲乙双方就要见面了。
第二，回答问题
11.1034÷(20-18)= 91(秒)
12.182÷(20-18)= 91(秒)
13.288÷8-120÷60 = 36-2 = 34(米/秒)
火车的速度是每秒34米。
14.(600+200)÷10=80(秒)
回答:从车头进入隧道到车尾离开隧道需要80秒。
平均问题
1.期末考试，蔡晨政治语文数学英语生物89分，政治数学91.5分，语文英语84分，政治英语86分，英语比语文多65438分。
2.甲、乙两块棉田，平均亩产1.85公斤。一个棉田5亩，平均亩产203公斤。B棉田籽棉平均亩产170公斤。B棉田有多少亩？
3.已知八个连续奇数之和为144，求这八个连续奇数。
4.每公斤糖8.8元，每公斤糖B 7.2元，5公斤糖A掺多少糖B才能使每公斤糖的价格达到8.2元？
5.我在小卖部买了五只羊，一次称两只羊，得到十个不同的重量(公斤):47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。这五只羊有多重？
等差级数
1，下面是按照规律排列的一串数字。1995是什么号码？
答案:2，5，8，11，14，...根据定律，这是一个等差数列，第一项为2，容差为3，所以1995项= 2+3× (1995-1) = 5984。
2.从1开始的自然数中，不能被3整除的第100个数是什么？
回答:我们发现在1，2，3，4，5，6，7，...，每三个数从1开始分组，每组的前两个不能被3整除。如果两个分组，100会有100 ÷ 2。
3.如果将1988表示为28个连续偶数之和，那么最大的偶数是多少？
答案:28个偶数分组为14组，2个对称数分组，即最小数和最大数分组。每组之和为:1988÷14=142，最小数与最大数之差为28-1=27容差。
4.在大于1000的整数中，找出所有除以34后的商和余数相等的数，那么这些数的和是多少？
答:因为34× 28+28 = 35× 28 = 980 < 1000，所以只有以下几个数字:
34×29+29=35×29
34×30+30=35×30
34×31+31=35×31
34×32+32=35×32
34×33+33=35×33
以上数之和为35× (29+30+31+32+33) = 5425。
5.盒子里有一张1，2，3，...上面分别写着134和135。从盒子里随意拿出若干张卡片，计算这些卡片上的数字之和除以17，然后将余数写在另一张黄色卡片上，放回盒子里。
回答:一次很难把握若干次，不如整体考虑，再退一步简单的情况分析:假设有20和30两个数字，把它们的和除以17得到黄牌的数量。如果分开算，就是3和13，然后把3和13之和除以65436。也就是说，无论加多少个数，总和除以17的余数不变，我们回到题目1+2+3+...+134+135 = 136 × 135 ÷ 2 = 96555.135数之和除以17，余数为0，而19+97=116，116 ÷ 17 = 6...65438+.
6.以下公式按规律排列:
1+1, 2+3, 3+5, 4+7, 1+9, 2+11, 3+13, 4+15, 65438
解法:先找出规律:每个公式由两个数相加，第一个数是1，2，3，4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。因为1992是偶数，所以两个加数的第二个一定是奇数，所以第一个一定是奇数，所以是1或者3。如果是1:那么第二个数就是1992-1 = 191。1991就是(1991+1)÷2 = 996，而1这个数总是奇数，不一致，所以这个公式就是3+1989 = 60。
7.如图，表中上下两行是等差数列，那么同一列两个数的最小差(大数的归约)是多少？
回答:从左到右，他们的区别是:999，992，985，..., 12, 5.从右到左，它们的差是:1332，1325，1318，…，9，2，所以最小差是2。
8.有19个公式:
那么方程19左右两边的结果是什么呢？
回答:因为左右两边相等，我们不妨只考虑左边的情况，解决两个问题:第一个18公式用了几个？各种数字都是5，7，9，...，18的用5+2× 17 = 39，5+7+9+...+39 = 396，所以19等式从397开始；公式19加了多少个数？各种左边的数字是3，4，5，...而19应该是3+1 × 18 = 21，所以19公式的结果是397+398+399+...+46544.
9.两个已知列的个数:2，5，8，11，…，2+(200-1)×3；5、9、13、17、……、5+(200-1)×4。都是200个项目。这两列中相同数量的项目有多少对？
答:很容易知道第一个这样的数字是5。请注意，在第一个系列中，公差为3，在第二个系列中，公差为4。也就是说，第二个对数减5是3的倍数，是4的倍数，所以计算转换为算术数的个数，容差为12，5，17，29，...第二个序列的最大数是5+(200-1) × 4 = 801。新系列的最大数量不能超过599，因为5+12× 49 = 593，5+12× 50 = 605，所以有50对* *。
10，如图，有一个边长为1米的下三角形。从每边的顶点开始，每隔2厘米取一点，然后以这些点为端点，把大的正三角形分成许多边长为2厘米的小正三角形作为平行线。求(1)边长2厘米的小正三角形的个数，(2)平行线的总长度。
答案:(1)自上而下，* *有100÷2=50行，第一行有1，第二行有3，第三行有5，...而最后一行有99，所以* * *有(1+99) × 50。⑵有三条平行线，它们是相同的。水平方向有49条线* * *，第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，...，最后一个是98 cm，那么* * *的长度就是(2+98)×49÷2×3=7350 cm。
11，某厂11十月忙，周日不休息。而且从第一天开始，每天从总厂派同样数量的工人到分厂。直到月底，主工厂还剩下240名工人。如果月末，总厂工人工作量为8070个工作日(一人工作1个工作日)，无人缺勤，那么这个月总厂派多少工人到分厂工作？
回答:165438+10月有30天。根据题意，一般工厂的人数每天都在减少，最后是240人，每天的人数构成了等差数列。根据等差数列的性质，第一天和最后一天的人数之和相当于8070÷15=538，也就是说第一天有538-240=298个工人，每天调度(298-240)ⅱ
12，小明看了一本英语书。他第一次读的时候，第一天读了35页，然后每天都比前一天多读5页。结果最后一天他只读了35页。第二遍读，第一天读了45页，之后每天都比前一天多读了5页。结果最后一天我只需要看40页。这本书有多少页？
答案:第一种方案:35，40，45，50，55，...35第二种方案:45，50，55，60，65，...40二级方案调整如下:一级方案:40，45，50，55，...35+35 (./P & gt；第二个计划:40，45，50，55，...(最后一天放在第一天)所以第二个计划必须是40，45，50，55，60，65，70，***385页。
13和7队* * *植树100株，各队树种数量不同。其中种树最多的队种了18棵树，种树最少的队至少种了多少棵树？
回答:我们知道，其他六个队种了100-18=82棵树，为了做出李如-南的《霓虹有什么价值》戳？要尽量多，包括:17+16+15+14+13 = 75棵树，所以最少队伍要种至少82-75=7棵树。
14.将14个不同的自然数从小到大排成一行。已知他们的总数是170。如果去掉最大数和最小数，剩下的总数是150。最初排列顺序中的第二个数字是什么？
答:最大最小数之和是170-150 = 20，所以最大数是20-1 = 19。最大数为19时，有19+18+17+16+15+14+13+12+11+。有18+17+16+15+14+13+12+11+10+
周期性问题
基本练习
1，(1)○□□□□□□□……第20个数字是(□)。
(2)第三十九颗棋子是(黑子)。
2.小玉练字。她把“我爱伟大的祖国”这句话反反复复写了一遍，第60个字要写成(大)。
3.2班(1)参加了学校的拔河比赛。他们参赛的队伍按照“三男两女”排成一排，第26名学生是(男)。
4.有一个列号:1，3，5，1，3，5，1，3，5...第20个数是(3)，这20个数之和是(58)。
5.同样大小***100有红白黑三种珠子，按照3红2白1黑的要求连续放电。
……
(1)第52颗是(白色)珠子。
(2)前52颗珠子中有(17)颗白色珠子。
6.a问B:今天是周五，30天后就是周日了。
b问A:如果16日是星期一，那么这个月的31日是星期二。
2006年5月1日是星期一，所以本月28日是星期(星期日)。
甲、乙、丙、丁打扑克。甲方将“王”放在54张牌的中间，从上往下数是第37张牌。丙方想了想，自信满满地先抢到了牌，最后抓到了“王”。你知道C是怎么算出来的吗？※?(37 ÷ 4 = 9 ...1第一个拿到牌的人一定要抓到“王”。)
回答
1、(1)□。
(2)太阳黑子。
2.很大。
3.男同学。
4.第20个数是(3)，这20个数之和是(58)。
5、
(1)第52颗是(白色)珠子。
(2)前52颗珠子中有(17)颗白色珠子。
6.(天)。(2).(天)。
(37 ÷ 4 = 9 ...1)第一个拿到牌的人一定会抓到“王”。※
改进实践
1，(1)○□□□□□□□……第20个数字是(□)。
(2) ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○967
2.运动场上有一排彩旗，34面，按照“三红一绿两黄”排列，最后一面是(绿旗)。
3.“从小爱数学，从小爱数学……”第33个字是(爱)。
4.班级(1)参加学校拔河。他们比赛的队伍按照“三男两女”的顺序排列，第26名学生是(男)。
5.有一个列号:1，3，5，1，3，5，1，3，5...第20个数是(3)，这20个数之和是(58)。
6.a问B:今天是周五，30天后就是周日了。
b问A:如果16日是星期一，那么这个月的31日是星期二。
2006年5月1日是星期一，所以本月28日是星期(星期日)。
甲、乙、丙、丁打扑克。甲方将“王”放在54张牌的中间，从上往下数是第37张牌。丙方想了想，自信满满地先抢到了牌，最后抓到了“王”。你知道C是怎么算出来的吗？※?
37 ÷ 4 = 9 ...1(第一个拿到牌的人一定会抓到“王”)。※
回答
1、(1)□。
(2)○。
2.绿色旗帜。
3.爱情。
4.(1)男同学。
5.第20个数是(3)，这20个数之和是(58)。
6.(天)。(2).(天)。
37 ÷ 4 = 9 ...1(第一个拿到牌的人一定会抓到“王”)。※
小数的快速技巧计算(2)
首先，真空问题
1.算出来4.75-9.64+8.25-1.36 = _ _ _ _。
2.计算3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3 = _ _ _ _。
3.计算(5.25+0.125+5.75) 8 = _ _ _ _。
4.计算34.5 8.23-34.5+2.77 34.5 = _ _ _ _。
5.计算6.25 0.16+264 0.0625+5.26 . 25+0.625 20 = _ _ _ _。
6.计算0.035935+0.035+30.035+0.0761.5 = _ _ _ _。
7.计算19.9837-199.81.9+19980.82 = _ _ _ _。
8.计算13.5 9.9+6.5 10.1 = _ _ _ _。
9.计算0.125 0.25 0.564 = _ _ _ _。
10.计算11.8 43-860 0.09 = _ _ _ _。
第二，回答问题
11.计算32.14+64.28 0.5378 0.25+0.5378 64.28 0.75-8 64.28 0.125 0.5378。
12.算出0.888 125 73+999 3。
13.计算1998+199.8+19.98+1.998。
14.下面有两位小数:
a=0.00…0125 b=0.00…08
1996 0 2000 0
试试a+b，a-b，a b，a b。
———————————回答案例————————
1.2
原公式=(4.75+8.25)-(9.64+1.36)
=13-11
=2
2.17
原公式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26)
=9+11-3
=17
3.89
原公式=(5.25+5.75+0.125) 8
=(11+0.125) 8
=11 8+0.125 8
=88+1
=89
4.345
原公式=34.5 (8.23+2.77-1)
=34.5 10
=345
5.62.5
原公式= 6.25 0.16+2.64 6.25+5.26 . 25+6.25 2
=6.25 (0.16+2.64+5.2+2)
=6.25 10
=62.5
6.35
7.1998
8.199.3
原公式= 13.5(10-0.1)+6.5(10+0.1)。
=13.5 10-13.5 0.1+6.5 10+6.5 0.1
=135-1.35+65+0.65
=(135+65)-(1.35-0.65)
=200-0.7
=199.3
9.1
原公式=0.125 0.25 0.5 (8 4 2)
=(0.125 8) (0.25 4) (0.5 2)
=1 1 1
=1
10.430
原公式=11.8 43-43 20 0.09
=11.8 43-43 1.8
=43 (11.8-1.8)
=43 10
=430
11.
原公式= 32.14+64.28 0.5378(0.25+0.75-8 0.125)
=32.14+64.28 0.5378 0
=32.14
12.
原公式= 0.111(8 125)73+11(9 3)。
=111 73+111 27
=111 (73+27)
=111 100
=11100
13.
原公式=(2000-2)+(200-0.2)+(20-0.02)+(2-0.002)
=2222-2.222
=2222-(10-7.778)
=2222-10+7.778
=2219.778
14.a+b，a+B，A小数点后有1998位，B小数点后有2000位，小数加法需要数字对齐，然后按照整数加法规则计算，所以
a+b = 0.00…012508 = 0.00…012508
2000位1996零
，方法同a+b，位数对齐，注意退位补零，因为
A=0.00…0125，b=0.00…08，从12500-8=12492，所以
1998位2000位
a-b = 0.00…12492 = 0.00…012492
2000位1996零
A b，a b小数点后应该有1998+2000位，但是125 8=1000，所以
a b = 0.00…01000 = 0.00…01
1998+2000位，3995个零
A b，将A和B同时展开100…0倍，得到
2000零
a b=12500 8=1562.5
几何知识面积的计算
1.人民路小学的操场长90米，宽45米。改造后长度增加10米，宽度增加5米。现在操场面积增加了多少平方米？
减去思维导航的操场原有面积，得到增加的面积。操场现在的面积是(90+10)×(45+5)=5000(平方米)，操场原来的面积是:90×45=4050(平方米)。所以现在比以前多了5000-4050=950平米。
(90+10)×(45+5)-(90×45)= 950(平方米)
练习(1)有一块长方形的板，长22分米，宽8分米。如果长度和宽度分别减少10分米和3分米，面积会减少多少平方分米？
练习(2)一个长方形的地块长80米，宽45米。如果宽度增加5米，长度要减少多少米才能保持面积不变？
2.如果一个长方形的宽度不变，长度增加6米，它的面积就会增加54平方米。如果长度不变，宽度减少3米，其面积将减少36平方米。这个长方形的原始面积是多少？
思路导航显示其宽度为54÷6=9(米)由:“宽度不变，长度增加6米，其面积增加54平方米”；从“长度不变，宽度减少3m，所以它的面积减少36m”可以知道，它的长度是36÷3=12 (m)，所以这个长方形的面积是12x9 = 108 (m)。(36÷3)×(54÷9)=108(平方米)
练习(1)一个矩形。如果它的宽度不变，长度减少3米，它的面积就会减少24平方米。如果它的长度不变，宽度增加4米，它的面积就会增加60平方米。这个长方形的原始面积是多少？
练习(2)如果一个长方形的宽度不变，长度增加5米，其面积增加30平方米；如果长度不变，宽度增加3米，其面积将增加48平方米。这个长方形的原始面积是多少？
练习(3)一个长方形，如果它的长度减少3米，或者宽度减少2米，那么它的面积减少36平方米。求这个矩形的原始面积。
3.下图是一个长方形的养鸡场，四周是长16米的围栏。占地面积有多大？
根据题意，因为一边用的是墙，两个长度加一个宽度等于16米，宽度是4米，所以长度是(16-4)÷2=6(米)。因此，占地面积为6×4=24(平方米)。
(16-4)÷2×4=24(平方米)
练习(1)下图是一个专业的家禽养殖户用长13米的围栏围起了一个长方形的养鸡场。养鸡场有多大？
练习(2)用56米长的木栅栏围成一个长或宽20米的长方形。如何利用一侧的围栏最大化封闭面积？
4、一块方形钢板，先切掉5分米宽的矩形，再切掉8分米宽的矩形(如下图所示)。面积比原来的正方形减少了181平方分米。原来正方形的边长是多少？
思路剪出阴影，把两个小方块(如下图)拼在一起，再加一个长、长、宽分别为8分米、5分米的小矩形。这个拼接矩形的面积为:181+8×5=221(平方分米)，长度为原正方形。因此，原正方形的边长为221÷13=17(分米)。
(181+8×5)÷(8+5)= 17(分米)
练习(1)正方形的一边缩小6分米，另一边缩小10分米成为长方形。这个长方形的面积比正方形的面积小260平方分米。求原正方形的边长。
练习(2)如果矩形板的长度减少了5分米，宽度减少了2分米，那么它的面积减少了66平方分米，剩下的部分只是一个正方形。求原矩形的面积。
练习(3)一块正方形的玻璃切掉8厘米的长宽后，剩下的正方形比原来少了448厘米。这块方形玻璃的原始面积是多少？