关于湖南省高中数学竞赛

全国高中数学联赛(初试)涉及的知识范围不超过教育部2008年颁布的《全日制普通高中数学教学大纲》。

高中数学联赛考试

全国高中数学联赛(加试)扩大了知识面，适当增加了一些大纲以外的内容。增加的内容如下:

1.平面几何

几个重要定理:梅内利奥斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆森定理；

三角形的仿中心、费马点和欧拉线；

几何不等式；

几何极值问题；

几何中的变换:对称、平移和旋转；

圆的幂和根轴:

面积法，复数法，向量法，解析几何法。

2.代数学

周期函数，有绝对值的函数；

三角公式、三角恒等式、三角方程、三角不等式、反三角函数；

递归，递归序列及其性质，一阶和二阶常系数线性递归序列的一般公式；

第二次数学归纳法；

均值不等式、柯西不等式、秩不等式、切比雪夫不等式、一维凸函数及其应用；

复数及其指数形式、三角形式、欧拉公式、季莫夫定理、单位根；

多项式除法定理、因式分解定理、多项式等式、整系数多项式的有理根*、多项式插值公式*；

n次多项式的根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根的配对定理；

函数迭代，求n次迭代*，简单函数方程*。

3.初等数论

同余，欧几里德除法，佩数定理的完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[X]，费马大定理，格点及其性质，无穷下降法*，欧拉定理*，孙子定理*。

4.组合问题

循环排列，重复元素的排列组合，组合恒等式；

组合计数、组合几何；

鸽笼原则；

排斥原则；

极端原则；

图论问题；

集合的划分；

覆盖率；

平面凸集、凸包及其应用。