2012高考数学全国卷(理科)20题第二题拉格朗日中值定理求解！

(1)x=0，显然成立不等式；

(2)当x ∈ [0，π]时，a ≤( sinx+1-cosx)/x；

设g(x)=sinx+1-cosx，

F(x)=g(x)/x，

因为x∈[0，π]，

所以f' (x) = (f (π)-f (0))/(π-0) = 2/π，

所以F'(X)>0，F(x)单调递增，F(x)的最大值为F(π)= 2/π；

因此，我们可以得到:a≤2/π。

拉格朗日中值定理；

如果函数f(x)在区间[a，b]中满足下列条件:

(1)在[a，b]中连续

(2)可在(a，b)中导出

那么至少有一个点f' (c) = [f (b)-f (a)]/(b-a) a

设f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立，其中a