求积分和与极限(数学分析题)

∫(0，x)tf(x-t)dt=-∫(x，0)(x-u)f(u)du=∫(0，x)(x-u)f(u)du

=x∫(0，x)f(u)du-∫(0，x)uf(u)du

代换求导:3x 2 = xf (x)+∫ (0，x) f (u) du-xf (x)。

所以:∫ (0，x) f (u) du = 3x 2。

∫(0，1)f(2x-3)dx =(1/2)∫(0，1)f(2x-3)d(2x-3)=(1/2)∫(-3，-1)f(u)d(u)

=(1/2)(∫(0，-1)f(u)d(u)-∫(0，-3)f(u)d(u))

=(1/2)(3-27)=-12

2.ln(1+f(x)/sinx)相当于f(x)/sinx，2 x-1相当于xln2。

so:3 = lim[f(x)/sinx]/(XL N2)=(1/LN2)LIMF(x)/xsin x)=(1/LN2)LIMF(x)/x ^ 2)

极限=3ln2