证明中考圆的几何

(1)求AB的长度。

根据已知条件，ABCD是一个四点圆，

∠∠C =∠D(同一圆弧对着的圆的角度相等)

∠C=∠ABC

∴∠ABE=∠D

在△EBD和△EAC中:

∠Abe =∠DAB = 90°(直径的圆周角)；

∠ABE=∠D

∴△EBD∽△EAC

∴AE/AB=AB/AD

AB^2=AE*AD

给定AE=2，AB=AE+ED=2+4=6，代入止损后:

AB^2=2*6=12

AB = 2√3；

(2)验证BF=1/2BD。

在直角△ABE中，AB = 2√3；AE=2，根据勾股定理BE=4=2AE。

∴直角△安倍是一个特殊的直角三角形，三角形度数分别为30、60、90；

(其实计算完这个特殊的三角形后，图中所有的角度都可以找到；可以获得所有线段的长度；图中有很多和它们相似的直角三角形，也有很多和△ABC相似的等腰三角形，△ABO是正三角形。就知道这些。)

∵FA是切线，

∴∠BAF=∠D=∠C=30

且∠ABD = 60°是△ABF的外角，

∴∠BAF=∠BFA=30

∴BF=BA

∴BF=1/2BD