1两点之间只有一条直线。2两点之间最短的线段是3。同角或同角的余角相等。4.同角或同角的余角相等。5.只有一条直线垂直于已知直线。6.在所有与直线上的点相连的线段中，垂直线段的最短平行公理通过直线外的一点。只有一条直线平行于这条直线。8如果两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线相互平行。9等腰角相等，两条直线互相平行。10，内错角相等，两条直线相互平行。11与侧面内角互补，两条直线相互平行。13，两条直线平行。内部位错角等于14，两条直线平行。定理三角形两边之和大于第三边15。推理三角形两边之差小于第三边17。三角形的内角和定理三角形的三个内角之和等于180 18。直角三角形的两个锐角互为补充19。三角形的外角。由两个不相邻的内角之和推导出三角形的一个外角大于任何不相邻的内角的对应边即21个全等三角形，对应角等于22。边公理(SAS)有两个角度相等的三角形。边公理(ASA)有两个角度相等的三角形。边公理(AAS)有两个角度相等的三角形。两个角和一个角的对边相对应的两个三角形的全等25°边公理(SSS)和三个边相对应的两个三角形的全等26°斜边和直角公理(HL)。两个有斜边和一条直角边的直角三角形全等。定理1一个角的平分线上的点与这个角的两条边之间的距离相等。定理2到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，29个角的平分线就是到这个角两边距离相等的所有点的集合。30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边等角)。31推断1等腰三角形的顶角平分线平分底，与底32的等腰三角形的顶角平分线垂直。底边上的中线和底边上的高度重合。33推论3等边三角形的所有角相等，每个角等于60° 34等腰三角形的判定定理。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角的对边也相等(等角等边)35推论1三个角相等的三角形是等边三角形36推论2一个角等于60°的等腰三角形是直角三角形中的等边三角形37。如果一个锐角等于30°，那么它对着的直角边等于斜边的一半。38直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。39定理一条线段的中垂线上的一点与这条线段的两个端点之间的距离相等。40逆定理和一条线段的两个端点相等的点。在这条线段的中垂线上，线段41的中垂线可以看作是距离线段两端距离相等的所有点的集合。定理42:关于一条直线对称的两个图形全等。定理43:两个图形关于一条直线对称，那么对称轴就是中垂线44定理3:两个图形关于一条直线对称。如果它们对应的线段或延长线相交，那么交点就在对称轴上。45逆定理如果连接两个图的对应点的直线被同一条直线垂直平分，那么这两个图关于这条直线对称。46勾股定理直角三角形的两条直角边A和B的平方和等于斜边C的平方，即A ^ 2+B ^ 2 = C ^ 2的逆定理47勾股定理如果三角形的三条边有关系A ^ 2+B ^ 2 = C ^ 2，那么这个三角形就是直角三角形。定理48四边形的内角之和等于360° 49，多边形的内角之和等于360° 50。定理n-多边形的内角之和等于(n-2) × 180 51。据推断，任何多边形的外角之和等于360° 52°。平行四边形性质定理1平行四边形的对角线等于53。定理2:平行四边形的对边相等。54.两条平行线间的平行线相等的推论。55.平行四边形性质定理3。平行四边形对角平分56。平行四边形判断定理1。两组对角线相等的平行四边形是平行四边形。57.平行四边形判断定理2。两组对边相等的平行四边形是平行四边形。58.平行四边形判断定理3。对角线是相互的。平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4。一组对边相等的平行四边形是平行四边形60。矩形性质定理1。矩形的四个角都是直角61。矩形性质定理2。矩形对角线相等62。矩形判定定理1。有三个直角的四边形是矩形63。矩形判定定理2。对角线相等的平行四边形是力矩。形式64菱形性质定理1菱形的四个边都相等。65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角线。66菱形面积=对角线积的一半。即S=(a×b)÷2 67菱形判定定理1四条边相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等且垂直等分。每条对角线平分一组对角线71定理1关于中心对称的两个图形全等72定理2关于中心对称的两个图形，对称点的直线通过对称中心并被对称中心平分73逆定理如果两个图形对应点的直线通过某一点并被该点平分，则这两个图形关于该点对称。74等腰梯形性质定理。同一底边上的等腰梯形的两个角相等。75等腰梯形的两条对角线相等。76个等腰梯形在同一个底上有相等的角，就是等腰梯形。77对角线梯形是等腰梯形。78条平行线平分线段定理。如果在一条直线上割出的一组平行线相等，那么在其他直线上割出的线段也相等。79推论1通过一条平行于梯形底的直线，另一条腰80必被平分。推论2推论2通过平行于三角形另一边的直线，必平分第三边81三角形的中线定理平行于第三边。而且等于它的一半。82梯形中线定理平行于两个底，等于两个底之和的一半。L=(a+b)÷2 S=L×h 83 (1)比值的基本性质如果a:b=c:d，那么ad=bc如果ad=bc，那么A: B = C: D .那么(A B)/B = (C D)/D 85 (3)等距性质如果A/B = C/D = … = M/N (B+D+…+N ≠ 0)，那么(A+C+…+M)/(B+D)得到的对应线段推断平行于三角形一边的直线切割另两边(或两边的延长线)，得到的对应线段与88定理成正比。如果用一条直线切割三角形的两条边(或两条边的延长线)得到的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边89，平行于三角形的一条边，并与另外两条边相交。切割三角形的三条边按比例对应于原始三角形的三条边。定理90平行于三角形一边的直线与另外两边(或两边的延长线)相交，形成的三角形与原三角形相似。定理1相似三角形判定定理1两个角对应相等。两个三角形的相似性(ASA) 92一个直角三角形除以斜边上的高度分为两个直角三角形与原三角形相似性93判断定理2、两个边成比例且夹角相等，两个三角形的相似性(SAS) 94判断定理3、三个边成比例。两个三角形相似(SSS)定理95如果一个直角三角形的斜边和一个直角边与另一个直角三角形的斜边和一个直角边成正比，那么这两个直角三角形相似。定理1相似三角形对应高比。对应中线与对应角平分线之比等于相似比97性质定理2相似三角形周长之比等于相似比98性质定理3相似三角形面积之比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于其余角的正弦值100。任何锐角的正切值都等于其余角的余切值。任一锐角的余切值等于其余角的正切值101。圆是一组点到固定点的距离等于固定长度102的点。圆的内部可以看作是一组到圆心的距离小于半径103的点。圆的外圆可以看作是一组到圆心的距离大于半径104的点。同圆或同圆的半径等于13。距离等于固定长度的点的轨迹是以一个固定点为圆心，半径为106的固定长度的圆与一条已知线段的两个端点距离相等，从一条线段的中垂线107到一个已知角的两边距离相等的点的轨迹， 这个角的平分线108到两条平行线间距离相等的点的轨迹，与这两条平行线间距离相等的点的轨迹。 110垂直直径定理平分垂直于弦直径的弦和平分与弦相对的两条弧111推论1 ①平分垂直于弦的弦的直径(不是直径)，与弦相对的两条弧的中垂线过圆心，与弦相对的两条弧③平分弦。而平分弦的另一条弧是112。据推断，圆2的两条平行弦所夹的弧是相等的。圆113是以圆心为对称中心的中心对称图形。定理114在同一个圆或同一个圆内，相等的圆心角对着的弧相等，对着的弦也相等。成对弦的弦与弦之间的距离相等。115推断在同一个圆或同一个圆内，若两个圆心角、两个圆弧、两个弦或两个弦的弦间距离相等，则对应的其他各组量相等。116定理:圆弧的圆周角等于其圆心角的一半。在同一圆或等圆内，与等圆周角相对的圆弧也相等。118推论2半圆(或直径)是直角；圆周角90°对着的弦是119推论3如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形就是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角补。且任一外角等于其内对角线121①直线L与⊙O D < R2的交点直线L与⊙O D = R3直线L与⊙O D > R122的切线判定定理过半径的外端且垂直于此半径的直线为圆的切线65438。438+024推论1过圆心且垂直于切线的直线必过切点125推论2过切点且垂直于切线的直线必过圆心126切线长定理从圆外的一点引出两条切线，它们的切线长度相等。圆心和该点之间的连线平分两条切线的夹角。圆的外切四边形的两条对边之和相等。弦切角定理等于它所夹圆弧对的圆周角。推导出如果两个弦切角所夹的圆弧相等，则两个弦切角等于弦线定理圆中的两条相交弦。两条线的长度除以交点的乘积等于131。推导出如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半就是圆的切线和割线，该圆是由圆外的一点按其分径形成的两条线段的比例，用中项132画出的。切线长度是从该点到割线和圆的交点的两条线的长度之比。133这一项推断从圆外的一点画出两条割线，从这点到每条割线与圆的交点的两条线的长度的乘积等于134。如果两个圆相切，那么切点一定在连线135①两个圆外切于D > R+R ②两个圆外切于d=R+r ③两个圆相交R-R < D+R (R > R) ④两个圆内接于D = R-R (R > R) ⑤两个圆包含D < R-R (R > R)。弦137定理将圆分为n(n≥3): ⑴依次连接各点得到的多边形为圆的内接正N多边形⑴圆通过各点的切线，顶点为相邻切线交点的多边形为圆的外切正N多边形。这两个圆是同心圆139。正N边形的每个内角等于定理(n-2) × 180/N140中正N边形的半径，面积sn = pnrn/2p其中apome把正N边形分成2n个全等的直角三角形141。A/4A指边长143。如果一个顶点周围有K个正N边角，由于这些角之和应为360，因此，k × (n-2) 180/n = 360就转化为(n-2)(k-2)=4 144。弧长计算公式:L=n R/180 145。扇形面积公式:s。
1.如图，已知EB⊥AD在b，FC⊥AD在c，EB=FC，AB=CD。证明:AF=DE。
解析:求AF和DE所在的三角形，先证明δAFC≏δDEB。然后证明AF=DE。
证明:∵EB⊥AD(已知)
∴∠ EBD = 90(垂直定义)fca = 90，
∴∠EBD=∠FCA，
AB = CD，BC=BC，
∴ AC=AB+BC=BC+CD=BD
在δδACF和δδDBE中，
∴δacf≌δdbe(sas)，
∴AF=DE(全等三角形对应的边相等)。
例2，如图，已知AB和CD等分O，过O的直线分别与AD和BC相交于E和F，证明AE=BF。
分析:我们可以从两个方向分析证明的概念:
(1)“因果律导致果”:从已知的条件中，可以证明哪几对三角形全等？哪些线段或角度相等？你能由此得出验证的结论吗？
在这个例子中，从已知的条件AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO，我们可以通过SAS快速证明△AOD≔△BOC，然后根据全等三角形的性质得到AD=BC，∠A=∠B，∠。从这三个中间结果中选出转化为新的三角形同余的最有效条件:AE和BF分别在△AOE和△BOF中，所以∠A=∠B被选为新的条件，△AOE≔△BOF由(ASA)证明，AE=BF由同余三角形性质得到。
(11)“因果关系”:根据验证目标，需要证明哪一对三角形全等；如果条件不够，能否通过证明另一对三角形的同余来提供条件？
在这个例子中，为了证明AE=BF，由于AE和BF分别在△AOE和△BOF中，可以先考虑证明△AOE≔△BOF有OA=OB，∠AOE=∠BOF，缺失条件为∠A=∠B或OE。
这两种方法中，第一种代表“向前推”的思路，第二种代表“向后推”的思路，但无论哪种思路，证明都必须用向前推的方式来写。
证明∵AB和CD均分O(已知)
∴AO=BO，OC=OD(线段中点的定义)
在△AOD和△中行，
∵
∴△AOD≌△BOC(SAS)
∴∠A=∠B(全等三角形对应的角相等)
在△AOE和△BOF
∵
∴△AOE≌△BOF(美国大豆协会)
∴AE=BF(全等三角形的对应边相等)
例3，如图，AC和BD相交于E，AC=BD，AB=DC，验证:BE=CE。
解析:为了证明BE=CE，我们只需要证明△ABE≔△DCE。这两个三角形中，有AB=DC和∠AEB=∠DEC，一个角和对边分别相等。还缺少一个条件，只能寻找另一个对角等式条件，这自然让我们把目光转向证明∠a .△ACD≔△DBA，从中找到完整的证明思路。
经验证的路线如下:
证明:链接广告。
在△△ACD和△△DBA中。
∵
∴△ACD≌△DBA(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形对应的角相等)
在△安倍和△DCE。
∵
∴△ABE≌△DCE(AAS)
∴BE=CE(全等三角形的对应边相等)
例4，证明:全等三角形对应角的平分线相等。
解析:首先要区分命题中的题目和结论部分。从形式上看，题目中似乎只有结论部分。不知道题目应该写什么。其实任何数学命题都是一个完整的叙述，都是判断某个东西的句子。
那么这句话里一定有一个判断的对象和判断后得到的结果，那么这个判断的对象就是命题的条件(题目设置)，结果就是命题的结论。按照这个标准，例题中的问题应该是:两个全等三角形的平分线及其对应的角。结论是对应角的平分线相等。
通过区分命题的题目设置和结论，可以将命题的内容绘制成相应的几何图形，从而可以用简单的符号代替文字叙述。这个例子可以这样画。画两个全等的三角形△ABC和△A'B'C，然后做一对与角∠A∠A '对应的平分线AD和A'D '
画的时候一定要注意两点:(1)不要画不在题中的不必要的条件。按照这道题的要求，三角形只能画成任意三角形，不能画等腰三角形或等边三角形，以免干扰思维。(2)不要忽视问题中所指图形的固有性质。如果两个三角形相同，就不要画一大一小，或者两个形状不同的三角形。
然后结合图形，写出已知的内容，根据每个概念的确切描述进行验证。
已知△ABC≔△A ' B ' c '，AD和A'D '分别是∠BAC和∠B'A'C的平分线。证明:AD=A'D '。
经验证的路线如下:
证明:∫△ABC≔△A ' b ' c '(已知)
∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C '(全等三角形对应的角相等)。
AB=A'B '(全等三角形的对应边相等)
而∵AD和A'D '分别是∠BAC和∠B'A'C '的平分线(已知)。
∴∠1=∠BAC，∠2=∠B'A'C '(角平分线的定义)
∴∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠1 =∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠8736
在△ABD和△A'B'D '中
∵
∴△ABD≌△A'B'D'(ASA)
∴AD=A'D'(全等三角形的对应边相等)
例5，验证:两个三角形的两边和第三边的中线相等，两个三角形的第三边相等。
解析:题目是两个三角形的两条边和第三条边的中线相等，结论是这两个三角形的第三条边相等。
δ△ABC和δA ' B'C，AB=A'B '，AC=A'C '，D是BC的中点，D '是B ' c '的中点，AD=A'D '。验证:BC=B'C '
解析:根据题目，给出的已知条件不在同一个三角形内。如果我们想充分利用它们。
鉴于这些条件，我们必须找到一种方法将这些分散的条件集中在一个三角形中。因为题目中有中线，所以经常用两倍长度中线的辅助线来创建全等三角形，然后利用全等三角形的性质。这样就把分散的条件集中在一个三角形里，把问题转化为一个可解的方向。
证明:将AD扩展到e，使DE=AD，连通BE，
将A'D '扩展到e '以便D'E'=A'D '并连接B'E '
ad = a 'd '(已知)∴DE=D'E'(等价替换)
∫D是BC的中点，D '是B'C '(已知)的中点。
∴BD=DC，B'D'=D'C '(定义为线段的中点)
在△ACD和△EBD中，在△A'C'D '和△E'B'D '中
∵ ∵
∴△acd≌△ebd(sas)∴△a'c'd'≌△e'b'd'(sas)
∴AC=BE(全等三角形的对应边相等)
∴A'C'=B'E'(全等三角形的对应边相等)
∴∠E=∠5(全等三角形对应的角等。)
∴∠E'=∠6(全等三角形对应的角等。)
AC = A 'C '(已知)
∴BE=B'E'(等效替代)
∴2AD=AE，2A'D'=A'E '(平等财产)
∴AE=A'E'(等效替代)
在△ABE和△A'B'E中
∵
∴△ABE≌△A'B'E'(SSS)
∴∠7=∠8
∴∠E=∠E'(全等三角形对应的角相等)。
∠∠E =∠E '(认证)∠E=∠5，∠E'=∠6(认证)
∴∠5=∠6(等效替代)
∠∠7 =∠8(认证)
∴∠7+∠5 =∠8+∠6(相等性质)
即∠BAC=∠B'A'C '
在△BAC和△B'A'C中
∵
∴△BAC≌△B'A'C'
∴BC=B'C'
三、辅助线的练习:全等三角形的证明这一部分，需要加辅助线。添加辅助线的基本思想是添加辅助线，构造全等三角形。现在我们介绍一些添加辅助线的方法，供大家学习。
1.根据“中心对称”原理，构造全等三角形，并添加辅助线。
将一个三角形绕其一个顶点旋转180，得到另一个三角形。这样的一对三角形称为中心对称全等三角形(或者，将一个三角形绕某一点旋转180，得到另一个三角形，这样的一对三角形称为中心对称全等三角形)，如下基本图所示。
注:几何题中一对顶角两边有两条相等的线段且在一条直线上时，可以加一个中心对称全等三角形来证明。加法是通过端点做平行线，或者按照上面例5的方法截取相等的线段。
例题分析:如图，已知δδAB = AC中AB = AC，BD = CF。验证:DE = EF。
分析这个题目要证明的结论是de = ef。如图，一组顶角的两边有两条相等的线段，且在一条直线上。在这种情况下，可以加一对中心对称全等三角形来证明。加法的方法是把D交叉为DG//AC，把BC交叉为G，如图，那么δDGE和δFCE一定是一对中心对称的全等三角形。证明这两个三角形全等，要把握一组边相等的条件，而DE=EF是不能用的结论，需要证明另一组边。
已知条件告诉我们CF=BD，所以要证明CF等于其对应边DG，如图，即证明DB=DG且DG//AC，所以∠1=∠2，AB=AC已知，所以∠2=∠B，所以∠。
证明1: D是DG//AC，BC是g
∫DG//AC
∴∠1=∠2;∠3=∠4
AB = AC(三角形ABC是等腰三角形)
∴∠B=∠2
∴∠1=∠B,∴DG=DB=CF
在△DGE和△FCE。
∴△DGE≌△FCE
∴DE=EF
解析二:如下图，这个问题也可以由端点F延伸为FH//AB到H处的BC，补充一对中心对称全等的δδBDE和δδHFE。
证明2:和前面的证明基本相同。通过证明△EFH≔△EDB来证明DE=EF。注意BD//FH和角度的关系。证明略。
注:等腰三角形的两个角相等。小学学的，以后也要学。
2.根据“轴对称”原理，构造全等三角形，并添加辅助线。
沿着一条直线转动一个三角形，然后与另一个三角形重叠，那么这一对三角形称为轴对称全等三角形。
基本图形:
几何问题中两条等线段或两个等角关于一条线段或一条直线对称时，可以构造一个轴对称全等三角形来证明。
例题分析:如图，AE=AB截取在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AC穿过BC到f验证:EF=FB。
解析:本题要证明的结论是EF=FB。已知本题中有AE=AB和∠ AEF = ∠ B = 90，所以连接AF结构△AEF和△ABF全等，容易证明。
证明了连接AF，在平方ABCD中∠ b = 90，
* ef⊥ac
∴∠AEF = 90°
在RT△AEF和RT△ABF，
AE=AB
AF=AF
∴ RT△AEF≌RT△ABF (HL)
∴EF=BF.
我祝你成功。