电路分析的真正问题
当t=0+时，根据切换定理，iL(0+)=iL(0-)=6A。此时电感相当于6A的一个电流源，所以:UL(0+)=-IL(0+)×(r 1+R2)+US =-6×(8+4)+24 =-48(V)。
当t=∞时，电感等效于再次短路，所以UL(∞)=0，il(∞)= us/(r 1+R2)= 24/(8+4)= 2(a)。
Us短路，与电感断开处的等效电阻为:r = r1+R2 = 8+4 = 12 (ω)。
所以电路的时间常数为:τ=L/R=0.6/12=0.05(s)。
三因子法:f (t) = f (∞)+[f (0+)-f (∞)] e (-t/τ)。
il(t)=2+(6-2)e^(-t/0.05)=2+4e^(-20t)？(甲)百分之五十.
ul(t)=0+(-48-0)e^(-t/0.05)=-48e^(-20t)(第五章).
8.解:t=0-时，电容相当于开路，上面的2ω电阻中没有电流也没有电压，所以Uc(0-)就是4ω串联2ω电阻两端的电压。UC(0-)= 10×(4+2)/(4+4+2)= 6(V).
当t=0+时，根据开关定理，Uc(0-)=Uc(0+)=6V，电容相当于一个6V的电压源，那么此时的等效电路如下:
设左侧10V的电压源电流为I，方向向上。KCL中间4ω电阻的电流怎么可能是I-ic(0+)，方向是向下的？
根据kvl: 4i+4x [I-IC (0+)] = 10，4x [I-IC (0+)] = 2xIC (0+)+6。
解方程，I=9/8，ic(0+)=-0.25。
当t=∞时，电容相当于开路，ic(∞)=0，Uc(∞)=10×4/(4+4)=5(V)。
电压源短路，电容断开得到的等效电阻为:r = 2+4∑4 = 4(ω)。
所以电路的时间常数为:τ=RC=4×0.5=2(s)。
ic(t)=0+(-0.25-0)e^(-t/2)=-0.25e^(-0.5t)？(甲)百分之五十.
uc(t)=5+(6-5)e^(-t/2)=5+e^(-0.5t)(v)。
15、解法:①节点电压法:设节点1、2的电位为U1、U2，最低节点为公共节点o，根据KCL，得到如下节点电压方程:
节点1:u 1/4+(u 1+8-U2)/4 = 0，2u 1-U2 =-24；
节点2: (U1+8-U2)/4+7 = U2/4，U1-2U2=-36。
解方程组，我们得到:U1=-4，U2=16。
所以:I=-U2/4=-16/4=-4(A)。
②网孔电流法:设三个网孔电流分别为I1，I2，I3，方向为逆时针，如下图所示:
显然，从图中可以看出，I1=4A，i3 = i .因为第一个网格的电流已知，所以不需要写方程；另外，设7A的电流源两端的电压为u，同时I2-I3=7。
网格2:4×(I2-I1)+4×(I2-I3)+4 I2 =-8+U，12 I2-4 I3 = 8+U；
网格3: u+4× (i3-I2)+4i3 = 0，U-4I2+8I3=0。
解方程组得到:I2=3，I3=-4，U=44。
所以:我=-4A。